频谱的日益拥挤，对滤波器的性能指标提出了越来
越高的要求，高选择性、小尺寸、通带内低插入损耗
的射频／微波带通滤波器变得十分重要。通常做法
是在不相邻的谐振腔间引入额外的交叉耦合，在阻
带产生有限传输零点，以此来增加截止频率的陡度，
提高滤波器的优越性。虽然对这种耦合谐振滤波器
的综合和设计已有广泛研究¨
，但是这种交叉耦
合滤波器的调节却是一个非常困难而重要的过程。
特别是带外有限传输零点个数及在复频率面的位
置，它们决定了滤波器的性能，并且直接与耦合网络
的原型相关
J。本文将四腔交叉耦合或三腔交叉
耦合看成一个单元，重点研究了滤波器传输零点与
谐振腔间耦合系数的关系。证明传输零点的位置独
立，可以互不影响地单独进行谐振腔调节，且只与相
应单元有关。
微带带通滤波器具有体积小、重量轻等优点，因
此得到了较为广泛的应用。本文结合近年来在交叉
耦合微带滤波器方面的研究成果，探索基于准椭圆
函数的多耦合带通滤波器的研究过程。利用全波电
磁分析软件进行仿真、优化并对其结果进行讨论分
析，对谐振腔间的耦合和微带滤波器的结构进行了
研究，并得到了理想的结果。
1
三腔／四腔交叉耦合模型传输零点
的独立性分析
准椭圆函数的滤波特性具有很大的优越性，与
传统的Chebyshev函数相比，它的带边陡峭，与椭圆
函数相比更便于实现。准椭圆函数滤波器的特点就
是在通带内与Chebyshev滤波器特性相同；在带外
产生传输零点，使得阻带下降快，带边更加陡峭。通
常使用交叉耦合谐振滤波器来实现这一特性。
I
图1是一个具有交叉耦合的耦合谐振滤波器的
等效电路模型。
＼
／
2
4
6
图2
三腔交叉级联网络
一廿
一
M
2
图1
具有n个耦合谐振腔的等效电路
一般把原型看成一个半集总二端口网络，设源
较常见且应用广泛的两种结构【4]，见图2和图3。
阻抗和负载阻抗相等。由于耦合矩阵形式与网络拓
首先研究具有Ⅳ个四腔单元的交叉耦合滤波
扑原型直接相关，而目前还没有方法得到任意矩阵
器，其中共包括n(n=4N)个谐振腔。设计时令耦
形式之间的转换，因此确定网络拓扑结构非常重要。
合系数Mn
=M
．
，该电路的电压一电流方程
三腔交叉和四腔交叉耦合结构是交叉耦合原型中比
为：
记为
电压比：
R
+
W
Ml2
0
M
l4
0
⋯
⋯
0
0
iM12
iW
iM23
0
0
⋯
⋯
⋯
0
0
iM23
iW
iMl2
0
⋯
⋯
⋯
0
』Ifl4
0
iMl2
iW
⋯
⋯
⋯
⋯
0
O
O
O
O
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
；
j
iM
一3．
一2
0
iM
一3．
；
；
；
iW
iM
一
．
一
0
0
0
0
0
⋯
⋯
M
一2
1
iW
iM
一1．
0
0
0
0
⋯
⋯
0
iM
一1．
R
+
iW
传输函数：
E
=
ZI
e
R
Det
Zl
的余子式
一=
一
。1
Det
Z
4R
×
Det
(1)
h
I
：f、2
I
(3)
eI
l，
其中，不失一般性令电源内阻和负载电阻R，=R
：
(2)
R，e
和e
分别为输入和输出电压，W=(
一l／
)，
i。，i
，⋯，i
分别为各个环路电流。
很容易得到(3)式的分子为：
iM
I2
iW
iM23
⋯
⋯
0
0
0
iM2
￡W
⋯
⋯
0
0
iMl4
0
iM
l2⋯
⋯
0
0
0
0
0
0
⋯
⋯
iM
一3．
一2
0
；
；
iW
iMn_2_
0
0
0
⋯
⋯
iM
n
一2．
一1
iW
0
0
0
⋯
⋯
0
．
(4)
．
．
．
b
．
．
；
．
应用简单的线性代数知识，将矩阵分解为4个子矩
阵，从(4)式得到：
4R2×l
D
tf
A4．4
：
I
L0(
一5)．4
C(
一5)．(
一5)J
I
4R
×I
DetA4．4·Det
C(
一5)．(
一5)I‘
(5)
其中O
5
表示一个(n一5)行4列的零矩阵，
B
_5】表示一个4行(n一5)列的矩阵，以下同此解
释。将c矩阵按照同样的方法继续分解，得到A
，
A2，⋯
，A
(k=l，2，⋯，Ⅳ)等矩阵，进一步有：
4R
×I
Det[A]4．4·Det[A1]4．4·
Det[A2]4
一Det[A
]3．3
I‘=
Ⅳ
4
·Ⅱ[
(
)·(一
4
)(4
)
(
)(4¨)一
=1
(
)(4
)+
)(4
)M(
)4^)]
(6)
则(6)式的根即为有限零点：
m
．
(4¨
)4^
4
)(4
)一
4^一3)(4k_2)M<4k
(4
)
_士√。
肘九
4
’
k
=
1，2，⋯
，Ⅳ
每个矩阵行列式DetAl，DetA2，⋯，DetA
等
于零的根就是一个四腔结构单元的零点，并且与其
他单元耦合系数及单元之间的耦合系数无关，于是
整个滤波器的零点就是每个四腔单元零点的总和，
因此只需要用子矩阵的耦合系数分别计算每一个单
元的零点就可以得到所有Ⅳ对传输零点，而不需要
考虑单元之间的耦合。可见四腔结构滤波器的这一
优点是由其自身结构特点所决定的。
本文以一个具有两个四腔结构，也即8个谐振
腔的滤波器为例来说明上述证明及结论的正确性，
推广到12、16以及更高阶也能说明问题。
对于八腔耦合滤波器，有两个交叉耦合，见图
3，传输函数的分子为：
4卟et
堋
I
DetA．oetc
l2=
4R
·
-(一
一
，
+晚M
)
·
(一
M67一
58+
7M58)
(7)
令(7)式等于零，可得两对有限零点：
W
‘
√
朋1
‘
=
±√
Ms
因此，该滤波器的传输零点就是两个四腔单元
的零点，且与两单元之间的耦合系数
无关。用
同样的方法研究三腔结构滤波器，发现也有相同的
性质。
例如两个三腔单元级联产生两个传输零点：
=
，
=
一
下去，可
以看出传输零点的位置也只与相应单元的耦合系数
相关。这里就不详细展开了。
通过以上证明得到结论：
①
四腔结构或三腔结构中有限零点的位置只
由各单元相应的耦合系数决定；
②
对于四腔结构，两个单元之间的耦合，比如
，
，
。等对零点的位置没有影响；
③
可以很容易地推出更高阶有限零点的表达
式。
2
举例说明
举文献[5]中三腔结构级联的例子，给定传输
零点∞=±1．5和∞=2，带内回波损耗为24dB，用
七腔耦合滤波器来实现，也就是3个三腔单元级联，
耦合矩阵为：
源阻抗和负载阻抗R1=R
=1．1424。
现在任意改变耦合系数M
=
=0．8645，
Me，=M7
=0．1967，所得5：。响应和原矩阵综合响
应比较见图4。从图中可以看出，传输零点∞=±1．5
的位置没有改变，因为它们所对应的矩阵耦合系数
没有改变。而另一个传输零点由于系数的变化而变
到∞一4的位置，这充分验证了上文中所证明的耦
合系数的改变只对相应零点产生影响，对其余零点
的位置没有影响，也即零点的位置是独立互不依赖
的。
图4
改变矩阵元素前后响应比较
(实线：原滤波器响应，虚线：改变耦合系数所得响应)
应用到实际工程中，这个发现也十分有意义，
三腔结构每个有限传输零点或者四腔结构每一对传
输零点的位置可以单独互不影响地进行调节，这使
得滤波器调节更加容易。通过对相应单元谐振腔进
行微调，使滤波器更好地达到指标，满足工作需求。
3
滤波器设计优化与仿真
给定滤波器设计指标：中心频率2460MHz，
FBW
4％
，带内回波损耗20dB，阻带最小衰减
30dB。文中采用四腔发夹式微带线谐振腔来实现。
采用解析或优化的方法都可以综合出耦合矩阵
。
本文采用文献[6]介绍的解析方法(具体算法参见
文献[6])，得到正交矩阵：
0
0
0
0
]
1
0
0
0
0
l
0．5060
—0．2658
0
0
l
f
0．5429
0．5028
0
0
I
l
0．5028
0．0657
0．5645
0．2967
I
1
0
0．5645
—0．3988
0．8416
I
l
0
0．2967
0．8416
0．0059
r一0．60943
0．60943
—0．358601
0．358601
]
l
l
：
J
0-468451
0·792838
0-I
275646—0-275646
I
I
一0．389822
0
0．891866
0．229379
l
0．50714
0
0
0，86l864
通过M=T·A-矿．并消去不宜实现的耦合系数，
得到最终所需要的耦合矩阵。
M
：
0
0．866826
0
—
0．187813
0．866826
0
0．768122
0
0
0．768122
0
0、866826
—
0．187813
0
0．866826
0
Rj=
R2
=
1．04559
由耦合矩阵算出的滤波器响应，理论曲线与矩
阵综合曲线见图5。可以看出两组曲线基本重合。
0
·
l0
．
20
∞
。30
—
．40
·
5O
—
—
．
60
．
70
．
80
-4
．3
．2
．1
0
I
2
3
4
归一化频率
图5
理论响应与矩阵综合曲线比较
得到了正确的耦合系数，就可以使用Micro—
wave
Office二维仿真软件对滤波器的电路结构进行
仿真，电路如图6所示。
其中，用1／4波长传输线表示腔1与腔4之间
的交叉耦合。仿真得到的结果如图7所示，响应基
本满足要求，只有通带内波纹不完全相等。为了更
加逼近理想情况，根据提出的指标进行优化，得到图
8所示的结果，响应曲线非常理想。
接下来使用Ansoft公司的Designer仿真软件对
滤波器的微带线结构进行仿真，这里采用了发夹式
微带线结构，基片的相对介电常数为lO．8，厚度为
1．27ram。结构模型如图9所示
。
TLlN
lD：TL9
ZD苎zI4Q
EL
9O。
FO
fO
GHz
PRLC
P
RI_C
PRLC
PRLC
ID—RLCl
lD
RLC2
ID
RLC3
ID=RLC4
R=RQQ
R
ROQ
R=RQQ
R=ROQ
L；LO
nH
L
LO
nH
L=LO
nH
LfLO
nH
C
CO
pF
C=CO
pF
C—CO
pF
CfCO
DF
图6
仿真电路结构
图7
优化前的响应曲线
f／GHz
图8
优化后的响应曲线
图9
四腔发夹式微带线滤波器结构
通过谐振腔之间的耦合分析，对结构进行调整
和优化，确定其物理结构，得到滤波器仿真结果与理
论响应的比较如图1O所示，通带的插入损耗不到
2dB，曲线吻合良好。
O
．
1O
∞
2O
30
蔓．4O
．
50
．
60
2
20
2
3O
2
40
2
5O
2
60
2
70
／'／GHz
图l0
滤波器理论响应与仿真结果比较
4
结论
本文通过分析交叉耦合滤波器的原理，对四腔
和三腔结构零点的独立性从理论上进行了证明，得
出传输零点的位置独立，可以互不影响地进行调节
的结论。这也说明了这类滤波器的优越性，可以很
方便地进行调节，为设计提供了依据。通过一个七
阶滤波器耦合矩阵改变的示例，表明结论正确，可以
作为一种有效的综合和验证调试方法。耦合矩阵的
综合为以后的滤波器设计奠定了基础，直接决定了
所选器件结构的尺寸、谐振腔之间的位置等因素。
文中设计了一个四腔发夹式微带线准椭圆函数滤波
器，并给出了仿真与优化结果。
matrix[5meitriks]
n.
矩阵
matrix
[5meItrIks]
n.
matrices 或 matrixes
〈印〉字模；纸型；
唱片模具
〈数〉矩阵
matrix
[5meitriks]
n.
(pl. matrixes, -trices [5meitrisi:z] ①(生物形成生长的)母体, 母体组织【解】子宫 ②发源地, 策源地 ③【生】细胞间质, 基质 ④【矿】母岩, 杂矿石, 基岩【地质】脉石, 填质(岩石中化石等的)痕印 ⑤【冶】(合金的)基体 ⑥【刷】纸型, 字模 ⑦唱片模子 ⑧【数】阵, 矩阵, 真值表, 母式【无】矩阵变换电路【语】主句、独立句
matrix number
(唱片)复制模版编号
matrix sentence
(转换语法中的)主句, 母句
Rome was the matrix of Western civilization.
罗马是西方文明之母。
absorption matrix
【经济】投入矩阵
accounting matrix
会计矩阵1-
adic matrix 1
进 (矩) 阵
adjacency matrix
邻接矩阵
adjoint matrix
伴随 (矩) 阵
admit-tance matrix
导纳矩阵
aggregation matrix
集结矩阵
almost triangular matrix
准三角形矩阵
alpha matrix of the sum of squares
α平方和矩阵
alternate matrix
交错 (矩) 阵
amplification matrix
放大矩阵
anti-Hermitian matrix
反埃尔米特矩阵
anti-symmetric matrix
反对称 (矩) 阵
associate matrix
【数】共轭转置 (矩) 阵
associated matrix
相伴 (矩) 阵
augmented matrix
增广矩阵
autocorrelation matrix
自相关矩阵
auxiliary matrix
辅助矩阵
band matrix
带状矩阵
basic generated matrix
基本生成矩阵
basis matrix
基矩阵
behavioural matrix
行为矩阵
bidiagonal matrix
两对角线矩阵
binary matrix
二元矩阵
binder matrix
结合混合料 "
black matrix"
黑色矩阵, 黑底
block circulant matrix
分组循环矩阵
bone matrix
骨基质
bordered symmetric matrix
加边对称矩阵
bounded matrix
有界矩阵
branch elastance matrix
分支倒电容矩阵
branch inductance matrix
分支电感矩阵
branch operator matrix
分支算子矩阵brief-
value matrix
【心理】信念价值方阵
canonical matrix
典型矩阵, 正则矩阵, 典型阵, 正则阵
casting matrix
浇铸基体
cell matrix
细胞基质
channel matrix
信道矩阵
characteristic matrix
特征矩阵, 本征矩阵
check matrix
复核表
chroma-key matrix
色度键矩阵
chromosome matrix
染色体基质
circuit matrix
环道阵
circulant matrix
轮换矩阵
citation matrix
(图书)引文源
classical canonical matrix
经典标准矩阵
clay matrix
(出版)泥版
cocycle matrix
余圈矩阵
coefficient matrix
系数矩阵
coherence matrix
相干矩阵
cold plastic matrix
冷塑性基料(常温溶解型基料)
collision matrix
碰撞矩阵
colour matrix
彩色矩阵
column matrix
列矩阵
community matrix
社团(与当地学校)协作型式
commutator matrix
换位矩阵
companion matrix
相伴(矩)阵, 友(矩)阵
completely unimodular matrix
完全幺模矩阵
complex matrix
复矩阵
complex conjugate matrix
复共轭(矩)阵
complex orthogonal matrix
复正交矩阵
composing machine matrix
铸排机字模
composite matrix
合成(矩)阵
compound matrix
复合矩阵
computing matrix
计算矩阵
conformable matrix
可相乘矩阵
congruent matrix
相合矩阵
connection matrix
联络矩阵
consistently ordered matrix
相容次序 (矩) 阵constant-
sum matrix
【统计】常数总额矩阵
constraint matrix
约束矩阵
control matrix
控制矩阵
controllability matrix
可控性矩阵
copper-rich matrix
富铜基体
core matrix
磁心矩阵
correlation matrix
相关系数矩阵, 相关矩阵
cost matrix
价值矩阵
coupled matrix
耦合矩阵
covarian matrix
协度矩阵
covariance matrix
协方差矩阵
cross-bar addressed dot matrix
正交线寻址点矩阵
cross-products matrix
交叉乘积矩阵
current steering diode matrix
电流导引二极管矩阵
cut matrix
雕刻字模
cut set matrix
割集矩阵
cycle matrix
圈矩阵
cyclic matrix
循环(矩)阵
cytoplasmic matrix
细胞质基质
damping [damped] matrix
阻尼矩阵data·
responsibility matrix
【信息】数据可靠性真值表
decision matrix
抉择矩阵
decoder [decoding] matrix
译码矩阵
deformation matrix
形变矩阵
degenerate matrix
退化矩阵
dense matrix
稠密矩阵
density matrix
密度矩阵
derivative matrix
导数矩阵
derogatory matrix
减次(矩)阵
design matrix
设计矩阵
detour matrix
迂回矩阵
diagonal matrix
对角矩阵
diagonally dominant matrix
对角占优矩阵
diamond matrix
镶金刚石基体
difference matrix
差分矩阵
differential matrix
微分矩阵
diode matrix
二极管矩阵
displacement transformation matrix
位移变换矩阵
distance matrix
距离矩阵
distinctive feature matrix
区别性特征矩阵
distribution matrix
分布矩阵
dither matrix
抖动显示阵
divergent matrix
发散矩阵
dot matrix
点矩阵
doubly stochastic matrix
双随机矩阵
dyadic matrix
并矢矩阵
dyadic transfer matrix
并矢传递矩阵
dynamic feedback matrix
动态反馈矩阵
echelon matrix
梯(矩)阵
elastic matrix
d性矩阵
element stiffness matrix
单元刚度矩阵
elementary matrix
初等(矩)阵
encoder[encoding] matrix
编码矩阵
energy-impulse matrix
能量-动量矩阵
equivalent matrix
等价矩阵
error matrix
误差矩阵
essentially positive matrix
本性正(矩)阵
fabric matrix
织构结合料
factor matrix
因素方阵
feature matrix
特征矩阵
ferrite core matrix
铁氧体磁心矩阵
ferroelectric memory matrix
铁电存储矩阵
finite matrix
有限矩阵
first order reduced density matrix
一阶约化密度矩阵
first-moment matrix
一阶矩矩阵
function matrix
功能阵函数(矩)阵
fundamental matrix
基本矩阵
fuzzy matrix
模糊矩阵
gain matrix
【经济】收益矩阵
game pay-off matrix
【经济】博奕支付矩阵
gamma matrix
γ矩阵
gating matrix
门控矩阵
generalized inverse matrix
广义逆矩阵
generalized stochastic matrix
广义随机矩阵
generator matrix
生成矩阵
glass matrix
玻璃母体, 玻璃基体
gradient matrix
梯度矩阵
gross substitute matrix
毛代替矩阵
gyroscopic matrix
陀螺矩阵
Hi-Lite Matrix
黑底高亮度矩阵
hybrid matrix
混合矩阵
idempotent matrix
幂等矩阵
identity matrix
恒等矩阵
ill-conditioned matrix
病态(矩)阵
image covariance matrix
图象协方差矩阵
impedance matrix
阻抗矩阵
imprimitive matrix
非本原(矩)阵, 非素矩阵
improper orthogonal matrix
非正常正交阵
impulse response matrix
脉冲响应矩阵, 冲击响应阵
incidence matrix
【数】关联矩阵
indefinite matrix
不定(矩)阵
inertial matrix
【力】惯性矩阵
infinite matrix
无限(矩)阵
influence matrix
影响线矩阵
information matrix
信息矩阵
initial displacement matrix
初位移矩阵
input matrix
输入矩阵
input-output matrix
产量模型投入产出矩阵
intensity matrix
强度矩阵
invariant factor matrix
不变商矩阵
inverse matrix
逆矩阵, 反矩阵
inverter matrix
反演器矩阵
involutory matrix
对合矩阵
irreducible matrix
不可约矩阵
irreducible system matrix
不可约系统矩阵
kinematic matrix
运动矩阵
labour flow matrix
劳动力流动矩阵
lambda matrix
λ矩阵
large matrix
大矩阵
learning matrix
学习矩阵
lexical matrix
词汇矩阵
light absorbing matrix
光吸收矩阵
light accessible transistor matrix
光可达到的晶体管矩阵
limit matrix
极限(矩)阵
linear matrix
线性矩阵
logic matrix
逻辑矩阵
magnetic-core matrix
磁心矩阵
master matrix
主盘模型
mean matrix
平均矩阵
mean ergodic matrix
平均遍历矩阵, 平均各态历经矩阵
measurement matrix
测量矩阵
memory matrix dzxbn
存储矩阵, 矩阵式存储
metal matrix
金属模版
metallic matrix
金属基体
mirror matrix
镜面矩阵
modal matrix
模态(矩)阵
module matrix
组件矩阵
moment matrix
动差矩阵
monodromy matrix
单值矩阵
monomial matrix
单项(矩)阵
monotone matrix
单调矩阵
mother matrix
母版
multimillion-fibre matrix
多束纤维组合
negative matrix
底板, 底片
阴模
负定矩阵
Niggli matrix
尼格利矩阵
nilpotent matrix
幂零(矩)阵
noncentrality matrix
非中心矩阵
nondecomposable matrix
不可分解矩阵
nonnegative matrix
非负 (矩) 阵
nonsingular matrix
【数】非奇异矩阵
non-square matrix
非方形矩阵
normal matrix
正规 (矩) 阵, 范真值表
nuclear matrix
核矩阵
nucleo-cytoplasmic matrix
核质基质
null matrix
零矩阵
observable [observability] matrix
可观测性矩阵
opal matrix
蛋白石矿(基岩)
operational system matrix
运算系统矩阵
operator matrix
算子矩阵
orientation matrix
取向矩阵
original matrix
原矩阵
orthogonal matrix
正交矩阵
output matrix
输出矩阵
paper matrix
纸模
parastrophic matrix
格点矩阵
parent matrix
母体
parity check matrix
均等核对矩阵, 奇偶检查矩阵
partial matrix
子(矩)阵
partitioned matrix
分块矩阵
payoff matrix
支付(矩)阵
pectic matrix
果胶基质
period matrix
周期矩阵
permutation matrix
置换矩阵
phonetic matrix
语音矩阵, 语音格式
photodevice matrix
光电器件阵列
porous matrix
多孔基体
positive matrix
正(矩)阵
positively definite matrix
正定(矩)阵
precedence matrix
上位矩阵, 优先矩阵
predecessor matrix
前趋矩阵
preview matrix
预看混合, 预看矩阵
price matrix
价格矩阵
primary rational matrix
准素有理矩阵
prime [primitive] matrix
素(矩)阵
primitive connection matrix
原始联络矩阵
principal matrix
主矩阵
product matrix
积(矩)阵
program matrix
程序矩阵
program switching matrix
节目切换矩阵
program timing matrix
定时脉冲发生器, 时标脉冲发生器
progressive matrix
渐进式矩阵
projection matrix
射影矩阵
proper orthogonal matrix
正常正交(矩)阵
proper rational matrix
正常有理矩阵
propogator matrix
传播矩阵
punched matrix
冲压字模
pyramid matrix
锥形矩阵
quasi-diagonal matrix
拟对角线矩阵
quasi-disjunctive equality matrix
拟析取等值母式
quasi-inverse matrix
拟逆阵
radiation matrix
辐射矩阵
random matrix
随机矩阵
rank criterion matrix
秩标准矩阵
rational canonical matrix
有理标准矩阵
real matrix
实(矩)阵
receiver matrix
(电视)接收机矩阵
recovery diode matrix
再生式二极管矩阵
rectangular matrix
矩形(矩)阵, 长方(形矩)阵
reduced adjoint matrix
简化伴随矩阵
reduced cocycle matrix
缩减余圈矩阵
reduced correlation matrix
约化相关矩阵
reduced incidence matrix
约化关联矩阵, 缩减关联矩阵
reducible matrix
可约(矩)阵
reflection matrix
反射矩阵
regression matrix
回归(矩)阵
regular matrix
正则矩阵
regular polynomial matrix
正则多项式矩阵
relational matrix
联系矩阵, 关系矩阵
relatively prime polynomial matrix
互素多项式矩阵
relay matrix
继电器矩阵
representing matrix
表示矩阵
resistor matrix
电阻矩阵
resolvent matrix
预解矩阵
response matrix
反应矩阵
resultant matrix
结式矩阵
return difference matrix
(返)回差矩阵
return ratio matrix
(返)回比矩阵
rotated factor matrix
旋转因子矩阵
row matrix
行矩阵
rubber matrix
橡胶基质胶体胶料
S matrix of magic tee T
形波导的S矩阵
sample variance matrix
样本方差矩阵
saturable core magnetic matrix
(可)饱和铁芯磁模
scalar matrix
纯量(矩)阵
scattering matrix
散射矩阵, S矩阵
scrambling matrix
密码矩阵
second order reduced density matrix
二阶约化密度矩阵
select matrix
字选矩阵
semi-definite matrix
半定(矩)阵
semisimple matrix
半单矩阵
sensor matrix
读出矩阵
shift matrix
移位矩阵
similar matrix
相似矩阵
single-valued holomorphic matrix
单值全纯矩阵
singular matrix
退化(矩)阵, 降秩(矩)阵
skew Hermitian matrix
【数】斜厄密矩阵
skew symmetric matrix
斜对称矩阵
social matrix
社会母体
soil matrix
土壤基质
sparse matrix
稀疏(矩)阵
spectral density matrix
谱密度矩阵
spin matrix
旋量矩阵
spindle matrix
纺锤体基质
square matrix
方矩阵, 矩形矩阵
stability [stable] matrix
【力】稳定矩阵
standard prime matrix
标准素矩阵
state space system matrix
状态空间系统矩阵
state transition matrix
状态转移矩阵
station counting matrix
计站矩阵
step matrix
阶跃矩阵
stiffness matrix
【力】劲度矩阵
stochastic matrix
随机矩阵
storage matrix
存储矩阵
strain matrix
应变矩阵
stress matrix
应力矩阵
strip matrix
带形矩阵
switch [switching] matrix
开关矩阵
symmetric matrix
对称矩阵
symplectic matrix
辛(矩)阵
syndrome matrix
伴随式矩阵
system matrix
系数矩阵
technology matrix
技术矩阵
test [testing] matrix
试[检]验矩阵
time-domainmatrix
时域矩阵
thin-film switching matrix
薄膜转换矩阵
trade matrix
贸易比例矩阵
transfer matrix
转移矩阵, 转换矩阵
transfer function matrix
转移函数矩阵
transformation matrix
【电】变换矩阵
transition matrix
跃迁矩阵
transition probability matrix
转移概率矩阵
transmission matrix
透射矩阵
transposed matrix
换位矩阵, 移项矩阵, 转置矩阵
tree matrix
树矩阵
triangular matrix
三角阵, 三角形矩阵
triple diagonal matrix
三对角线矩阵
triple-coincidence matrix
三重符合矩阵
trunking matrix
二极管开关输出矩阵
two-cyclic matrix
二循环矩阵
two-variable matrix
双变量矩阵
typpe matrix
铜模
unimodular matrix
幺模(矩)阵
unipotent matrix
幂幺矩阵, 幂单矩阵
unit matrix
单位矩阵
unitary matrix
酉(矩)阵
unreduced matrix
不可约矩阵
upper triangular matrix
上三角矩阵
variance matrix
方差矩阵
variance-covariance matrix
方差协方差矩阵
video matrix
视频(信号分配)矩阵
vision switching matrix
图象切换矩阵
wafer matrix
晶片矩阵
wax matrix
蜡模
weakly cyclic matrix
弱循环阵
weight [weighing] matrix
(加)权矩阵
wire matrix
磁线存储矩阵
zero matrix
零(矩)阵
matrix of a nail
指甲床
matrix of gates
门矩阵
matrix of reachability
可达性矩阵
matrix of scalar product
纯量积的(矩)阵
matrix of self-linking numbers
自环绕数矩阵
matrix of semi-linear transformation
半线性变换的(矩)阵
这是使用金山词霸2005OEM版查出来的结果
秦 宁 李振春 杨晓东 张 凯
（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛 266555）
基金项目：国家863课题（2009AA06Z206）、中国石油大学（华东）研究生创新工程重点项目资助
作者简介：秦宁，女，在读博士研究生，主要从事偏移速度分析、层析反演和波形反演方面的研究。Email：geoqin＠163.com。
摘 要：随着世界经济对油气资源需求的日益增加，碳酸盐岩油气藏的勘探开发逐渐被提上研究日程。地表复杂、地下复杂及陡倾构造、极深层目标反射体、复杂储层是碳酸盐岩地震勘探面对的主要地震地质问 题。这些特点使得基于水平层状介质假设、适合于碎屑岩的常规处理方法精度有限。叠前深度偏移成像技术 是改善海相碳酸盐岩地区地震资料质量和提高深层复杂构造与岩性成像精度的有效技术。为了对碳酸盐岩探 区实现准确的叠前深度偏移成像，必须研究与之对应的速度分析方法。本文提出的成像道集层析速度分析方 法，利用波动方程双平方根算子叠前深度偏移提取的角度域共成像点道集（ADCIGs）作为速度分析道集，基 于自动拟合方法拾取深度残差转换为走时差。一方面，角道集能够更为准确地反映速度和深度的耦合关系，并且减少了假像等的干扰，由此得到的走时差精度较高；另一方面，与该方法对应的射线追踪正演恰好可以 将层析中复杂的反射分解为上行和下行的两个透射，简化了问题，提高了灵敏度矩阵的计算效率和计算精度，使得速度分析结果精度更高。地震地质模型和海相碳酸盐岩实际数据的试算结果表明，该方法反演得到的深 度域层速度场的速度较为准确，层位界面深度误差较小，并且得到了质量较好的叠前偏移结果，能够较好地 解决海相碳酸盐岩探区的速度分析问题，但低信噪比的叠前偏移资料会对层析反演精度产生较大影响。
关键词：海相碳酸盐岩；走时层析；速度分析；角道集；灵敏度矩阵
Tomography Velocity Analysis Based on Image Gathers in Marine Carbonate Exploration Areas
Qin Ning，Li Zhenchun，Yang Xiaodong，Zhang Kai
（School of Geosciences，China University of Petroleum，Qingdao 266555，China）
Abstract：With the increasing demand of oil and gas resources caused by world economic development，the exploration and development of carbonate reservoir turn to hot research topics.The main seismic-geologic problems in marine carbonate exploration areas are rugged near surface，complex steep subsurface structure，deep target reflective layers，complex reservoir and so on，which make the conventional processing methods under the assumption of horizontal layered medium applied in clastic-rock areas helpless.Pre-stack depth migration is effective technique to improve the seismic data quality and image precision of complex structure in marine carbonate areas.In order to realize the accurate pre-stack depth migration in carbonate areas，the corresponding velocity analysis method must be researched first.This paper has proposed a tomography velocity analysis method based on image gathers，which use the angle domain common imaging gathers（ADCIGs）by pre-stck depth migration with wave equation double square root operator as the gathers of velocity analysis，and get the travel-time residual from depth residual by automatic fitting method.On one hand，ADCIGs can reflect the coupling relation of velocity and depth accurately and nearly have no artifact，making high precision of travel-time residual.On the other hand，the complex reflection can decompose into upward and downward transmission fortunately in the corresponding ray tracing method，which may simplify forward problem and increase the efficiency and accuracy of sensitivity matrix calculation，leading to higher precision result in velocity analysis.Examples of the synthetic seismic-geologic dataset and real dataset in marine carbonate areas show that the velocity field inverted by this method has accurate velocity value and interface depth，generating a high quality result of pre-stack depth migration.So this method can solve thevelocity problem of marine carbonate exploration areas，however，low S/N pre-stack seismic data can impact the precision of tomography velocity analysis.
Key words：marine carbonate；travel-time tomography；velocity analysis；angle domain common image gathers； sensitivity matrix
引言
在世界经济迅速发展的今天，常规的勘探开发已经不能满足日益增长的油气需求，人们纷纷将视线 转向非常规油气藏。近年来，海相碳酸盐岩油气勘探逐渐被提上研究日程。一般来说，地表复杂、地下 复杂及陡倾构造、极深层目标反射体、复杂储层是碳酸盐岩地震勘探面对的主要地震地质问题。这些特 点使得基于水平层状假设、适合于碎屑岩的常规处理方法精度有限。地震叠前成像技术是改善海相碳酸 盐岩地区地震资料质量和提高深层复杂构造与岩性成像精度的有效技术。叠前偏移方法对速度场非常敏 感，要获得比较理想的反映地下真实构造的成像结果，需要比较精确的速度信息。因此，如何合理有效 地获取高精度的偏移速度场就成为解决海相碳酸盐岩地区地震勘探的关键问题。
目前，基于射线理论的走时层析是工业界应用最为广泛的速度精细化建模工具。常规的走时层析主 要是基于炮集或者CMP道集拾取走时获得走时差来更新速度场的，在资料品质不好的情况下根本无法 辨别反射同相轴，这就带来了很大的误差，导致反演结果不准确。而基于CRP道集或者CIP道集的走 时层析需要在射线追踪正演时考虑复杂的反射问题，当初始模型严重偏离真实模型的时候，需要较多的 迭代次数。本文提出了一种角度域共成像点道集（ADCIGS，简称角道集）层析速度分析方法，恰好可 以将层析中复杂的反射分解为上行和下行的两个透射，并且角道集是深度偏移以后得到的，能够较为准 确地反映速度与深度的耦合关系，并且减少了假像等的干扰，由此得到的走时差更为精确可靠，反演结 果精度更高，能够较好地解决海相碳酸盐岩地区的速度分析问题。
1 方法原理
1.1 走时层析成像
地震走时层析线性方程可以表达为如下形式：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
式中：L是灵敏度矩阵，其中的元素对应于射线在网格内的射线路径长度；Δt是走时差向量；Δs是待 反演的慢度更新量，用于更新速度场。
由公式（1）可以看出，利用走时层析更新速度场，关键在于灵敏度矩阵的确定和走时差的求取。灵敏度矩阵的确定，是通过高效的射线追踪正演模拟获得的，其矩阵元素aij代表第i条射线在第j个网 格内的射线路径长度。而走时差的确定，有直接法和间接法两种。直接法就是在炮集或者CMP道集上 拾取的走时同对应射线追踪的走时进行对比得到走时差；间接法是利用深度残差转换获得走时差。然后 将走时差沿着射线路径反投影得到慢度更新量，以此来更新速度。
1.2 走时差的计算
本文采用自动拟合拾取和人工控制相结合的方式拾取角道集中的深度残差。由于篇幅所限，这里不 做详细介绍。在角度域共成像点道集上，拾取每一个 共成像点的深度残差，然后转换为走时差。其中，深 度残差和走时差的转换关系如图1所示。
图1 走时差Δt与深度残差Δz转化关系示意图
如图1所示，由于界面位置发生改变引入深度残 差Δz，使射线发生改变（即由图示真实射线变为新射 线），这个过程中射线经过的额外路径长度Δl＝a1＋ a2，由此产生的走时差Δt＝Δl·s。根据图1所示几何 关系，不难得到
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
将（3）式代入（2）式，可以得到
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
则走时差和深度残差转换关系式为：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
式中：Δt是走时差；Δz是深度残差；s是成像点处的慢度值；α是反射层倾角；β是射线入射角，对应 角度域共成像点道集的角度。
1.3 射线追踪及灵敏度矩阵的求取
走时层析一般采用简单、高效的射线追踪方法计算灵敏度矩阵。本文提出的层析速度分析方 法要求射线追踪的每条射线方向必须同角度域共成像点道集的角度对应，不必考虑复杂的反射问 题，即可以将反射分解为上行和下行的两个透射，这在一定程度上减小了射线追踪的难度，提高 了灵敏度矩阵的计算精度。因此，这是基于角度域共成像点道集实现速度层析优于基于其他道集 速度层析的一个重要方面。
本文采用了一种准确并且高效的射线追踪方法——常速度梯度法（Langan，1985）实现灵敏 度矩阵的求取，模型参数化过程中，采用矩形网格来剖分速度场。然后根据角道集的局部角度与 反射层倾角确定射线追踪的角度。从与角道集对应的成像点出发，按照射线入射角度，按照固定 步长进行射线追踪。最后将第i条射线在第j个网格内的步长累加起来得到其矩阵元素lij。射线追 踪步长可以根据灵敏度矩阵的精度要求人为选择，具有很大的灵活性，并且能够提高计算效率。
1.4 走时层析反演实现方法
本文研究的海相碳酸盐岩成像道集层析速度分析实现过程包括以下几个步骤：
（1）初始速度模型的建立。利用叠加速度转化得到的层速度进行叠前深度偏移，在偏移剖面上获 取层位界面，加入海相碳酸盐岩探区实际地震地质特点的约束，生成层析初始速度场。
（2）灵敏度矩阵和走时差的获取。基于层析初始速度场，利用射线追踪正演得到与角度域共成像 点道集对应的灵敏度矩阵；根据资料的实际情况，按照一定的角度范围抽取成像道集（ADCIGs），拾取 各个层位的深度残差转化为走时差。
（3）加入正则化和先验信息的层析反演。利用得到的走时差和灵敏度矩阵，根据公式（1）建立反 演方程组，加入正则化和先验信息反演慢度更新量，以此来更新速度。
（4）利用速度分析判别准则确定迭代与否。根据角度域共成像点道集上同相轴的拉平程度（即走 时差是否接近于零）以及速度的精度要求，确定是否进行下一步迭代。如果需要继续迭代，则返回第 一步重复这一过程，如果已经满足精度要求，则退出该循环。速度迭代更新完成以后，进行误差分析和 灵敏度分析。实现步骤如图2所示。
图2 海相碳酸盐岩成像道集层析速度分析流程图
2 模型与实际资料试算
2.1 地震地质模型试算
以下是典型地震地质模型的层析反演处理结果。该模型涵盖了较多的复杂地质体，包括高陡逆冲断 裂、各种高速体（如火山岩体）以及许多小断块的连体等。该模型采用常规速度分析得到的层速度场 作为偏移的初始速度场，层析速度分析时采用了80个共成像点，角度域共成像点道集采用了36个角度（角度范围0°～35°，角度间隔1°）。图3所示为初始叠前深度偏移剖面以及建立的层析初始速度场。图4为初始角道集和层析后角道集的对比，可以看到层析后的角道集拉平度较好。图5为层析更新后的 速度场及其对应的叠前深度偏移剖面。图6为x ＝6010m处的层析初始速度、层析反演速度与真实速度 的比较。由图5（a）可以看到，除了左边界逆冲断裂的较薄层以及上覆各层中的极薄层以外，其他位 置处的构造都能够清晰地反演出来；图5（b）可以看到反射界面基本归位到了准确的位置，成像效果 较好，由此得到的层析速度场同该地区的地质情况基本吻合，精度较高，为后续的各项处理和解释提供 了良好的先决条件。
2.2 海相碳酸盐岩探区实际资料试处理
以下是海相碳酸盐岩某探区实际资料的层析反演处理结果。该资料速度变化范围较大（3000～ 6500m/s），目的层埋藏较深，资料信噪比较低。层析速度分析时采用了80个共成像点，角度域共成像 点道集采用了39个角度（角度范围0°～38°，角度间隔1°）。图7所示为初始叠前深度偏移剖面以及建 立的层析初始速度场。图8为初始角道集和层析后的角道集的对比，可以看到层析后的角道集连续性更 好，界面位置更精确。图9为层析后的速度场及其叠前深度偏移剖面。可以看到更新后的速度场中速度 值与速度界面都更加符合实际，由此得到的叠前深度偏移剖面中界面得到了较好的归位。但是由于该方 法受资料信噪比影响较大，故反演结果的精度比理论模型低，今后将在该方面进行改进和完善。
图3 叠前深度偏移剖面（a）及由此建立的层析初始速度场（b）
图4 初始角道集（a）及层析更新后的角道集（b）
图5 层析更新后的速度场（a）及叠前深度偏移剖面（b）
图6 x＝6010m处初始速度、层析更新速度与真实速度的对比
图7 叠前深度偏移剖面（a）及由此建立的层析初始速度场（b）
图8 初始角道集（a）及层析更新后的角道集（b）
图9 层析更新后的速度场（a）及叠前深度偏移剖面（b）
3 结论
海相碳酸盐岩成像道集层析速度分析，能够较为准确地反映速度与深度的耦合关系，并且减少了假 像等的干扰。与其他道集层析反演方法相比，该方法得到的走时差更为精确，使得速度反演精度更高。另一个优势表现在射线追踪过程中，不必考虑复杂的反射问题，因此可以使用快速精确的射线追踪方 法。模型试算和实际资料结果表明，该方法具有较高的速度反演精度，较快的计算效率，并且得到了质 量较好的叠前偏移结果，能够较好地解决海相碳酸盐岩探区的速度分析问题，但低信噪比的叠前偏移资 料会对层析反演精度产生较大影响。
参考文献
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