如果我们需要输入一个如下图所示的卡诺图(其中空的位置都是0,X表示不关心的值): 那我们首先应该输入4(卡诺图变量的个数),然后在下一行输入0 1 3 4 11 -1(其中-1表示这一行输入结束,0 1 3 4 11是值为1的位置编号),然后再另起一行,输入5 -1(5是X的位置编号,-1代表输入结束)。这样,用户的输入就完成了。
然后程序将用户输入的位置转化为二进制(因为有四个变量,所以转化为四位二进制
、数码制. 21、2进制、8进制、10进制、16进制转换. 2
2、原码、反码、补码. 2
3、二维码(8421码)、xrpddc、格雷码…2
二、逻辑代数. 2
1 .基本运算：和非. 2
2 .基本定理：赋值、反演、对偶. 2
3 .简化方法：真值表、公式法、卡诺乔法. 2
4 .官方法. 2
4.1交换律、结合律的分配率. 2
4.2德摩根律(反转律) . 2
4.3简化公式. 2
4.4对偶式. 3
4.5简易法公式化的步骤. 3
5 .卡诺乔化简法. 3
6 .最小项和最大项. 4
三.门电路和组合逻辑电路. 4
1 )基本闸门)门或门、门以外. 4
2 .其他门电路： 4
3 .逻辑电路的分析方法. 4
4 .逻辑电路的设计方法. 5
5 .编码器74HC138. 7
6 .数据选择器. 8
6.1四选74HC153. 8
6.2八选一74HC151. 8
四.时序逻辑电路. 9
1 .触发器. 9
2 .计数器74HC161 (十六进制)、74hc 161 (BCD码)、 10
一.数码制
1、2进制、8进制、10进制、16进制转换
2、原码、反码、补码
原代码：数字转换为二进制数的状态下，符号位为1表示负，0表示正
反符号：负号的位数不变，剩下的数字逐位取反(1变为0，0变为1 ) )。
补数：负数的反码加1
*正数的原码、反码、补码不变化，负数按照上述规则变化
3、二维码(8421码)、xrpddc、格雷码(环路) )。
821码：顾名思义，4位一组，按照权重从高到低的顺序8421
xrpddc :原本四个二进制数可以表示十六个数字。 8421码使用了前10个。 xrpddc使用了中间的10个。 (前面三个，后面三个不用) )。
格雷码：相邻的两个数只相差一位数的循环码，画马尾鱼需要这个码制
*名称中带数字的一般为加权代码(8421代码、5421代码、5211代码等权重固定代码)，不带数字的为非加权代码
二.逻辑代数
1 .基本运算：和非
2 .基本定理：赋值、反演、对偶
3 .简化方法：真值表、公式法、kanojo法
4 .官方法
4.1交换律、结合律的分配率与代数化简单方法相似
4.2德摩根律(反转律) )。
(ab ) )=a ) b )
(A B ) )=a ) b )
4.3简化公式：
A AB=A
a’b=ab
abab’=a
a(ab )=A
ABA’CBC=ABA’c
ABA’cbcd=ABA’c
a(ab )=ab )
a’(ab’)=a’
4.4对偶式(将式y的0表示为1，1表示为0，)，)，将保持变量不变而得到的式表示为YD。 YD被称为y的对偶式。
*对偶定理：如果两个逻辑表达式相等，他们的对偶表达式也相等
4.5简易法公式化的步骤：
第一步：分解所有表达式
步骤2 :消除冗馀
5 .卡诺乔化简法
第一步：把y变成最小项的和的形式
步骤2 :注意变量的编号为00、01、10、11，绘制卡诺图
第3步(用圆圈包围卡诺图。 一个圆只能画2n个格子。 与角对应的可以用圆包围。
第四步：根据圈出的卡诺图写简化的表达式
y=ab’c’da CDA’BD
*有无关项的卡诺图可以用d、、等符号表示，这些无关项可以是圆也可以是圆
6 .最小项和最大项
最小项： kanojo中只占一格，相邻的最小项可以合并，用m表示
最大项：用m表示，表示除了与最小项互补、是卡诺图的小格以外的一个区域
关系： mi=mi’，mi=mi’
*对于由最小项组成的函数Y=m1 m3 m5 m7，其反函数最大可表示y’=(m1 m3 M5 M7 )=m1’m3’M5’M7’=m1’m3’M5’M7’
三.门电路和组合逻辑电路
1 )基本闸门)门或门、非门)新版符号表示) )。
与门：
d形符号
或门：
月牙形符号
门以外：
用o表示谴责
2 .其他门电路：
/p>
异或门：
因为不是或门，所以在月牙形的前面加了一条弧线
A，B输入不同的时候Y=1，异或符号⊕
3.逻辑电路分析方法
第一步：在电路图上每个元件输出的地方写出元件输出的表达式
第二步：写出最终输出Y的逻辑表达式
第三步：化简表达式
4.逻辑电路设计方法
1、首先指明逻辑符号取“1”、“0”的含义。
2、根据题意列出真值表
3、画出卡诺图
4、根据要求画出逻辑电路图
*逻辑电路图绘制的简易方法(适用于题目没有要求电路类型的情况)
例题：设计一个三连开关电路
1、声明变量意义：
设三个开关ABC，灯Z。
ABC取1表示开关闭合，取0表示开关断开
Z取1表示灯亮，0表示灯灭。
2、列出真值表：
3、画出卡诺图：
4、得到表达式(已最简)：
Z=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC
5、观察表达式，需要三个输入(A、B、C)一个输出(Z)、5个元件(每项一个元件，整体也要一个元件)
把元件标在纸上：
6、依次把表达式中的项标到元件上(在元件右侧标上0与1以及对应的项，第一项A’B’C就是在第一个元件左边标注〇〇一右边标注A’B’C)
7、根据记号依次给元件依次连线，完成逻辑电路图
5.编码器 74HC138
例题：用编码器设计一个三连开关电路
1、声明变量意义：
设三个开关ABC，灯Z。
ABC取1表示开关闭合，取0表示开关断开
Z取1表示灯亮，0表示灯灭。
2、列出真值表：
3、得到最小项之和的表达式：
Z=m1+m2+m4+m7
4、转换表达式
Z=m1+m2+m4+m7
=((m1+m2+m4+m7)’)’
=(m1’m2’m4’m7’)’
=(Y1’Y2’Y4’Y7’)’
5、根据表达式画图
6.数据选择器
6.1四选一 74HC153
例题：用四选一数据选择器设计一个红绿灯故障诊断电路
1、声明变量意义：
用ABC分别标识红灯黄灯绿灯三盏灯，1为亮，0为灭，Y为表示诊断结果，1为故障，0为无故障
2、列出真值表：
3、得到表达式：
设A为A1，B为A0
得D1=D2=1，D3=1，D0=0
4、根据表达式画图
6.2八选一 74HC151
例题：用八选一数据选择器设计一个四人表决器
1、声明变量意义：
用ABCD代表四个人，Y代表表决结果。1为同意，0为不同意
2、列出真值表：
3、得到表达式：
设A为A2，B为A1，C为A0
得D3=D5=D6=1，D7=1，D0=D1=D2=D4=0
4、根据表达式画图
四、时序逻辑电路
1.触发器与锁存器
SR锁存器：S置1，R清0，同时按无效，结果不可预测
JK触发器：Q’*=JQ’+K’Q01、10看J，00维持原态，11翻转
T触发器：T=1时翻转
D触发器：D=0置0，D=1置1
*带有CLK的触发器只有在时钟信号上升沿发挥作用
CLK’的触发器在时钟信号下降沿发挥作用
2.计数器 74HC161(十六进制)、74HC160(BCD码)
例题1：用74CH161同步置数端设计十进制计数器
计数器从0000开始计数，则D3D2D1D0=0000
S10-1=S9=1001 LD’=(Q3Q0)’
例题2：用74CH161异步清零端设计十进制计数器
S10=1010 RD’=(Q3Q1)’
例题3：用74CH161同步置数端设计三十六进制计数器
计数器从00000000开始计数，则D23D22D21D20D13D12D11D10=00000000
S36-1=S35=00100011 LD’=(Q21Q11Q10)’
例题4：用74CH161异步清零端设计三十六进制计数器
S36=00100100 LD’=(Q21Q12)’
例题5：用74CH160同步置数端设计三十六进制计数器
计数器从00000000开始计数，则D23D22D21D20D13D12D11D10=00000000
S36-1=S35=00110101 LD’=(Q21Q20Q12Q10)’
*注74CH160用的是BCD码
例题6：用74CH160异步清零端设计三十六进制计数器
S36=00110110 LD’=( Q21Q20Q12Q11)’
*注74CH160用的是BCD码
168飞艇6种不亏钱的方法p>
4、转换表达式
Z=m1+m2+m4+m7
=((m1+m2+m4+m7)’)’
以前做的。一、 需求分析
1． 本程序是是利用平衡二叉树实现一个动态查找表，实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。
2． 初始，平衡二叉树为空树，可以按先序输入平衡二叉树，以输入0结束，中间以回车隔开，创建好二叉树后，可以对其查找，再对其插入，输入0结束插入，再可以对其删除，输入0结束，每次插入或删除一个结点后，更新平衡二叉树的显示。
3． 本程序以用户和计算机的对话方式执行，根据计算机终端显示：“提示信息”下，用户可由键盘输入要执行的 *** 作。
4． 测试数据（附后）
二、 概要设计
1． 抽象数据类型动态查找表的定义如下：
ADT DynamicSearchTable{
数据结构D：D是具有相同特性的数据元素的集合。各个数据元素含有类型相同，可惟一标识数据元素的关键字。
数据关系R：数据元素同属一个集合。
基本 *** 作P：
InitDSTable(&DT)
*** 作结果：构造一个空的动态查找表DT。
DestroyDSTable(&DT)
初试条件：动态查找表DT存在。
*** 作结果: 销毁动态查找表DT。
SearchDSTable(DT,key)
初试条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。
*** 作结果: 若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则函数值为该元素的值或表中的位置，否则为“空”。
InsertDSTable(&DT,e)
初试条件：动态查找表DT存在，e为待插入的数据元素。
*** 作结果: 若DT中不存在其关键字等于e. key的数据元素，则插入e到DT。
DeleteDSTable(&DT,key)
初试条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。
*** 作结果: 若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则删除之。
TraverseDSTable(DT,Visit())
初试条件：动态查找表DT存在，Visit()是结点 *** 作的应用函数。
*** 作结果: 按某种次序对DT的每个结点调用函数Visit()一次且至多
一次。一但Visit()失败，则 *** 作失败。
}ADT DynamicSearchTable
2． 本程序包含两个模块：
Void main(){
Do{
接受命令（根据提示输入终点城市和起点城市的序号）；
处理命令；
}while(“命令”=“退出”)；
}
3．本程序只有两个模块，调用关系简单
主程序模块
平衡二叉树的模块
三、 详细设计
1． 根据题目要求和查找的基本特点，其结点类型
typedef struct BSTnode{
int data
int bf
struct BSTnode *lchild,*rchild
}BSTnode,*bstree
#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
/-----------------------------************对平衡二叉树的 *** 作
bstree InsertAVL(bstree &T, int e)；
////////在平衡二叉树中插入结点。
int FindAVL(bstree p,int e)；
////////查找平衡二叉树中是否有结点e。
bstree DeleteAVL(bstree &T,int e)
////////删除平衡平衡二叉树的结点e，并保持平衡二叉树的性质。
int Preordertraverse(bstree T)
////////按先序遍历平衡二叉树。
/------------------------************平衡二叉树的 *** 作的详细算法
bstree InsertAVL(bstree &T, int e)
{
bstree p
//插入新结点，树长高置taller为TRUE
if(!T) {
T=(bstree)malloc(sizeof(BSTnode))
T->data=e
T->lchild=T->rchild=NULL
T->bf=EH
taller=TRUE
}
else {
//树中存在和e有相同关键字的结点则不再插入
if(e==T->data){
taller=FALSE
return NULL
}
//值小于则继续在树的左子树中搜索
if(e <T->data){
//插入到左子树且左子树长高
p=InsertAVL(T->lchild,e)
if(p){
T->lchild=p
if(taller) {
switch(T->bf){//检查*T的平衡度
case LH://原本左子树比右子树高，需要做左平衡处理
T=LeftBalance(T)
taller=FALSE
break
case EH://原本左子树和右子树同高，现因左子树争高而使树增高
T->bf=LH
taller=TRUE
break
case RH://原本右子树比左子树高，现在左右子树等高
T->bf=EH
taller=FALSE
break
}///////switch(T->bf)
}///////if(taller)
}/////if(p)
}///////if(e <T->data)
//继续在*T的右子树中搜索
else{
//插入到右子树且使右子树长高
p=InsertAVL(T->rchild,e)
if (p){
T->rchild=p
if(taller) {
switch(T->bf){//检查*T的平衡度
case LH://原本左子树比右子树高，现在左右子树等高
T->bf=EH
taller=FALSE
break
case EH://原本左子树和右子树同高，现因右子树增高而使树增高
T->bf=RH
taller=TRUE
break
case RH://原本右子树比左子树高，需要做右平衡处理
T=RightBalance(T)
taller=FALSE
break
}//////switch(T->bf)
}/////if(taller)
}/////if (p)
}//////if(e >T->data)
}///////else
return T
}
int Preordertraverse(bstree T){
if(T){
printf(" %d %d\n",T->data,T->bf)
Preordertraverse(T->lchild)
Preordertraverse(T->rchild)
}
return 1
}
int FindAVL(bstree p,int e){
if(p==NULL)return NULL
else if(e==p->data) return true
else if(e<p->data){
p=p->lchild
return FindAVL(p, e)
}////左子树上查找
else {
p=p->rchild
return FindAVL( p, e)
}////右子树上查找
}
bstree DeleteAVL(bstree &T,int e){
//删除后要保证该二叉树还是平衡的
int n,m=0/////标记
bstree q
if(!T)return NULL
else {
if(e==T->data) {////直接删除
n=Delete(T,e)
m=n
if(m!=0) {
q=T
DeleteAVL(T,m)
q->data=m}
}
else {
if(e<T->data){////在左子树上寻找
DeleteAVL(T->lchild,e)
if(shorter){
switch(T->bf){
case LH:T->bf=EHshorter=truebreak
case EH:T->bf=RHshorter=falsebreak
case RH:Delete_Rightbalance(T)shorter=truebreak
}////switch(T->bf)
}/////if(shorter)
}/////if(e<T->data)
else{ /////////在右子树上寻找
DeleteAVL(T->rchild,e)
if(shorter)
switch(T->bf){
case LH:Delete_Leftbalance(T)shorter=truebreak
case EH:T->bf=LHshorter=falsebreak
case RH:T->bf=EHshorter=truebreak
}////////switch(T->bf)
}////////在右子数上寻找完
}////////在左右子上完
}///////////删除完
return T
}
2． 主程序和其他伪码算法
void main(){
while(e!=0){
if(e!=0) InsertAVL(T,e)
}
while(d!=0){
if(d!=0) InsertAVL(T,d)
Preordertraverse(T)
}
c=FindAVL(T,t)
if(c==1)printf("有要查找的节点\n")
else printf("无要查找的节点\n")
do{
DeleteAVL(T,b)
Preordertraverse(T)
}while(b==1)
}
///右旋
bstree R_Rotate(bstree &p){
bstree lc
lc=p->lchild
p->lchild=lc->rchild
lc->rchild=p
p=lc
return p
}
////左旋
bstree L_Rotate(bstree &p){
bstree rc
rc=p->rchild
p->rchild=rc->lchild
rc->lchild=p
p=rc
return p
}
/////左平衡处理
bstree LeftBalance(bstree &T){
bstree lc,rd
lc=T->lchild //lc指向*T的左子树根结点
switch(lc->bf) { //检查*T的左子树平衡度，并做相应的平衡处理
case LH://新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要做单右旋处理
T->bf=lc->bf=EH
T=R_Rotate(T)
break
case RH://新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要做双旋处理
rd=lc->rchild //rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd->bf){ //修改*T及其左孩子的平衡因子
case LH:
T->bf=RH
lc->bf=EH
break
case EH:
T->bf=lc->bf=EH
break
case RH:
T->bf=EH
lc->bf=LH
break
}//////////switch(rd->bf)
rd->bf=EH
T->lchild=L_Rotate(T->lchild)//对*T的左孩子做左旋平衡处理
T=R_Rotate(T)//对*T做右旋处理
}////////switch(lc->bf)
return T
}
////右平衡处理
bstree RightBalance(bstree &T)
{
bstree rc,ld
rc=T->rchild //rc指向*T的右子树根结点
switch(rc->bf) { //检查*T的右子树平衡度，并做相应的平衡处理
case RH://新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要做单右旋处理
T->bf=rc->bf=EH
T=L_Rotate(T)
break
case LH://新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要做双旋处理
ld=rc->lchild //ld指向*T的右孩子的左子树根
switch(ld->bf){ //修改*T及其右孩子的平衡因子
case LH:
T->bf=EH
rc->bf=RH
break
case EH:
T->bf=rc->bf=EH
break
case RH:
T->bf=LH
rc->bf=EH
break
}///switch(ld->bf)
ld->bf=EH
T->rchild=R_Rotate(T->rchild)//对*T的右孩子做右旋平衡处理
T=L_Rotate(T)//对*T做左旋处理
}/////switch(rc->bf)
return T
}
int Delete(bstree &T,int e){
//删除结点
bstree p,q
e=0
p=T
if(!T->rchild) {//右子数为空需要重接它的左子数
T=T->lchild
free(p)
shorter=true
}
else if(!T->lchild) {//重接它的右子数
T=T->rchild
free(p)
shorter=true
}
else{ //左右子数均不空
q=T->lchild
while(q->rchild!=NULL){//转左，然后向右到尽头
q=q->rchild
}
e=q->data
}
return e
}
void Delete_Rightbalance(bstree &T){
///////////删除在左子树上的，相当于插入在右子树
bstree rc=T->rchild,ld
switch(rc->bf){
case LH://///////双旋 ，先右旋后左旋
ld=rc->lchild
rc->lchild=ld->rchild
ld->rchild=rc
T->rchild=rc->lchild
rc->lchild=T
switch(ld->bf) {
case LH:T->bf=EH
rc->bf=RH
break
case EH:T->bf=rc->bf=EH
break
case RH:T->bf=LH
rc->bf=EH
break
}
ld->bf=EH
T=rc
shorter=truebreak
case EH:///////删除在左子树，相当于插入在右子树，左单旋
T->rchild=rc->lchild
rc->lchild=T
rc->bf=LH
T->bf=RH
T=rc
shorter=EHbreak
case RH:///////删除在左子树，相当于插入在右子树，左单旋
T->rchild=rc->lchild
rc->lchild=T
rc->bf=T->bf=EH
T=rc
shorter=truebreak
}
}
void Delete_Leftbalance(bstree &T)/////删除右子树上的，相当于插入在左子树上
{
bstree p1,p2
p1=T->lchild
switch(p1->bf) {
case LH:T->lchild=p1->rchild//////右旋
p1->rchild=T
p1->bf=T->bf=EH
T=p1
shorter=true
break
case EH:T->lchild=p1->rchild///////右旋
p1->rchild=T
p1->bf=RH
T->bf=LH
T=p1
shorter=false
break
case RH:p2=p1->rchild//////////右双旋
p1->rchild=p2->lchild
p2->lchild=p1
T->lchild=p2->rchild
p2->rchild=T
switch(p2->bf){
case LH:T->bf=RHp1->bf=EHbreak
case EH:T->bf=EHp1->bf=EHbreak
case RH:T->bf=EHp1->bf=LHbreak
}
p2->bf=EH
T=p2
shorter=truebreak
}
}
3． 函数的调用关系图
Main
InsertAVLPreordertraverse FindAVLDeleteAVL
四、 调试分析
1． 在开始对平衡二叉树的插入后，再做平衡处理时，特别是在做双向旋转平衡处理后的更新时，费了一些时间；
2． 在做平衡二叉树的删除时，当删除结点左右孩子均在时，开始直接用左子树的最大数代替，然后直接删除结点，结果导致删除了将要删除的结点及其孩子均删除了，后来将要删除的结点用左子树的最大树代替后，对左子树的最大结点做好标记，然后再做对其做删除处理。
3． 本程序算法基本简单，没有多大困难，就是在分析做双旋平衡处理的更新时，开始思路有些混乱，后来就好了；
五、 用户手册
1. 本程序的运行环境为DOS *** 作系统，执行文件为Balanced Tree.exe。
2. 进入演示程序后，按广度遍历输入平衡二叉树，中间以回车键隔开，输入0为结束；再输入要插入的结点，输入0结束，再输入要查找的结点，最后可以输入要删除的结点，输入0结束
六、 测试结果
先按广度遍历创建平衡二叉树（亦可一个一个的插入二叉树的结点）（50 20 60 10 30 55 70 5 15 25 58 90） ，输入0结束，然后可插入结点（39），其会显示插入后的二叉树，输入0，不再插入；输入要查找结点（6），输入要删除的结点（20），其显示如下：
七、 附录
Balance Tree.cpp
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