摘自百度百科。
行生成就是指的不断添加约束的算法。
因为在求解矩阵中，一个约束条件对应一行，因此添加约束条件的方法自然叫做行生成算法。相对培腊汪应的，添加变量的方法就叫做列生成算法。
这一节先看行生成算法，用在求解变量不多，但是约束条件特别多的情况下。
Benders分解（Benders Decomposition，BD）的基本思路是：使用 子问题（primal problem） 来寻找合适的约束不断添加到 松弛主问题（relaxed master problem） 中。子问题可以给上界（UB），松弛主问题可以给下界（LB），不断迭代就可以逐步找到最优解。具体可以参考论文： http://www.ie.boun.edu.tr/~taskin/pdf/taskin_benders.pdf ，这里做一下简单的概述：
问题模型是：
Benders分解将上述模型拆分为只包含x变量的子问题和只包含y变量的主问题。
子问题（SP）为：
min cx
s.t. Ax = b - By
使用对偶法求解子问题（DSP）：
max α(b-By’)
s.t. Aα ≤ c
α无限制
这是个线性规划问题，枚举可行域{α : Aα≤c}的极点（I）和极方向（J）便可以求解了，上面DSP等价于：
min q
s.t. α i (b-By) ≤ q
α j (b-By) ≤ 0
q无限制
定义q(y)为SP问题的最优解，则原问题可以重新写为如下主问题的形式：
min q(y)+fy
s.t. y∈Y
等价于下面的主问题（MP）：
min q+fy
s.t. α i (b-By) ≤ q
α j (b-By) ≤ 0
y∈Y，q无限制
由于约束条件较多，因此α也是非常多的，直接上所有约束条件求解MP比较困难。因此从少量约束条件的松弛主问题开始，逐步把约束条件加上。局敏
在下面的问题中，y∈{0,1}属于复杂约束，因此将原问题按如图的颜色拆分开。
一轮迭代后，UB = 23，LB = 8，还需要继配仔续迭代。后面的求解过程省略。
Benders分解法要求子问题必须为线性，而广义Benders分解法（Generalized Benders Decomposition，GBD）针对这个问题作了改进。广义Benders分解的问题模型是：
由于涉及到了非线性规划，因此要用到拉格朗日法。求解的步骤是：
控制和优化、基于可实时测定的过程输入输出时间序列数据和黑箱模型的最优化控制方法9
参考文献10
第二章生物过程参数在线检测技术11
第一节ph的在线测量13
一、自回归移动平均模型详解184
二、利用遗传算法实时在线跟踪和更新非构造式动力学模型的
参数210
二、生物过程中反馈控制与前馈控制的并用84
第六节pid反馈控制系统的设计和解析86
一、模糊神经网络控制系统及其在发酵过程中的实际应用253
三、优化、生物过程最基本的合成和代谢分解反应51
二、代谢网络模型146
三、化学工程等相关专业领域研究的科研人员、青霉素发酵过程的特点和控制上的困难307
二、复膜电极测定kla35
第五节发酵罐内细胞浓度的在线测量和比增殖速率的计信指算36
一、优化的基本特征1
第二节生物过程控制和优化的目的及研究内容2
第三节发酵过程控制概论4
第四节发酵过程的状态变量、模糊语言数值表现法和模糊成员函数218
三、在线激光浊度计38
第六节生物传感器在发酵过程检测中的应用39
一、模糊逻辑控制器的特点和简介217
二、积分动作88
四、生物过程的反馈控制83
四、利用代谢信号传递线图处理代谢网络281
三、系统控制算法及优化305
第四节青霉素发酵过程专家控制系统307
一、基于人工神经网络的在线自适应控制250
二、利用人工神经网络的发酵过程状态变量预测模型169
六、利用人工神经网络在线识别发酵过程的生旁败理状态和浓度变化
模式167
五、控制和优化等方面的研究、代谢网络模型的简化、过程对于输入变量变化的响应特性71
第四节过程的稳定性分析74
一、辅酶q10发酵生产过程的模糊控制241
四、过程的传递函数gp(s)——线性状态方程式的拉普拉斯函数
表现形式69
六、溶氧电极法32
三、人工神经网络模型147
五、模糊规则的执行和实施——解模糊规则的方法225
五、系统结构设计303
二、引流分析与控制（fia）45
四、教师和工程师使用、人工神经网络的误差反向传播学习算法163
四、呼吸代谢参数的计算26
第四节发酵罐内氧气体积传质系数kla的测量31
一，写成此书、有理函数的反拉普拉斯变换69
五、直接以葡萄糖浓度为反馈指标的流加培养控制101
五、模糊规则223
四stat法95
二、组态设计304
三、反馈控制系统的稳定性分析89
七、连续搅拌式生物反应器的稳定特性的解析77
第五节生物滑启配过程的反馈控制和前馈控制79
一、生物工程，既关系到能否发挥菌种的最大生产能力、发酵过程状态方程式在“理想 *** 作点”近旁的线性化64
第三节拉普拉斯变换与反拉普拉斯变换67
一、遗传算法在酸乳多糖最优化生产中的应用138
参考文献143
第五章发酵过程的建模和状态预测144
第一节描述发酵过程的各类数学模型简介144
一、溶氧电极19
三、特点和方法106
第二节最大原理及其在发酵过程最优化控制中的应用107
一，博采众家之长、控制、过程传递函数的框图和转换70
七、ph传感器的工作原理13
二，以及在线控制和最优化控制的技术及方法进行了比较系统详细的介绍、遗传算法简介131
二、生物传感器的类型和结构原理39
二、卡尔曼滤波器及其算法176
二、pid反馈控制器的构成特征89
六、生物化工、闭回路pid反馈控制的性能特征86
二、集散控制系统的特点298
三、比例动作87
三、格林定理在乳酸菌过滤培养最优化控制中的应用125
四。目录
第一章绪论1
第一节生物过程的特点以及生物过程的 *** 作、过程接口技术299
第三节柠檬酸发酵过程计算机控制系统设计302
一、结合使用最大原理和遗传算法的在线最优化控制212
参考文献214
第七章人工智能控制216
第一节模糊逻辑控制器217
一、表述。
全书结合具体的发酵过程实例、有机酸等）浓度的在线
测量47
参考文献48
第三章发酵过程控制系统和控制设计原理及应用49
第一节过程的状态方程式49
第二节生物过程的典型和基本数学模型51
一、菌体浓度的检测方法及原理36
二
作为发酵工业中游技术核心的发酵过程控制和优化技术。本书作者多年来一直从事发酵过程的在线检测、利用网络信号传递线图的代谢网络分析282
第三节代谢网络模型在赖氨酸发酵过程在线状态预测和控制中的
应用284
一，又会影响到下游处理的难易程度、取样极谱法35
六、 *** 作变量和可测量变量6
第五节用于发酵过程控制和优化的各类数学模型7
第六节发酵过程最优化控制方法概论8
一、发酵过程的各种得率系数和各种比反应速率的表现形式57
四、酵母菌流加培养过程的比增殖速率在线自适应最优控制193
四、利用遗传算法确定过程模型参数157
第三节利用人工神经网络建模和预测发酵过程的状态159
一、亚硫酸盐氧化法31
二、计算和求解272
二，特别是在线检测、微分动作89
五、利用人工神经网络的非线性回归模型173
七、模糊逻辑控制系统的构成、谷氨酸流加发酵过程的模糊控制237
三，分别对发酵过程的解析、模糊神经网络控制器及其在发酵过程中的应用260
参考文献268
第八章利用代谢网络模型的过程控制和优化270
第一节代谢网络模型解析270
一、利用简化代谢网络模型进行在线状态预测的结果288
参考文献290
第九章计算机在生化反应过程控制中的应用291
第一节过程工业的特点和计算机控制291
一，并引入了模糊逻辑推理、过程在平衡点（特异点）近旁的稳定特性的分类75
三、溶氧电极的使用21
第三节发酵罐内氧气和二氧化碳分压的测量以及呼吸代谢参数的计算23
一、代谢网络模型等新型的控制、数字计算机在过程控制中应用概述293
第二节集散控制系统及接口技术296
一、集散控制系统简介296
二、基于在线时间序列数据的自回归平均移动模型146
四、利用代谢网络模型的状态预测277
第二节网络信号传递线图和利用网络信号传递线图的代谢网络模型278
一，在整个发酵过程中是一项承上启下的关键技术、最大原理的数值解法及其在生物过程最优化控制中的应用116
第三节格林定理及其在发酵过程最优化控制中的应用121
一、人工神经网络模型、动态测定法34
五、格林定理121
二、“最优控制”型的在线自适应控制系统190
三、氧分析仪23
二、青霉素发酵过程专家控制系统308
三、系统功能设计305
四、网络信号传递线图及其简化278
二、生物过程典型的数学模型形式55
三、遗传算法的算法概要及其在重组大肠杆菌培养的最优化控制
中的应用132
三、“极配置” 型的在线自适应控制系统189
二、以溶氧浓度（do）变化为反馈指标的流加培养控制——
do57361、ph传感器的使用15
第二节溶氧浓度的在线测量18
一、流加 *** 作的生物过程中常见的前馈控制方式80
三、过程工业的特点291
二、拉普拉斯变换的定义68
二、状态预测以及模式识别等方法和技术、基于非构造式动力学模型的最优化控制方法8
二、利用格林定理求解流加培养（发酵）的最短时间轨道问题122
三、反拉普拉斯变换69
四、乳酸连续过滤发酵过程的在线自适应控制196
第三节基于自回归移动平均模型的在线最优化控制201
一、最大原理及其算法简介107
二、结合使用人工神经网络模型和遗传算法的过程优化175
第四节卡尔曼滤波器在发酵过程状态预测中的应用176
一。
本书适合于从事发酵工程、酵母流加培养过程的模糊控制231
二、非构造式动力学模型145
二、发酵罐基质（葡萄糖等）浓度的在线测量43
三、溶氧浓度测量原理18
二，也可供大专院校相关专业的高年级本科生和研究生参考、尾气co2分压的检测26
三、物料衡算法33
四、开关反馈控制94
第七节反馈控制系统在生物过程控制中的实际应用95
一、简化代谢网络模型的建立286
二、利用最大原理确定流加培养过程的最优基质流加策略和方式111
三、利用非线性规划法确定非构造式动力学数学模型的模型参数148
二、生物过程的前馈控制79
二、模糊推理技术在发酵过程在线状态预测中的应用245
第三节基于人工神经网络的控制系统及其在发酵过程中的应用250
一、发酵罐器内一级代谢产物（乙醇、生物反应器的基本 *** 作方式62
五、神经细胞和人工神经网络模型159
二、以代谢副产物浓度为反馈指标的流加培养控制103
参考文献105
第四章发酵过程的最优化控制106
第一节最优化控制的研究内容、面包酵母连续生产的在线最优化控制201
二stat法98
三、拉普拉斯变换的基本特性以及基本函数的拉普拉斯变换68
三、过程稳定的判别标准74
二、设计和调整228
第二节模糊逻辑控制系统在发酵过程中的实际应用231
一、反馈控制系统的设计和参数调整91
八、乳酸连续过滤发酵的在线最优化控制205
第四节基于遗传算法的在线最优化控制210
一、以ph变化为反馈指标的流加培养控制——ph57361、解析、利用逐次最小二乘回归法计算和确定自回归移动平均模型的
模型参数186
第二节基于自回归移动平均模型的在线自适应控制189
一、利用卡尔曼滤波器在线推定菌体的比增殖速率178
参考文献180
第六章发酵过程的在线自适应控制182
第一节基于在线时间序列输入输出数据的自回归移动平均模型解析184
一、利用格林定理进行乳酸菌过滤培养最优化控制的计算机模拟和
实验结果128
第四节遗传算法及其在发酵过程最优化控制中的应用131
一、以rq为反馈指标的流加培养控制100
四、人工神经网络模型的类型161
三，在借鉴国外的有关最新研究成果和作者自身完成的研究实例的基础上、正交或多项式回归模型148
第二节非构造式动力学数学模型的建模方法148
一、在线状态预测和模式识别
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