OpenCV C++（五）----图像平滑

每一幅图像都包含某种程度的噪声，噪声可以理解为由一种或者多种原因造成的灰 度值的随机变化，如由光子通量的随机性造成的噪声等，在大多数情况下，通过平滑技术（也常称为滤波技术）进行抑制或者去除， 其中具备保持边缘（Edge Preserving）作用的平滑技术得到了更多的关注。常用的平滑处理算法包括基于二维离散卷积的高斯平滑、均值平滑，基于统计学方法的中值平滑，具备保持边缘作用的平滑算法的双边滤波、导向滤波等。

I与K的二维离散卷积的计算步骤如下。

显然，高为H1、宽为W1的矩阵I与高为H2、宽为W2的卷积核K 的full卷积结果是一 个高为 H1+H2-1 、宽为 W1+W2-1 的矩阵，一般H2 ≤H1，W2 ≤W1。

从full卷积的计算过程可知， 如果Kflip靠近I 的边界， 那么就会有部分延伸到I之外而导致访问到未定义的值， 忽略边界，只是考虑I能完全覆盖Kflip内的值的情况， 该过程称为valid卷积。

当然， 只有当H2≤H1且W2≤W1时才会存在 valid卷积 。

为了使得到的卷积结果和原图像的高、宽相等，所以通常在计算过程中给Kflip指定 一个“锚点”， 然后将“锚点”循环移至图像矩阵的（r， c） 处， 其中0≤r<H1， 0≤c<W1，接下来对应位置的元素逐个相乘，最后对所有的积进行求和作为输出图像矩阵在 （r， c） 处的输出值。这个卷积过程称为same卷积，

大部分时候，为了更方便地指定卷积核的锚点，通常卷积核的宽、高为奇数，那么可以简单地令中心点为锚点的位置。same卷积是晌知full卷积的一部分，而如果valid卷积存在，那么valid卷积是same卷积的一部分。

对于full卷积和same卷积，矩阵I 边界处的值由于缺乏完整的邻接值，因此卷积运算 在这些区域需要特殊处理，方法是进行边界扩充，有如下几种常用方式。

利用上述不同的边界扩充方式得到的same卷积只是在距离矩阵上、下、左、右四个边界小于卷积核半径的区域内值会不同，所以只要在用卷积运算进行图像处理时，图像的重要信息不要落在距离边界小于卷积核半径的区域内就行。

如果一个卷积核至少由两个尺寸比它小的卷积核full卷积而成，并且在计算过程中在所有边界处均进行扩充零的 *** 作，且满足

其中kerneli的尺寸均比Kernel小，1≤i≤n，则称该卷积核是可分离的。

在图像处理中经常使用这样的卷积核，它可以分离为一坦谨敏维水平方向和一维垂直方向上的卷积核。

（1）full卷积性质

如果卷积核Kernel是可分离的， 且Kernel=kernel1★kernel2， 则有：

（2）same卷积性质

其中

其中，根据可分离卷积的性质，有

理解了上述高斯平滑的过程， 就可以明白OpenCV实现的高斯平滑函数：

从参数的设置可以看出， GaussianBlur 也是通让枝过分离的高斯卷积核实现的，也可以令水平方向和垂直方向上的标准差不相同，但是一般会取相同的标准差。 当平滑窗口比较小时， 对标准差的变化不是很敏感， 得到的高斯平滑效果差别不大； 相反，当平滑窗口 较大时，对标准差的变化很敏感， 得到的高斯平滑效果差别较大 。

利用卷积核 的分离性和卷积的结合律，虽然减少了运算量，但是随着卷积核窗口的增加，计算量仍会继续增大，可以利用图像的积分，实现时间复杂度为O（1）的快速均值平滑。

即任意一个位置的积分等于该位置左上角所有值的和。 利用矩阵的积分，可以计算出矩阵中任意矩形区域的和。

中值滤波最重要的能力是去除椒盐噪声。椒盐噪声是指在图像传输系统中由于解码误差等原因，导致图像中出现孤立的白点或者黑点。

一般来说，如果图像中出现较亮或者较暗的物体，若其大小小于中值平滑的窗口半径，那么它们基本上会被滤掉，而较大的目标则几乎会原封不动地保存下来。

中值平滑需要对邻域中的所有像素点按灰度值排序， 一般比卷积运算要慢。

在OpenCV中同样通过定义函数：

此外， 中值平滑只是排序统计平滑中的一种， 如果将取邻域的中值变为取邻域中的 最小值或者最大值， 显然会使图像变暗或者变亮。 这类方法就是后面要介绍的形态学 处理的基础。

高斯平滑、均值平滑在去除图像噪声时，会使图像的边缘信息变得模糊，接下来就 介绍在图像平滑处理过程中可以保持边缘的平滑算法： 双边滤波和导向滤波。

双边滤波是根据每个位置的邻域， 对该位置构建不同的权重模板。 详细过程如下：

其中0≤h<winH， 0≤w<winW， 且每个位置的空间距离权重模板是相同的。

其中0≤h<winH， 0≤w<winW， 显然每个位置的相似性权重模板是不一样的。

整个过程只在第二步计算相似性权重模板时和双边滤波不同， 但是对图像平滑的效果， 特别是对纹理图像来说， 却有很大的不同。

扩展

循环引导滤波 是一种 迭代 的方法， 本质上是一种多次迭代的联合双边滤波， 只是每次计算相似性权重 模板的依据不一样——利用本次计算的联合双边滤波结果作为下一次联合双边滤波计算 相似性权重模板的依据。

导向滤波在平滑图像的基础上，有良好的保边作用， 而且在细节增强等方面都有良好的表现，在执行时间上也比双边滤波快很多。

1）数字图像的变换：普通傅里叶变换(ft)与逆变换（ift）、快冲和速傅里叶变换（fft）与逆变换迹伏(ifft)、离散余弦变换（DCT），姿判携小波变换。

2) 数字图像直方图的统计及绘制等；

clc

Y=imread('C:\zhengzhi.jpg')

length(size(Y))==3

s=rgb2gray(Y)

imshow(Y)

title('原图')%figure1

Y=rgb2gray(Y)

figureimshow(Y)title('原始图像')% figue2

[J,T] = histeq(Y)

figureimshow(J)title('增强图像')% figue3

figure imhist(Y,64)title('原始图像直方图')% figue4

figure imhist(J,64)title('均衡化图像直方图')% figue5

clear all

Y=imread('C:\zhengzhi.jpg')%导入图片%傅里叶变换

Y=rgb2gray(Y)

figure(1)

imshow(Y)

title('灰度化后的图像')

Y1=fftshift(fft2(Y))

figure(2)

Y2=abs(Y1)

imshow(Y2,[])

title('傅里叶变换的图像')

figure(3)

Y2=abs(ifft2(Y1))/255

imshow(Y2)

title('傅里叶逆变换的图像')

J=fft2(double(s))%快速傅里叶变换

K=fftshift(fft2(double(s)))

F=ifft2(K)%快速傅里叶变换

figure%figure6

imshow(J)

title('FFT变换结果')

figure%figure7

imshow(log(abs(K)+1),[])

title('零点平移')

figure %figure8

imshow(abs(F),[])

title('IFFT变换结果')

% 图象的DCT变换

RGB=imread('C:\zhengzhi.jpg')

figure%figure9

subplot(1,2,1)

imshow(RGB)

title('彩色原图')

a=rgb2gray(RGB)

subplot(1,2,2)

imshow(a)

title('灰度图')

figure%figure10

b=dct2(a)

imshow(log(abs(b)),[]),colormap(jet(64)),colorbar

title('DCT变换结果')

figure%figure11

b(abs(b)<10)=0

% idct

c=idct2(b)/255

imshow(c)

title('IDCT变换结果')

小波变换

clear

I= imread('C:\zhengzhi.jpg')

X=rgb2gray(I)

subplot (121)

imshow(X)

title ('原始图像') %画出原图像

[c,s] =wavedec2 (X, 2, 'sym4')

%进行二层小波分解

len = length ( c) %处理分解系数,突出轮廓,弱化细节

for I = 1: len

if (c( I )>350)

c( I ) = 2*c (I )

else

c( I ) = 0.5*c( I )

end

end

nx =waverec2 ( c, s, 'sym4')

%分解系数重构

subplot(122)

image( nx)

title('增强图像')

%画出增强图像

低频就是颜色缓慢变化，也就是灰度缓慢地变化，就代表着那是连续渐变的一块区域。相反高频即灰度变化快，相邻区域的灰度差别大，例如边缘，噪点都是灰度变化快的区域。

图像平滑是要突出图像的低频成分、主干部分或抑制图像噪声和干扰高频成分的图像处枣哪理方法，目的是使图像亮度平缓渐变，减小突变梯度，改善图像质量。字面意思就是让图像上颜色灰度变化更光滑。我们也称图像平滑为图像模糊，因为在平滑的时候，也失去了尖锐的特点。

现实中的数字图像在数字化和传输过程中凳谨码常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，称为含噪图像或噪声图像。那么除去这些噪声的过程就是图像去噪。

均值滤波也成线性滤波，其采用的主晌培要方法为邻域平均法。线性滤波的基本原理是用原图像中某个像素临近值的均值代替原图像中的像素值。即滤波器的核（kernel）中所有的系数都相等，然后用该核去对图像做卷积。

基本和均值一样，即滤波器的核（kernel）中所有的系数都相等。但是它可以选择是否归一化，如果归一化，则和均值滤波毫无差别；若不选择归一化，则会导致像素点的值超过255，发生越界。

高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。

高斯模糊的卷积核里的数值是满足高斯分布，相当于更重视中间的，离得越近的像素点发挥的作用越大。

高斯核主要取决于σ。如果σ越小，高斯分布中心区域更加聚集，平滑效果越差；反之，则更离散，平滑效果越明显。

中值滤波器，使用滤波器窗口包含区域的像素值的中值来得到窗口中心的像素值。是一种非线性平滑滤波器。在去噪同时,较好的保持边缘轮廓细节，适合处理椒盐噪声，但对高斯噪声效果不好。

双边滤波器是一种可以保边去噪的滤波器，也是一种加权平均滤波器，与高斯滤波不同的是，其滤波核是由两个函数构成，一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数，另一个由像素差值决定滤波器系数。

适合处理高斯噪声，但对椒盐噪声基本不起任何作用。

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