求用matlab计算一个六重积分的具体程序，绘制仿真图

问题

首先，说一下条件给的不清楚或可能有错的地方：

1、按照公式中使用的符号，下面的常数d、h应为D、H，a1、a2应为R1、R2；

2、公式中，第三重积分的下限确定是2*sqrt(R1^2-x)？【后面有讨论】

3、求积分得到的结果就是一个具体的数，标题要求的【绘制仿真图】是什么意思？

参考代码

下面给出我写的代码，供参考。

% 常数定义 

I=1 u0=4*pi*1e-007 D=0.15 H=11.4 R1=7.5 R2=14 

  

% 六元函数定义（注意把里面第二重积分的系数以及D^3折算到函数中） 

f=@(t,h,r,y,x,z)(-r*sin(t).*(y-sin(t))-r*cos(t).*(x-cos(t))) ./ ... 

    ((x-r*cos(t)).^2+(y-r*sin(t)).^2+(z-h).^2).^(3/2) * u0*I^2/(4*pi)/D^3 

  

% 积分参数设置 

tol = 1e-6 

quadf = @quadl

trace = 1

  

% 先使用triplequad计算内三重积分（积分限均为常数，h、r注意换算） 

Ithr = @(y,x,z) triplequad(f,0,2*pi,0,D*H,D*R1,D*R2,tol,quadf,y,x,z) 

  

% 由于被积分函数必须能够接受向量输入并返回向量输出，所以外面的三重积分必须逐层进行

Iy = @(x,z) quadf( @(Y)arrayfun(@(y)Ithr(y,x,z),Y),2*sqrt(R1^2-x),sqrt(R2^2-x.^2),tol,trace)

Ix = @(z) quadf( @(X)arrayfun(@(x)Iy(x,z),X),R1,R2,tol,trace)

Iz = quadf( @(Z)arrayfun(@(z)Ix(z),Z),0,D*H,tol,trace)

注解及讨论

1、对代码自身不想再多做解释，该说的注释里都说了。自己好好看看，实在看不懂再问吧（要更好地理解代码，需要好好熟悉一下匿名函数）。

2、需要注意：重积分的计算时间不是根据积分的重数成倍增加，而是按照幂级数规律增加的，所以，计算六重积分所需的时间是比较长的（这段代码在我电脑上求解时间近8分钟）。

3、按照当前的程序，求出的结果：

Iz =

  1.1554e-005

由于y的积分下限看起来有点怪，像是sqrt(R1^2-x.^2)之误，但仔细分析应该没错。如果积分下限取sqrt(R1^2-x.^2)，则计算结果为复数：

Iz =

  5.4730e-005 -6.7361e-005i

原因是，对x的积分范围是R1-R2，也就意味着，x的取值范围最大可以是R2，而里面那一重积分的下限是sqrt(R1^2-x.^2)，当x取值大于R1时就会出现复数。

4、上面的代码侧重于实现方法，具体的数学表达式不保证绝对没问题，请自行仔细核实。

很简单，你只要

在积分器设置里面做两项工作，第一，把“External reset”选成rising，积分器会打开一个端口，这个端口就是用来接收外部清零的条件的；第二把“show state port”打开，这个端口其实输出的就是积分值，但是它只能用于积分的清零，不能作为输出；

积分器会出现两个新的端口，一个输出 state port，一个输入 external reset。

举例说，如果自变量我们取t，初条件是积分值为0.清零条件是积分值达到50，这样我们就从state port里引出来一条线和50做减法，然后输出线连到积分器的输入端，这个过程意思就是设定积分到50的时候就清零，表达式为 1/2 * t^2 - 50 之所以最初把外部重设条件设为 rising 是因为一开始t=0时，表达式为-50，随着t的增长，当t=10的时候，整个表达式由负变正，相当于上升过零。

这样运行仿真 你就看到积分结果不停地到0就重置。

如果仿真时间设的很长，则可能后来就发散了，这样你可以变换一下求解器，选个不同的 比如ode15s，收敛的比较好~ 具体为啥我现在也不知道~~

希望对你有帮助

已知单位反馈系统的开环出传递系数为（s+0.2）/（s^2+0.5s）。

直接连接一个惯性环节然后用step阶跃响应。

交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图，以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理，通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码。

扩展资料：

功能：

Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口。

这个创建过程只需单击和拖动鼠标 *** 作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

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