桁架的平衡方程

桁架的平衡方程如下：

(n-3)＝2(j-3)

平面桁架：组成桁架的杆件的轴线和所受外力都在同一平面上。

平面桁架可视为在一个基本的三角形框帆困上添加杆件构成的。每添加两个杆，须形成一个新节点才能使结构的几何形状保持不变。这种能保持几何坚固性的桁架叫作无余杆(或叫无冗杆)桁架。如果只添加杆件而不增加节点，就不能保持桁架的几何坚固性，这种桁架叫作有余杆（或叫有冗杆）桁架。无余杆桁架的条件是：

(n-3)＝2(j-3)，

式中n为桁架中杆件数，j为节点数。由于桁架的构造和受力情况比较复杂，为便于其内态樱念力计算，可采用下列几个假设：

（1）桁架的节点都是光滑的铰结点；

（2）组成桁架的杆件都是直杆，杆的轴线通过铰结点；

（3）杆件自重和载荷都可视为分配作用到两端节点上，使外力、支座约束力（见约束）都集中作用于节点。

鉴于上述假设，桁架中每一杆件都是二力杆。杆所受沿杆轴的压力或拉力， 叫作桁架内力。 分析确定各杆所受的内力是工程设计所必要的。凡可用平衡方程求得杆件受力的桁架称为静定桁架，否则属于静不定问题。可以证明，无余杆桁架是静定桁架。分析静定平面桁架的受力情况有以下两种方法：

（1）截面法　假设将桁架的某些杆件截断，取出桁架的一部分作为研究对象。这部分桁架在外力和被截断杆件的内力作用下保持平衡 （图2）。可用平面任意力系的三个平衡方程

求出被截断杆件中的未知内力。

（2）节点法　假设将某一节点周围的杆件截断，取该节点作为研究对象，它在外力和被割断的杆件内力的作用下保持平衡。节点上的外力和杆件内力颂伏（拉力和压力分别用正和负号表示)组成一平衡的平面汇交力系，可用平面汇交力系的平衡方程

桁架是由一些用直杆组成的三角形框构成的几何形状不变的结构物。杆件间的结合点称为节点(或结点)。根据组成桁架杆件的轴线和所受外力的分布情况，桁架可分为平面桁架和空间桁架。屋烂大雀架或桥梁等空间结构是由一系列互相平行的平面桁架所组成。若它们主要承受的是平面载荷，可简化为平面桁架来计算。

平面桁架

组成桁架的杆件的轴线和所受外力都在同一平面上(图1)。平面桁架可视为在一个基本的三角形框上添加杆件构成的。每添加两个杆，须形成一个新节点才能使结构的几何形状保持不变。这种能保持几何坚固性的桁架叫作无余杆(或叫无冗杆)桁架。如果只添加杆件而不增加节点，就不能保持桁架的几何坚固性，这种桁架叫作有余杆(或叫有冗杆)桁架。

分析静定平面桁架的受力情况有以下两种方法：

①截面法

②节点法

③麦克斯韦-克雷莫纳法

空间桁架

组成桁架各杆件的轴线和所受外力不在同一平面上。在工程上，有些空间桁架不能简化为平面桁架来处理，如网架结构。塔架、起重机构架等。空间桁架的节点为光滑球铰结点饥早，杆件轴线都通过联结点的球铰中心并可绕球铰中心的任意轴线转动。每个节点在空间有三个自由度。节点和杆件数的关系为W=3j－n，W>0为几何可变桁架，W=0为几何不变且无多余约束的空间桁架。空间桁架和平面桁架一样，可仿做用部分截割法和节点法求出桁架内所有杆件所受的内力。部分截割法则是利用空间任意力系的六个平衡条件求出各杆的内力。节点法是截取节点为隔离体，利用每个节点所受的空间汇交力系的三个平衡条件，求出各杆的内力。

选择性的学习，精通你自己喜欢的，而且熟练的就可以了！

PKPM（原只能做框架、厂房、2008版本后新增了空间管桁结构的计算等等）

3D3S（也是一款空间结构、平面结构、空间桁架、平面桁架都能计算的程序，一些规则性的结构我们都用PKPM计算、另外一些不规则的3D3S首选）

MTS（多高层空间计算软件、里面的高层分析比PKPM详细，MTS的好处很多，里面橘没所有的计算都有详细的计算步骤，采取规范、运用的公式等等，MTS还自带一个工具箱、很多节点计算在里面都能有详细的计算过程和计算步骤）

MST（浙江大学的空间结构计算软件，多用于网架结构的计算出图）

SAP2000（这是一款和3D3S差不多的激顷计算软件，但是这款软件在国外的权威性比3D3S要好很多，若你要进入一些从事国际工程的单位，这个软件还是希望能学会）

理正工具箱（这是一款综合性的节点计算软件、多偏向于混凝土这一块，和广夏有异曲同工之妙）

若您是初学者，那首选PKPM和3D3S，PKPM对平面的感觉要求比较高，3D3S对空间感觉要求比较高，2款软件你能学的差不多的话，混迹于设计院或者明伍陆钢结构设计公司没大的问题！

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