直言命题三段论的推理方法有哪些

所谓三段论,就是由一个共同词项把两个作为前提的直言命题联结起来,得出一个新的直言命题作为结论的推理.三段论由三个直言命题构成,其中两个是前提,一个是结论.结论的主项是小项（用S表示）,含有小项的前提是小前提；结论的谓项是大项（用P表示）,含有大项的前提是大前提；两个前提共有的词项叫做中项（用M表示）.例如：凡是真理都是正确的；达尔文的进化论是真理；所以,达尔文的进化论是正确的.这就是一个三段论.它的两个前提中包含着一个共同的词项“真理”,并且以此词项作为媒介,把两个命题“凡是真理 都是正确的”和“达尔文的进化论是真理”联结起来,推出“达尔文的进化论是正确的”这一结论.在这个三段论中,“正确的”为大项（P）,“真理”是中项 （M）,“达尔文的进化论”是小项（S）.三段论的一般规则 >>要想使一个三段论有效,就必须遵守一般规则.三段论的一般规则有如下七条：规则1：在一个三段论中,有而且只能有三个不同的项.三段论实际上是通过前提所表明的中项（M）分别与大项（P）和小项（S）发生的关系,从而推导出关于小项与大项 之间关系的结论.若没有中项,就推不出任何结论来.正是在这种意义下,我们说中项是联结大项和小项的桥梁或媒介.只有三个概念分别出现两次时,才能构成三个命题,多于或者少于三个概念都不能构成或者不只构成三个命题.常见的“四词项错误”,或称“四概念错误”的情形是：在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个,但却表达着两个不同的概念,因而这个三段论事实上含有四个不同的项,严格说来就没有中项,也就没有联结大项和小项的桥梁和媒介,结论的得出就不 是必然的.这种错误叫做“四词项错误”,或称“四概念错误”.规则2：中项在前提中至少要周延一次.三段论是凭借在前提中的桥梁、媒介作用得出结论的,即大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系,另一个与中项 的部分或者全部发生关系,这样就能保证大、小项之间有某种关系.否则,大、小项都只与中项的一部分发生关系,这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系,而小项则与中项的另一个部分发生关系,结果是大项和小项之间没有关系,得不出必然的结论来.违反这条规则所犯的逻辑错误称为“中项两次不周延”.请看下面的一个三段论：教授都是老师；小张是老师；所以,（）.这个三段论是无法得出确定结论的.原因在于作为中项的“老师”在前提中一次也没有周延（在两个前提中,都只断定了“教授”、“小张”是“老师”的一部分对象）,因而“小张”和“教授”究竟处于何种关系就无法确定,也就无法得出必然的确定结论.如果违反这条规则,就 要犯“中项不周延”的错误,这样的推理就是不合逻辑的.规则3：在前提中不周延的项,在结论中不得周延.违反这条规则所犯的逻辑错误是“周延不当”,具体有“小项周延不当”和“大项周延不当”两种表现形式.例如：樱花是植物；丁香花不是樱花；所以,丁香花不是植物.在这个三段论中,大项“植物”在大前提中不周延而在结论中周延,犯了“大项不当周延”或“大项不当扩大”的错误.规则4：从两个否定前提推不出任何确定的结论.如果两个前提都是否定的,这就意味着大项和小项都至少与中项的部分或者全部不相交,这样就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分相交而彼此之间发生关系,中项起不到联结大、小项的桥梁作用,大项和小项本身就可能处于各种各样的关系之中,从而得不出确定的结论.规则5：①如果两个前提中有一个是否定的,那么结论是否定的.如果两个前提中有一个是否定的,根据规则4,另一个前提必须是肯定的,这就意味着：大项和小项中有一个与中项发生肯定性的联系,另一个与中项发生否定性的联系.于是,与中项发生肯定性联系的那一部分和与中项发生否定性联系的那一部分之间的联系,必定是否定性的,所 以结论必须是否定的.例如：一切有神论者都不是唯物主义者；某人是有神论者；所以,某人不是唯物主义者.在这个推理中,大前提是否定的,所以,结论也就是否定的了.那么,为什么结论是否定的,前提之一必然是否定的 呢?这是因为,如果结论是否定的,那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合,而另一个和中项排斥.这样,大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的,所以结论是否定的则前提之一必定是否定的.从另一个方面来说,如果结论是否定的,那就意味着它否定了包含关系.但是,肯定的前提则是反映了包含关系, 因此,由两个肯定的前提推不出否定的结论.也就是说,两个肯定前提不能得到否定的结论.②如果结论是否定的,那么必有一个前提是否定的.既然结论是否定的,大项和小项之间发生否定性联系,并且这种联系是通过中项的媒介作用建立起来的,那么这两个词 项中必定有一个与中项发生肯定性关联,另一个与中项发生否定性关联.所以,前提必定有一个是否定的.由两个肯定的前提推不出否定的结论.也就是说,两个肯定前提不能得到否定的结论.例如：有些动物是哺乳动物；哺乳动物是胎生动物；所以,有些胎生动物不是哺乳动物.这个例子就违反了这条规则,从两个肯定的前提中得出了否定的结论,因此是不正确的推理.规则6：从两个特称前提不能得出结论.规则7：如果两个前提中有一个特称,结论必然特称.三段论的省略形式 >>三段论的省略形式,是省去一个前提或结论的三段论.例如：“你是学习委员,所以你应当名列前茅.”这就是一个省略了大前提“学习委员应当名列前茅”的省略三段论.省略三段论也可以是省去小前提或省去结论.由于省略三段论中省去了三段论的某一构成部分,如果运用不当,就容易 隐藏各种逻辑错误.比如,有人这样说：“我又不是当翻译的,我不需要学好外语.”这就是一个其中隐藏着逻辑错误的省略三段论.当补充上省略的部分后,其中的错误就可以清楚地看出.这个三段论的完整形式是：“凡是当翻译的都需要学好外语,我不是当翻译的,因此,我不需要学好外语.”这个三段论显然是错误的, 因为它违反了“小前提必须是肯定命题”的规则,因而在结论中也就犯了“大项不当扩大”的逻辑错误.有时需要把省略三段论补充成完整的三段论,然后看其前提是否为真,推理过程是否有效.有效的检查方法是把被省去 的部分补充起来,将它复原为完整的三段论.补充的过程和程序是：首先,判明在省略三段论中哪一个命题是结论.这一般可以根据表达命题的语句的语言标志（在 “因为”后面的命题是前提,在“所以”后面的命题是结论）或上下文的联系来判定.当然,如果根据上述方法仍找不出结论,那么它很可能就是省去了结论部分的 省略三段论.然后,要找出大前提或小前提.结论一旦判明,根据三段论结构的定义,便可确定作为主项、谓项、中项的概念以及作为大小前提的命题的构成情况了.第三步,依据一定的三段论格式,复原为完整的三段论.在做了这些工作后,我们便可根据三段论的规则来检查这些推理是否正确了.　例题精讲 >>【例1】所有湖南来北京打工人员,都办理了暂住证；所有办理了暂住证的人员,都获得了就业许可证；有些湖南来北京的打工人员当上了门卫；有些业余武术学校的学员也当上了门卫；所有的业余武术学校的学员都未获得就业许可证.如果上述断定都是真的,则除了以下哪项,其余的断定也必定是真的? （）A. 所有湖南来北京的打工人员都获得了就业许可证B. 没有一个业余武术学校的学员办理了暂住证C. 有些湖南来北京的打工人员是业余武术学校的学员D. 有些门卫没有就业许可证【解析】本题正确答案为C.解这道题所需要使用的就是三段论.由题干中前面两句话,使用三段论可以推出选项A,即“所有湖南来北京打工人员都获得了就业许可证”.由A和题干最后一句话可推出“所有的业余武术学校的学员都不是湖南来北京的打工人员”,因此,不可能有湖南来北京的打工人员是业余武术学校的学员.即C项必定是假的.选项BD可从题干给定的条件中逐步推出.所以,正确答案是C.【点评】熟练运用三段论规则进行推论.【例2】某些经济学家是大学数学系的毕业生.因此,某些大学数学系的毕业生是对企业经营和管理很有研究的人.下列哪项如果为真,则能够保证上述论断的正确? （）A. 某些经济学家专攻经济学的某一领域,对企业经营和管理没有太多的研究B. 某些对企业经营和管理很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的C. 所有对企业经营和管理很有研究的人都是经济学家D. 所有的经济学家都是对企业经营和管理很有研究的人【解析】本题正确答案为D. 本题题干的推理可以看成是个省略三段论,要保证推理的成立,必须保证省略的小前提是真的.那么大家通过分析上图,会发现只有保证所有的“经济学家”都属于 “对企业经营和管理有研究的人”,才能够保证有的或者某些“大学数学系毕业生”成为“对企业经营和管理有研究的人”.可见省略的小前提便是我们在上图中看到的图示,“对企业经营和管理有研究的人”的范畴要把“经济学家”的范畴包括进去才能使题干成立.【点评】对于省略的三段论,在做题的时候适当进行补充,并学会使用关系图的形式（欧拉图）进行推理.当然如果直接运用三段论推理规则逆向推导,也可以迅速得出答案.如本题：根据小前提和结论,可知大前提的构成如下：①肯定命题（因为小前提和结论都不是否定命题）；②中项是经济学家（因为这个概念在结论中未出现）；③中项必须在大前提中周延（因为小前提中中项未周延）,因此可以得出大前提必然是D项.【例3】所有的聪明人都是近视眼,我近视得很厉害,所以我很聪明.以下哪项与上述推理的逻辑结构一致?（）A. 我是个笨人,因为所有的聪明人都是近视眼,而我的视力那么好B. 所有的猪都有四条腿,但这种动物有八条腿,所以它不是猪C. 小陈十分高兴,所以小陈一定长得很胖；因为高兴的人都能长胖D. 所有的鸡都是尖嘴,这种总在树上呆着的鸟是尖嘴,因此它是鸡【解析】本题正确答案为D. 通过对题干的欧拉图进行分解,大家发现只有D项符合题干的三段论推理结构.这一项中的“鸡”类似于题干中的“聪明人”,“尖嘴”类似于“近视眼”,而“这种鸟”则类似于我,所以它们的结构是类似的.答案应为D项.【点评】对于三段论推理的题型,可以用做图的形式进行解题,即根据概念的外延关系来画图,用图的形式去表现.如果根据三段论规则来判断,可知题干犯了中项不周延的错误,D项也是这一错误.【例4】湘君：因为茱萸是优秀运动员,所以,他有资格进入名人俱乐部.国风：但是因为茱萸吸烟,他不是年轻人的好榜样,因此,茱萸不应被名人俱乐部接纳.国风的论证使用了以下哪项作为前提?（）Ⅰ.有些优秀运动员吸烟.Ⅱ.所有吸烟者都不是年轻人的好榜样.Ⅲ.所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好榜样.A. 仅Ⅰ B. 仅Ⅱ C. 仅Ⅱ D. 仅Ⅱ和Ⅲ【解析】本题正确答案为D.国风的论证包括两个推理.一个推理是从“茱萸吸烟”,推出“茱萸不是年轻人的好榜 样”,这里补充选项Ⅱ作为前提,能构成有效三段论.另一个推理是从“茱萸不是年轻人的好榜样”推出“茱萸不应被名人俱乐部接纳”,这里补充选项Ⅲ作为前 提,能构成有效三段论.国风的论证不需假设选项Ⅰ作为前提.【点评】补充选项,使之构成一个有效的三段论.

我们的命题演算有十个推理（inference）规则。这些规则允许我们从给定的一组假定为真的公式中推导出其他为真的公式。前八个简单的陈述我们可以从其他 wff 推论出（infer）特定的 wff。但是最后两个规则使用了假言(hypothetical）推理，这意味着在规则的前提中我们可以临时的假定一个（未证明的）假设（hypothesis）作为推导出的公式集合的一部分，来查看我们是否能推导出一个特定的其他公式。因为前八个规则不是这样而通常被描述为非假言规则，而最后两个就叫做假言规则。

双重否定除去

从 wff &not&notφ，我们可以推出 φ。

合取介入

从任何 wff φ 和任何 wff ψ，我们可以推出 （φ ∧ ψ）。

合取除去

从任何 wff （φ ∧ ψ），我们可以推出 φ 和 ψ。

析取介入

从任何 wff φ，我们可以推出 （φ ∨ ψ） 和 （ψ ∨ φ），这里的 ψ 是任何 wff。

析取除去

从 （φ ∨ ψ）、（φ → χ） 和 （ψ → χ） 形式的wff，我们可以推出 χ。

双条件介入

从 （φ → ψ） 和 （ψ → φ） 形式的 wff，我们可以推出 （φ ψ）。

双条件除去

从 wff （φ ψ），我们可以推出 （φ → ψ） 和 （ψ → φ）。

肯定前件

从 φ 和 （φ → ψ） 形式的 wff，我们可以推出 ψ。

条件证明

如果在假定假设 φ 的时候可以推导出 ψ，我们可以推出 （φ → ψ）。

反证证明

如果在假定假设 φ 的时候可以推导出 ψ 和 &notψ，我们可以推出 &notφ。

规则的可靠性和完备性

这组规则的关键特性是它们是可靠的和完备的。非形式的，这意味着规则是正确的并且不再需要其他规则。这些要求可以如下这样正式的提出。

我们定义真值指派为把命题变量映射到真或假的函数。非形式的，这种真值指派可以被理解为对事件的可能状态（或可能性世界）的描述，在这里特定的陈述是真而其他为假。公式的语义因而可以被形式化，通过对它们把那些事件状态认定为真的定义。

我们通过如下规则定义这种真值 A 在什么时候满足特定 wff:

A 满足命题变量P当且仅当A(P) = 真

A 满足 &notφ当且仅当A 不满足 φ

A 满足 （φ ∧ ψ）当且仅当A 满足 φ 与 ψ 二者

A 满足 （φ ∨ ψ）当且仅当A 满足 φ 和 ψ 中至少一个

A 满足 （φ → ψ） 当且仅当没有 A 满足 φ 但不满足 ψ 的事例

A 满足 （φ ψ）当且仅当A 满足 φ 与 ψ 二者，或则不满足它们中的任何一个

通过这个定义，我们现在可以形式化公式φ 被特定公式集合 S 蕴涵的意义。非形式的，就是在使给定公式集合 S 成立的所有可能情况下公式 φ 也成立。这导引出了下面的形式化定义： 我们说 wff 的集合 S 语义蕴涵（蕴涵：entail 或 imply）特定的 wff φ，条件是满足在 S 中的公式的所有真值指派也满足 φ。

最后我们定义语法蕴涵，φ 被 S 语法蕴涵，当且仅当我们可以在有限步骤内使用我们提出的上述推理规则推导出它。这允许我们精确的公式化推理规则的可靠性和完备性的意义：

可靠性

如果 wff 集合 S 语法蕴涵 wff φ，则 S 语义蕴涵 φ

完备性

如果 wff 集合 S 语义蕴涵 wff φ，则 S 语法蕴涵 φ

对上述规则集合这些都成立。

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