首先介绍一下 部分可观察马尔可夫决策过程(POMDP), 一个POMDP被定义为 (S,A,T,R, ,O, ) 元组，其中 S 是状态空间， A 是动作空间， T 是过渡模型， R 是奖励函数， 是观测空间， O 是观测模型， 是折扣因子。在每个时间段，环境处于某种状态 ，智能体在当前状态 s 采取动作 会过渡到状态 s' ，其概率为 T(s,a,s')=P(s'|s,a) 。之后智能体接收到环境的观测 ，它取决于环境的新状态，概率为 O(o,s',a )=P(o|s',a) , 解释为 在采取动作 a 并以新状态 s' 结束后观察到某一观测的概率。
这里我们假设读者熟悉常规离散马尔可夫决策过程(MDPS)的值迭代算法。但是，我们需要将它们与部分可观测马尔可夫决策过程(POMDP)区别开来，我们也可以将它们称为离散马尔可夫决策过程。因此，我们将更熟悉的马尔可夫决策过程(MDP)称为完全可观测的马尔可夫决策过程(CO-MDP)，强调它们是完全可观测的（completely observable）。
向马尔可夫决策过程(MDP)添加部分可观察性(partially observable)并不是一件容易的事。CO-MDP的解决方案过程为每个状态提供了价值(values)或策略(policies)。这些解决方案的使用要求状态在任何时候都是完全已知的，并且具有完全可观测性，这没有问题。部分可观察性就像使当前状态的概念蒙上了一层阴影。不再有关于当前状态的确定性，这使得基于当前状态进行选择动作（例如在 CO-MDP中）不再有效。
一个POMDP真的只是一个MDP 我们有一组状态，一组动作，过渡和即时奖励。动作对POMDP中状态的影响与在MDP中完全相同。唯一的区别在于我们是否可以观察过程的当前状态。在POMDP中，我们向模型添加了一组观测值。因此，"状态"不再是直接观察当前的状态，而是提供给我们一个观测结果，该观测结果提供了有关处于何种状态的提示。因此，我们还需要指定观测模型。这个观测模型简单地告诉我们模型中每个状态的每个观测的概率。
尽管POMDP的基本动力仍然是马尔可夫式的，但由于我们无法直接访问当前状态，因此我们的决策可能需要跟踪整个过程的历史，从而使之成为非马尔可夫式的过程。给定时间点的历史包括我们对开始处境的了解，所执行的所有 *** 作以及所观察到的所有观测结果。
幸运的是，事实证明，仅维护所有状态的概率分布就可以为我们提供与维护完整历史记录相同的信息。在CO-MDP中，我们跟踪我们的当前状态并在每次 *** 作后对其进行更新。这在CO-MDP中是微不足道的，因为它是完全可以观察到的。在POMDP中，我们必须维护状态之间的概率分布。当我们执行动作并进行观察时，我们必须更新分布。更新分布非常容易，仅涉及使用过渡和观测概率。为了防止一些小伙伴看到公式头就晕，我们就不在这里展示公式了。
下一节， https://www.jianshu.com/p/4febfe251676
这是本人阅读完自 http://cs.brown.edu/research/ai/pomdp/tutorial/ 的理解，有兴趣的可以自己去看看哟。
感谢阅读，如果看完了还有疑问的话可以留言哦!
姓名：刘帆；学号：20021210609；学院：电子工程学院https://blog.csdn.net/qq_34919792/article/details/89893665
【嵌牛导读】基于深度学习的算法在图像和视频识别任务中取得了广泛的应用和突破性的进展。从图像分类问题到行人重识别问题，深度学习方法相比传统方法表现出极大的优势。与行人重识别问题紧密相关的是行人的多目标跟踪问题。
【嵌牛鼻子】深度多目标跟踪算法
【嵌牛提问】深度多目标跟踪算法有哪些？
【嵌牛正文】
第一阶段（概率统计最大化的追踪）
1）多假设多目标追踪算法（MHT，基于kalman在多目标上的拓展）
多假设跟踪算法(MHT)是非常经典的多目标跟踪算法，由Reid在对雷达信号的自动跟踪研究中提出，本质上是基于Kalman滤波跟踪算法在多目标跟踪问题中的扩展。
卡尔曼滤波实际上是一种贝叶斯推理的应用，通过历史关联的预测量和k时刻的预测量来计算后验概率：
关联假设的后验分布是历史累计概率密度的连乘，转化为对数形式，可以看出总体后验概率的对数是每一步观察似然和关联假设似然的求和。但是若同时出现多个轨迹的时候，则需要考虑可能存在的多个假设关联。
左图为k-3时刻三个检测观察和两条轨迹的可能匹配。对于这种匹配关系，可以继续向前预测两帧，如图右。得到一种三层的假设树结构，对于假设树根枝干的剪枝，得到k-3时刻的最终关联结果。随着可能性增加，假设组合会爆炸性增多，为此，只为了保留最大关联性，我们需要对其他的节点进行裁剪。下式为选择方程
实际上MHT不会单独使用，一般作为单目标追踪的扩展添加。
2）基于检测可信度的粒子滤波算法
这个算法分为两个步骤：
1、对每一帧的检测结果，利用贪心匹配算法与已有的对象轨迹进行关联。
其中tr表示一个轨迹，d是某一个检测，他们的匹配亲和度计算包含三个部分：在线更新的分类学习模型(d)，用来判断检测结果是不是属于轨迹tr轨迹的每个粒子与检测的匹配度，采用中心距离的高斯密度函数求和(d-p)表示；与检测尺寸大小相关的阈值函数g(tr,d)，表示检测与轨迹尺度的符合程度, 而α是预设的一个超参数。
计算出匹配亲和度矩阵之后，可以采用二部图匹配的Hungarian算法计算匹配结果。不过作者采用了近似的贪心匹配算法，即首先找到亲和度最大的那个匹配，然后删除这个亲和度，寻找下一个匹配，依次类推。贪心匹配算法复杂度是线性，大部分情况下，也能得到最优匹配结果。
2、利用关联结果，计算每个对象的粒子群权重，作为粒子滤波框架中的观察似然概率。
其中tr表示需要跟踪的对象轨迹，p是某个粒子。指示函数I(tr)表示第一步关联中，轨迹tr是不是关联到某个检测结果，当存在关联时，计算与关联的检测d 的高斯密度P{n}(p-d )；C{tr}§是对这个粒子的分类概率；§是粒子通过检测算法得到的检测可信度，(tr)是一个加权函数，计算如下：
3）基于马尔科夫决策的多目标跟踪算法
作者把目标跟踪看作为状态转移的过程，转移的过程用马尔科夫决策过程(MDP)建模。一个马尔科夫决策过程包括下面四个元素：(S, A, T(.),R(.))。其中S表示状态集合，A表示动作集合，T表示状态转移集合，R表示奖励函数集合。一个决策是指根据状态s确定动作a, 即 π: SA。一个对象的跟踪过程包括如下决策过程：
从Active状态转移到Tracked或者Inactive状态：即判断新出现的对象是否是真。
从Tracked状态转移到Tracked或者Lost状态：即判断对象是否是持续跟踪或者暂时处于丢失状态。
从Lost状态转移到Lost或者Tracked或者Inactive状态：即判断丢失对象是否重新被跟踪，被终止，或者继续处于丢失状态。
作者设计了三个奖励函数来描述上述决策过程：
第一个是：
即判断新出现的对象是否为真，y(a)=1时表示转移到跟踪状态，反之转移到终止状态。这是一个二分类问题，采用2类SVM模型学习得到。这里用了5维特征向量：包括x-y坐标、宽、高和检测的分数。
第二个是：
这个函数用来判断跟踪对象下一时刻状态是否是出于继续跟踪，还是处于丢失，即跟踪失败。这里作者用了5个历史模板，每个模板和当前图像块做光流匹配，emedFB表示光流中心偏差， 表示平均重合率。 和 是阈值。
第三个是：
这个函数用来判断丢失对象是否重新跟踪，或者终止，或者保持丢失状态不变。这里当丢失状态连续保持超过 (=50)时，则转向终止，其他情况下通过计算M个检测匹配，来判断是否存在最优的匹配使上式(3-14)奖励最大，并大于0。这里涉及两个问题如何设计特征以及如何学习参数。这里作者构造了12维与模板匹配相关的统计值。而参数的学习采用强化学习过程，主要思想是在犯错时候更新二类分类器值。
第二阶段 深度学习应用
1）基于对称网络的多目标跟踪算法
关于Siamese网络在单目标跟踪深度学习中有了介绍，在这里不再介绍，可以向前参考。
2）基于最小多割图模型的多目标跟踪算法
上述算法中为了匹配两个检测采用LUV图像格式以及光流图像。Tang等人在文献中发现采用深度学习计算的类光流特征(DeepMatching)，结合表示能力更强的模型也可以得到效果很好的多目标跟踪结果。
基于DeepMatching特征，可以构造下列5维特征：
其中MI,MU表示检测矩形框中匹配的点的交集大小以及并集大小，ξv和ξw表示检测信任度。利用这5维特征可以学习一个逻辑回归分类器。
同样，为了计算边的匹配代价，需要设计匹配特征。这里，作者采用结合姿态对齐的叠加Siamese网络计算匹配相似度，如图9，采用的网络模型StackNetPose具有最好的重识别性能。
综合StackNetPose网络匹配信任度、深度光流特征(deepMatching)和时空相关度，作者设计了新的匹配特征向量。类似于[2], 计算逻辑回归匹配概率。最终的跟踪结果取得了非常突出的进步。在MOT2016测试数据上的结果如下表：
3）通过时空域关注模型学习多目标跟踪算法
除了采用解决目标重识别问题的深度网络架构学习检测匹配特征，还可以根据多目标跟踪场景的特点，设计合适的深度网络模型来学习检测匹配特征。Chu等人对行人多目标跟踪问题中跟踪算法发生漂移进行统计分析，发现不同行人发生交互时，互相遮挡是跟踪算法产生漂移的重要原因[4]。如图10。
在这里插入图片描述
针对这个问题，文献[4]提出了基于空间时间关注模型(STAM)用于学习遮挡情况，并判别可能出现的干扰目标。如图11，空间关注模型用于生成遮挡发生时的特征权重，当候选检测特征加权之后，通过分类器进行选择得到估计的目标跟踪结果，时间关注模型加权历史样本和当前样本，从而得到加权的损失函数，用于在线更新目标模型。
该过程分三步，第一步是学习特征可见图：
第二步是根据特征可见图，计算空间关注图(Spatial Attention):
其中fatt是一个局部连接的卷积和打分 *** 作。wtji是学习到的参数。
第三步根据空间注意图加权原特征图：
对生成的加权特征图进行卷积和全连接网络 *** 作，生成二元分类器判别是否是目标自身。最后用得到分类打分选择最优的跟踪结果。
4）基于循环网络判别融合表观运动交互的多目标跟踪算法
上面介绍的算法采用的深度网络模型都是基于卷积网络结构，由于目标跟踪是通过历史轨迹信息来判断新的目标状态，因此，设计能够记忆历史信息并根据历史信息来学习匹配相似性度量的网络结构来增强多目标跟踪的性能也是比较可行的算法框架。
考虑从三个方面特征计算轨迹历史信息与检测的匹配：表观特征，运动特征，以及交互模式特征。这三个方面的特征融合以分层方式计算。
在底层的特征匹配计算中，三个特征都采用了长短期记忆模型(LSTM)。对于表观特征，首先采用VGG-16卷积网络生成500维的特征ϕtA，以这个特征作为LSTM的输入计算循环。
对于运动特征，取相对位移vit为基本输入特征，直接输入LSTM模型计算没时刻的输出ϕi，对于下一时刻的检测同样计算相对位移vjt+1,通过全连接网络计算特征ϕj，类似于表观特征计算500维特征ϕm，并利用二元匹配分类器进行网络的预训练。
对于交互特征，取以目标中心位置周围矩形领域内其他目标所占的相对位置映射图作为LSTM模型的输入特征，计算输出特征ϕi，对于t+1时刻的检测计算类似的相对位置映射图为特征，通过全连接网络计算特征ϕj，类似于运动模型，通过全连接网络计算500维特征ϕI，进行同样的分类训练。
当三个特征ϕA，ϕM，ϕI都计算之后拼接为完整的特征，输入到上层的LSTM网络，对输出的向量进行全连接计算，然后用于匹配分类，匹配正确为1，否则为0。对于最后的网络结构，还需要进行微调，以优化整体网络性能。最后的分类打分看作为相似度用于检测与轨迹目标的匹配计算。最终的跟踪框架采用在线的检测与轨迹匹配方法进行计算。
5）基于双线性长短期循环网络模型的多目标跟踪算法
在对LSTM中各个门函数的设计进行分析之后，Kim等人认为仅仅用基本的LSTM模型对于表观特征并不是最佳的方案，在文献[10]中，Kim等人设计了基于双线性LSTM的表观特征学习网络模型。
除了利用传统的LSTM进行匹配学习，或者类似[5]中的算法，拼接LSTM输出与输入特征，作者设计了基于乘法的双线性LSTM模型，利用LSTM的隐含层特征(记忆)信息与输入的乘积作为特征，进行匹配分类器的学习。
这里对于隐含层特征ht-1,必须先进行重新排列(reshape) *** 作，然后才能乘以输入的特征向量xt。
其中f表示非线性激活函数，mt是新的特征输入。而原始的检测图像采用ResNet50提取2048维的特征，并通过全连接降为256维。下表中对于不同网络结构、网络特征维度、以及不同LSTM历史长度时，表观特征的学习对跟踪性能的影响做了验证。
可以看出采用双线性LSTM(bilinear LSTM)的表观特征性能最好，此时的历史相关长度最佳为40，这个值远远超过文献[5]中的2-4帧历史长度。相对来说40帧历史信息影响更接近人类的直觉。
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