势函数怎么求

势函数的构造是人工势场方法中的关键问题，典型的势函数构造方法:P(θ)=f{d(θ,θ0),[dR(θ),O],dT}(1)，式中 θ，θ0--机器人当前位姿与目标位姿矢量d(θ,θ0)--θ与θ0间的某种广义距离函数dR(θ)，O--当前位姿下机器人与障碍物间的最小距离dT--给定的门限值P(θ)分别为变量d(θ,θ0)和dR(θ)，O的单调递增函数和单调递减函数。从机器人的起始位姿开始沿着P(θ)的下降方向进行搜索可使机器人在避开障碍物的前提下向目标位姿运动。

中文名

势函数

方法

P(θ)=f{d(θ,θ0),dR(θ),O,dT}

θ，θ0

机器人当前位姿与目标位姿矢量

d(θ,θ0

θ与θ0间的某种广义距离函数

dR(θ)，O

当前姿下机器人与障碍物最小距离

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计算方法

凸多面体间的L1距离定义如下

⑵

式中 ‖a-b‖1-矢量a-b∈R3的L1范数

有界闭(后面均作此假设)凸多面体A，B?R3间的L1距离具有以下性质[11]。

⑴由式⑵定义的d1(A，B)存在且唯一，式⑵可等价成

⑶

⑵(与Euclidean距离的等价性)记A，B间的Euclidean距离为dE(A，B)，则有

⑷

⑶拓扑性质

⑸

⑷(Lipschitz性)以TA，TB∈SO⑶分别表示多面体A和B的旋转矩阵，rA，rB∈R3分别表示A和B平移矢量，记A′=TAA+rA，B′=TBB+rB，则有

⑹

式中 I∈R3×3--单位矩阵

‖T‖1--与矢量的L1范数相容的矩阵谱范

SO⑶--3阶特殊正交群

⑸d1(A，B)和dE(A，B)对于A和B的旋转和平移变量均不存在Frechet意义下的梯度。

上述结论表明，凸多面体间的L1距离和Euclidean距离具有相似的性质。

若A，B?R3的顶点集为VA={υAii=1，…，nA}，VB={υBjj=1，…，nB}，则A，B可分别表示成VA和VB的凸包，即

d1(A，B)可通过求解如下线性规划问题计算

上述问题可由单纯形方法求解。尽管理论上单纯形法为非多项式算法，但经验表明，即使对于多约束线性规划问题，单纯形法也具有很高的计算效率。因此采用L1距离替代Euclidean距离构造势函数，可以简化无碰撞路径规划问题的计算复杂性。

满足连续方程的一个描述流速场的标量函数叫流函数。流体特性：流体在受到外部内剪切力作用时发生容变形(流动)，接内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。所有流体在有相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有物理属性。

在Oxy平面上或θ=π/2的平面上取一曲线弧AB，则通过以AB为底、高为单位的曲面（平面情形）或通过以AB为母线的旋转曲面的流量Q与流函数在A、B两点上的值ΨA和ΨB之间存在如下关系：Q=（2π）（ΨB－ΨA），式中v=0和v=1分别对应于平面和轴对称情形。

扩展资料：

1、对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。

2、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。

3、流函数都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。

4、对于不可压缩流体的平面势流，流函数满足拉普拉斯方程，流函数也是调和函数。

5、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线（单位厚度）的体积流量等于两条流线的流函数之差，与流线形状无关。

参考资料来源：百度百科-流函数

兰纳．琼斯(Lennard-Jones)势

分子间作用力,包括吸引与排斥两种力,分子间引力用范德华引力描述并不够全面.范德华引力大小一般只有每摩尔几千焦至几十千焦,比化学键的键能小1～2个数量级.

兰纳—琼斯考虑了吸引与排斥两种力两个方面的因素,绐出了分子间作用能表达式被称为兰纳-琼斯势.兰纳—琼斯势函数是表示分子间相互作用势能的一种近似模型.同分子作用势能的实验值相比,仍然有一定差距,特别是用不同实验方法求得的“势阱深度/玻尔兹曼常数”时,σ（即LJ势v(R)为零时两分子之间的距离〕相差较大,因此在选用数据进行计算时要用同一方法测得的数据.

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