如何用matlab编写矩阵运算程序？

一、矩阵的表示方法岩毕

1、矩阵元素必须在”[]”内；

2、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；

3、矩阵的行与行之间用””（或回车符）隔开；

4、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；

5、矩阵的尺寸不必预先定义。

二、矩阵的运算

1、算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

(2)矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。

(3)矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。

A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\B≠B/A。

(4)矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

(5)矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的， *** 作符.’共轭不转置（见点运算）；

(6)点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

2、关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：&lt(小于)、&lt=(小于或等于)、&gt(大于)、&gt=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：

(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；

(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；

(3)当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，粗裂芹它的元素由0或1组成。

3、逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。逻辑运算的运算法则为：

(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；

(2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则源旅为0。a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。~a当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

(3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；

(6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

扩展资料：

1．获取矩阵元素

可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。

矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

在MATLAB中，矩阵元素按列存储。

序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵：

(1)A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

(2)A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。

此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

利用空矩阵删除矩阵的元素：

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

3、特殊矩阵

(1)魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。

(2)范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

(3)希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

(4)托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。

(5)伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。

(6)帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

参考资料：

百度百科——帕斯卡矩阵

百度百科——MATLAB

1、设计一个矩阵类，将相应的函数和数据封装在此类中，简化程序2、修改程序结构，使程序可以反复执行，直至按键选择退出为止3、本程序用数组表示5*5矩阵，将其改为根据输入矩阵的大小动态分配空间[m][n]来放置数据，还可以通过读数据文件输入4、增加类的构造函数和成员函丛销数，使得矩阵数据既可以用在对象初始化时赋值，也可以通过键盘赋值，还可以通过读数据文件输入5、用模板的形式改写矩阵数据类型，使得矩阵中的数据既可以是整型数据，也可以是浮点型数据，执行程序时，分别定义两个整型矩阵和两个浮点型矩阵进行乘法验证6、完成矩阵的乘法运算，在运算之前判断这两个矩阵能否满足乘岁郑森法运算的条件，若不满足，则给出提示信息程序设计思想：1、类的结构该矩阵的定义与上题相同，实现乘法运算需要有两个矩阵类对象参与，结果存放在另外一个矩阵类的对象中，建议重载乘法运算符*。并把这个重载函数定义为类的友元函数。参考类的结构如下：template<class T>class CMatrix{T**Mat//矩阵的头指针int nRow//矩阵的行数int nCol//矩阵乎亩的列数public:CMatrix<T>()//缺省的构造函数CMatrix(T**mat,int row,int col)//构造函数CMatrix(int row,int col） //构造函数CMatrix(int row,int col,int k)//构造函数，从键盘输入矩阵void Show()//输出void InputFromFile()//从文件中输入矩阵

/**

 * 矩阵：由 m × n 个数Aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵

 * 说白了就是一个二维数组，下面的程序用整形作为数据类型，其他类型运算大同小异

 * 

 */

public class MatrixUtils {

    /**

     * 矩阵运算：加(减法与之类似)

   姿好  */

    public static int[][] matrixAdd(int[][] addend, int[][] summand) {

      逗凳  if (addend == null || addend.length == 0) {

            throw new IllegalArgumentException("addend matrix is empty!")

        }

        if (summand == null || summand.length == 0) {

            throw new IllegalArgumentException("summand matrix is empty!")

        }

        //矩阵加减要求两个矩阵类型一致，即行列数相同

        int row = addend.length

        int col = addend[0].length

        if (row != summand.length || col != summand[0].length) {

            throw new IllegalArgumentException("summand and summand not the same type!")

        }

        int[][] sum = new int[row][col]

        for (int i = 0 i < row i++) {

            for (int j = 0 j < col j++) {

                sum[i][j] = addend[i][j] + summand[i][j]

                // sum[i][j] = addend[i][j] - summand[i][j] //减法

            }

        }

        return sum

    }

    /**

     * 矩阵运算：乘法,没找到除法的运算规则

     */

    public static int[][] matrixMultiply(int[][] addend, int[][] summand) {

        if (addend == null || addend.length == 0) {

            throw new IllegalArgumentException("addend matrix is empty!")

        }

        if (summand == null || summand.length == 0) {

            throw new IllegalArgumentException("summand matrix is empty!")

        }

        //两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵 

        int row = addend.length

        int col = summand[0].length

        if (addend[0].length != summand.length) {

            throw new IllegalArgumentException("summand and summand not the same type!")

        } 

        int[][] sum = new int[row][col]

        for (int i = 0 i < row i++) {

            for (int j = 0 j < col j++) {

                for (int z = 0 z < addend[0].length z++) {

                    sum[i][j] += addend[i][z] * summand[z][j]

                    System.out.println("sum[" + i+  "山册旅]["+ j+"]= " + sum[i][j])

                }

            }

        }

        return sum

    }

}

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