急求数学建模两道题目答案

（第一题）模型建立：

设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发,与导d追野蚂踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:

dx/dt=……

dy/dt=……

（此微分方程在这不好写，给我你的邮箱我发给你）

2. 模型求解

(1) w=20时,建立m-文件eq3.m如下:

function dy=eq3(t,y)

dy=zeros(2,1)

dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt

((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2)

dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt

((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2)

取t0=0，tf=10，建立颂颤埋主洞敏程序chase3.m如下：

t0=0tf=10

[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0])

T=0:0.1:2*pi

X=10+20*cos(T)

Y=20+15*sin(T)

plot(X,Y,'-')

hold on

plot(y(:,1),y(:,2),'*')

在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=5, 2.5, 3.5,…,至3.15时,

狗刚好追上慢跑者.

(2) w=5时

建立m-文件eq4.m如下:

function dy=eq4(t,y)

dy=zeros(2,1)

dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt

((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2)

dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt

((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2)

取t0=0，tf=10，建立主程序chase4.m如下：

t0=0tf=10

[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0])

T=0:0.1:2*pi

X=10+20*cos(T)

Y=20+15*sin(T)

plot(X,Y,'-')

hold on

plot(y(:,1),y(:,2),'*')

在chase4.m，不断修改tf的值,分别取tf=20, 40, 80,…,

可以看出,狗永远追不上慢跑者.

第二题没有完整的，不好意思

1. 因为是圆周运动，因此建立极坐标系比较合适；

2. 假定：慢跑者是匀速（线速度）运动，狗的运友旅茄动可分解为沿径向的匀速运动，和与慢跑者角速度相同的圆周运动。

3. 以时好察间t为参数建立方程，将慢跑者的线速度提取出角速度方程，并以此做为狗镇塌的圆周运动的角速度，从而建立狗的径向运动方程和圆周运动方程，化简后即为狗的运动轨迹方程。

4. 两条曲线产生的交点即为狗追上慢跑者的点，在解方程时即可求出时间t。

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