用hough变换算法

霍夫变换在图像处理里常用来在黑白图像里检测直线，matlab里有相应的几个函数，使用方便，这里把matlab帮助里介绍的例子演示一下。matlab里霍夫变换主要包含一下三个函数：hough：实现霍夫变换，得到霍夫变换矩阵，用法如下[H,theta,rho]=hough(BW)[H,theta,rho]=hough(BW,ParameterName,ParameterValue)houghpeaks：在霍夫变换矩阵里找极值点peaks=houghpeaks(H,numpeaks)peaks=houghpeaks(,param1,val1,param2,val2)houghlines：从霍夫变换矩阵中提取线段lines=houghlines(BW,theta,rho,peaks)lines=houghlines(,param1,val1,param2,val2)下面以一个例子来看看霍夫变换的效果，代码如下：%测试霍夫变换clcclearcloseall%读岁并取图像I=imread('circuit.tif')rotI=imrotate(I,80,'crop')%旋转33度，保持原图片大小fig1=imshow(rotI)%提取边BW=edge(rotI,'canny')figure,imshow(BW)%霍夫变换[H,theta,rho]=hough(BW)%计算二值图像的标准霍夫变换，H为霍夫变换矩阵，theta,rho为计算霍夫变换的角度和半径值figure,imshow(imadjust(mat2gray(H)),[],'XData',theta,'YData',rho,'InitialMagnification','fit')xlabel('\theta(degrees)'),ylabel('\rho')axison,axisnormal,holdoncolormap(hot)%显示霍夫变换矩阵中的极值点P=houghpeaks(H,50,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))))%从霍夫变换矩阵H中提取5个极值点x=theta(P(:,2))y=rho(P(:,1))plot(x,y,'s','color','black')%找原图中的线lines=houghlines(BW,theta,rho,P,'FillGap',18,'MinLength',180)figure,imshow(rotI),holdonmax_len=0fork=1:length(lines)%绘制各条线xy=[lines(k).point1lines(k).point2]plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green')%绘乎渗迹制线的起点（黄色）、终点（红色）plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow')plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red')%计算线的长度，找最长线段len=norm(lines(k).point1-lines(k).point2)if(len>max_len)max_len=lenxy_long=xyendend%以红色线高亮显示最长的线plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','red')其中，同一条线段由于某些原因（比如光照、噪音等）变成了不连续的两条较短的线段，所以要进项合并，至于多少长度的才合并成同一条直线，是依据不同的图像而言的，由fillgap参数决定。而有些线段可能是噪声，所以小于7的舍去，这个也么有标准喊宏，需要根据不同的图像而定。

clc

clear

close

%BW=imread('D:\picture\9dafa605d53eea243812bb29.jpg')

rgb=imread('lena.jpg')

BW=rgb2gray(rgb)

thresh=[0.01,0.17]

sigma=2%定义高晌银斯参数

f = edge(double(BW),'canny',thresh,sigma)

figure(1),

imshow(f,[])

title('canny 边缘检测')

[H, theta, rho]= hough(f,'RhoResolution', 0.5)

axis on,

axis normal

xlabel('\theta'),ylabel('rho')

p=houghpeaks(H,5)

hold on

lines=houghlines(f,theta,rho,p)

figure,

imshow(f,[]),

title('Hough Transform Detect Result'简谨薯),

hold on

for k=1:length(lines)

xy=[lines(k).point1lines(k).point2]

plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',4,'拦者Color',[.6 .6 .6])

end

Hough变换是1962年由Hough提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等形状能够用一定函数关系描述的曲线。

在这里我们重点研究的是 利用Hough变换检测图中的直线。

对于上图中的直线L，用常规方程表示

L: y=ax+b

那么用极坐标怎么表示呢？

对于任意的R,都有

R×cos(β-θ)=ρ

展开得

R×cosβcosθ+R×sinβsinθ=ρ

又x=R×cosβ y=R×sinβ（这个就不用解释了吧 高中知识了 O(∩_∩)O）

x×cosθ+y×sinθ=ρ

从这个极坐标表示的式子来看，是不是在一条直线上面所有的（x，y）都对应一个ρ、θ呢？

所以这个就是hough变换的： 点-线对偶性

通俗的讲：在直角坐标系中的一条直线，在极坐标下，其实就是一个点，坐标为（ρ，θ）

由a、b两图：位于一条直线上的两点，在极坐标会产生一个交点，说明他们共线。隐渗

可是在直角坐标系中明明只有两个点，b图中反而是两条曲线？

对于任意一点，过该点有无数条直线，每条直线都有一个（ρ，θ）值，那么无数条直线，就会组成连续的（ρ，θ）值，就会构成极坐标系下的一条连续曲线。

这样，我们对一副图像所有点进行同样的 *** 作，得到一副（ρ，θ）图像。

如果我们需要找出图像中最长的那条直线，那么肯定组成该直线的点最多，那么在极坐标系中肯定有个（ρ，θ）点是有最多条直线相交得到的猜猜。

如下图，利用函数就可以找到 相交曲线数 最多的一个点。

那么找到该点有什么用呢？

找到该点，就可以得到（ρ，θ）值、直线起始、终止点坐标。（MATLAB提供函数支持）

这里来说说，计算机是怎么由（ρ，θ）坐标图找到相交曲线最多的那个点。

首先，提供一个坐标轴

这里就说简单些：在基础二我们可以得出 一个点在极坐标系下的一条曲线

然后我们 对该穗携型曲线进行细分，分成很多个点 （得到坐标）

在第一步提供的坐标轴里面，凡是前面分出来的点坐标，该位置的值就累加1

重复所有点，就可以得出一副累加图

如果需要找到曲线相交最多那个点，就只需要在该坐标轴中找到值最大的点坐标即可。

结果

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