欧式距离计算公式是什么?

欧式距离计算公式是0ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )。

许多算法，无论是监督学习还是无监督学习，都会使用距离度量。这些度量，如欧几里得距离或者余弦相似性，经常在 k-NN、 UMAP、HDBSCAN 等算法中使用。了解距离度量这个领域可能比你想的更重要，以 k-NN 为例，它常被用于监督学习中。

欧氏距离的用途

我们从最常见的欧式距离开始，欧式距离可解释为连接两个点的线段的长度。欧式距离公式非常简单，使用勾股定理从这些点的笛卡尔坐标计算距离。缺点尽管这是一种常用的距离度量，但欧式距离并不是尺度不变的，这意味着所计算的距离可能会根据特征的单位发生倾斜。

通常，在使用欧式距离度量之前，需要对数据进行归一化处理。用例当你拥有低维数据且向量的大小非常重要时，欧式距离的效果非常好。如果在低维数据上使用欧式距离，则如 k-NNHDBSCAN 之类的方法可达到开箱即用的效果。

欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。

(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：

(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：

(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：

也可以用表示成向量运算的形式：

那么向量运算形式怎么来的呢？

假设有向量 a = ( 4,5,6 ),向量 b = ( 1,2,3 ),根据欧式距离公式可以得出a,b间的欧式距离为3√3，其实细化一下，欧式距离公式实际上是向量a减向量b的模长：|a-b|

那么这样欧式距离的向量运算形式就是向量的模长运算，只不过是用矩阵乘法表示的：

[1,2,3] * [1,2,3]T = 1 * 1 + 2 * 2 +3 * 3