主要思路：因为只有一股可以交易，所以我们可以枚举 必须以i位置作为卖出时机的情况下，得到的最大收益是多少。如果我们得到每个i位置的最大收益，那么最大收益必是所有位置的最大收益的最大值 。
使用两个变量：
min变量：表示遍历到的位置之前的最小值是什么。
max变量：表示当前收集到必须以i位置卖出的最大收益是多少。
遍历数组一遍，在遍历到i位置的时候，min和max的更新逻辑如下：
遍历完数盯扮组，返回max的值就是最终答案。完整代码见：
主要思路：由于可以进行任意次的交易，但是任何时候最多只能持有一股股票，所以我们可以把股票曲线的所有 上升段 都抓取到，累加收益就是最大收益。遍历数组，遍历到的位置减去前一个位置的值，如果是正数，就收集，如果是负数，就把本次收益置为0（就等于没有做这次交易），这样遍历一遍数组，就不会错过所有的收益。
设置一个变量max，初始为0，用于收集最大收益值，来到i位置，max更新逻辑如下：
完整代码如下：
由本题可以简单得出一个结论： 如果数组元素个数为N，则最多执行N/2次交易就可以抓取所有的上升段的值（极端情况下，当前时刻买，下一个时刻卖，保持这样的交易一直到最后，执行的交易次数就是N/2） 。
主要思路：
在第2种情脊基况下，我们定义
其中dp[i][j]表示[0...i]范围内交易j次获得的最大收益是多少。如果可以把dp这个二维表填好，那么返回dp[N-1][k]的值就是题目要的答案。
dp这个二维矩阵中，
第一行的值表示数组[0..0]范围内，交易若干次的最大收益，显然，都是0。
第一列的值表示数组[0...i]范围内，交易0次获得的最大收益，显然，也都是0。
针对任何一个普遍位置dp[i][j]的值，
我们可以枚举i位置是否参与交易，如果i位置不参与交易，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]，如果i位置参与交易，那么i位置一定是最后一次的卖出时机。
那最后一次买入的时机，可以是如下情况：
最后一次买入的时机在i位置，那么dp[i][j] = dp[i][j-1] - arr[i] + arr[i]
最后一次买入的时机在i-1位置，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] - arr[i-1] + arr[i]
最后一次买入的时机在i-2位置，那么dp[i][j] = dp[i-2][j-1] - arr[i-2] + arr[i]
...
最后一次买入的时机在0位置，那么dp[i][j] = dp[0][j-1] - arr[0] + arr[i]
完整代码如下：
上述代码中包含一个枚举行为
增加了时间复杂度，我们可以优化这个枚举。
我们可以举一个具体的例子来说明如何优化，
比如，
当我们求dp[5][3]这个值，我们可以枚举5位置是否参与交易，假设5位置不参与交易，那么dp[5][3] = dp[4][3]，假设5位置参与交易，那么5位置一定是最后一次的卖出时机。那最后一次买入的时机，可以是如下情况：
最后一次买入的时机在5位置，那么dp[5][3] = dp[5][2] - arr[5] + arr[5]
最后一次买入的时机在4位置，那么dp[5][3] = dp[4][2] - arr[4] + arr[5]
最后一次买入的时机在3位置，那么dp[5][3] = dp[3][2] - arr[3] + arr[5]
最后一次买入的时机在2位置，那么dp[5][3] = dp[2][2] - arr[2] + arr[5]
最后一次买入的时机在1位置，那么dp[5][3] = dp[1][2] - arr[1] + arr[5]
最后一次买入的时机在0位置，那么dp[5][3] = dp[0][2] - arr[0] + arr[5]
我们求dp[4][3]这个值，我们可以枚举4位置是否参与交易，假设4位置不参与交易，那么dp[4][3] = dp[3][3]，假设4位置参与交易，那么4位置一定是最后一次的卖出时机。那最后一次买入的时机，可以是如下情况：
最后一次买凯野灶入的时机在4位置，那么dp[4][3] = dp[4][2] - arr[4] + arr[4]
最后一次买入的时机在3位置，那么dp[4][3] = dp[3][2] - arr[3] + arr[4]
最后一次买入的时机在2位置，那么dp[4][3] = dp[2][2] - arr[2] + arr[4]
最后一次买入的时机在1位置，那么dp[4][3] = dp[1][2] - arr[1] + arr[4]
最后一次买入的时机在0位置，那么dp[4][3] = dp[0][2] - arr[0] + arr[4]
比较dp[5][3]和dp[4][3]的依赖关系，可以得到如下结论：
假设在求dp[4][3]的过程中，以下递推式的最大值我们可以得到
dp[4][2] - arr[4]
dp[3][2] - arr[3]
dp[2][2] - arr[2]
dp[1][2] - arr[1]
dp[0][2] - arr[0]
我们把以上式子的最大值定义为best，那么
dp[5][3] = Math.max(dp[4][3],Math.max(dp[5][2] - arr[5] + arr[5], best + arr[5]))
所以dp[5][3]可以由dp[4][3]加速得到，
同理，
dp[4][3]可以通过dp[3][3]加速得到，
dp[3][3]可以通过dp[2][3]加速得到，
dp[2][3]可以通过dp[1][3]加速得到，
dp[1][3]可以很简单得出，dp[1][3]有如下几种可能性:
可能性1，1位置完全不参与，则
可能性2，1位置作为最后一次的卖出时机，买入时机是1位置
可能性3，1位置作为最后一次的卖出时机，买入时机是0位置
此时，best的值为
然后通过dp[1][3]加速dp[2][3]，通过dp[2][3]加速dp[3][3]......，所以二维dp的填写方式是按列填，
先填dp[1][0]，dp[1][2]一直到dp[1][k]，填好第一列；
然后填dp[2][0],dp[2][1]一直到dp[2][k]，填好第二列；
...
依次填好每一列，直到填完第N-1列。
枚举行为被优化，优化枚举后的完整代码如下：
主要思路：上一个问题中，令k=2就是本题的答案。
主要思路：因为有了冷冻期，所以每个位置的状态有如下三种：
定义三个数组，分别表示i位置这三种情况下的最大值是多少
显然有如下结论：
针对一个普遍位置i
最大收益就是如上三种方式的最大值。完整代码见：
由于三个数组有递推关系，所以可以用三个变量替换三个数组，做空间压缩，优化后的代码如下：
主要思路：由于没有冷冻期，所以在i位置的时候，状态只有两种
针对0位置
针对普遍位置i
完整代码如下：
同样的，两个数组都有递推关系，可以做空间压缩，简化后的代码如下：
原文链接：买卖股票的最佳时机系列问题 - Grey Zeng - 博客园
算法交易策略
从字面上看，有成千上万种潜在的 算法交易策略 ，以下是几种最常见的快速入门策略：
趋势跟随算法：通过确定明显的订单流向确定您的优势。此优势可能超过几个月，也可能超过几分钟。该策略成功的关键是确定运行时间。挑一个点进入。时间范围越短，您交易的频率就越高，因为趋势会更快地变化并且您会收到更多的信号。
基于动量的算法策略：动量算法希望期货合约在高交易量上迅速向一个方向移动。该边缘试衫蠢图在停顿时快速拍坦进入，获得动能，然后在下一个停顿时退出。这种算法不会赢得大赢家。有利的一面是，它也不应该有大输家。订单流方向上的动量策略通常被认为是明智的交易。
反趋势算法：该策略通常确定动量的饱和点，并“淡化”此举，而不是与动量进行交易。反趋势交易是一种特殊的分配资本形式，并非为胆小者而设。由于算法的原因，最后一条特别正确！在一段时间内，价格走势具有良好的前后波动性。如果您处于亏损交易中，则很有可能“以亏损仓位进行交易”。算法的变化很大。在当今的算法驱动世界中，将同时触发多个算法程序，并且价格在一个方向上爆炸运行。不要为反潮流的新手而有所缓和。
回归均值算法：想象一条橡皮筋通常会扩展到“ 10”。当到达该距离时，它会向后拉，或恢复为正常距离。这是回归到平均或贺陪算法交易。当期货合约超出预期范围时，您的算法将剖析数据并下订单。这项交易的目标是在一个极端的价格点准时进入，以预期获利逆转。
剥头皮算法策略：某些市场提供跟踪大型买卖双方的机会。这里的策略是“Capture propagation”。这意味着在Bid上买入，然后在要约上卖出，赚了几tick。多年来，这种算法一直是许多day tradetr/floor trader的头等大事。价差收窄和计算机速度更快，这对手动交易者造成了挑战。一扇门关闭，一扇门打开，为精明的算法开发商和交易员提供了扩展机会。
HFT | 高频交易算法：这是获得所有宣传的算法。特权量子向导的感知货币机器。HFT程序会在一毫秒内执行，并且需要在交换机附近安装所谓的“共置”服务器。执行速度对于成功至关重要。
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