1、反传热基本关系式：间壁式换热器设计，反传热速率方程式计算 Q=KA△tm无相变，Q=GhCph（T1-T2）=Gccpc（t2-t1），G：质量流量橡磨，C：比热容T1-T2、t2-t1：温度差有相变，Q=Gr，r：相变潜热（J/kg）。
2、传热平均温差恒宽册温差传热：△tm=T-t，逆流或并流的对数平均温度差：△t1m=（△t2-△梁巧斗t1）/In (△t2-△t1)△t1△t2，换热器两端热流体和冷流体的传热温差；若△t2/△ 回答于 2023-03-31
1.变温层厚度
地壳按热力状态从上而下分为变温带、常温带、增温带。变温带的地温受气温的控制呈周期性的昼夜变化和年变化，随着深度的增加，变化幅度很快变小。气温的影响趋于零的深度叫常温带，常温带的地温一般略高于所在地区的年平均气温1～2℃，在概略计算时可用所在地区的年平均气温来代表常温带的温度。常温带的深度在低纬度地区为5～10m，中纬度地区在10～20m，有些地区可达30m左右。如南京地区在10m深处的年变化幅度已小于0.1℃，可看成已达年常温带。常温带以下的地温，主要受地球内部热力影响，随着深度的增加而有规律地升高，称为增温带。温度每增加1℃所需要的深度（m）称为地热增温级，一般平均每33m升高1℃（用33m/1℃表示），但由于岩石的导热性、地壳运动和水文地质条件的不同，各地的地热增温级有很大差异，华北地区为33～43m/℃，大庆是22m/℃，北京房山是50m/℃，在古老的结晶岩区可达1000m/℃，然而在近代火山活动地区甚至仅为1m/℃。
根据在北京永丰地区用友软件园所设置的不同深度处的温度随时间的变化显示（图5-3），在10m以上地层温度随气温变化较大，曲线起伏不定，10m以下地层温度随气温变化很小，曲线起伏基本平直。
图5-3 北京永丰地区年内不同深度温度变化
在北京奥林匹克公园测试的温度随深度的变化曲线也显示（图5-4），地层温度总体上随深度的增加而升高，受大气温度的影响，表层10m深度内温度差异较大，10m以下温度基本上保持较为平稳的递增趋势。
图5-4 北京行蔽奥林匹克森林公园地层温度随深度的变化曲线
由70m地温等值线图（图5-4）可看出，评价区内70m处的地温值大部分都在13～16℃的范围内，大于16℃的地区星罗棋布，范围比较大的主要是分布在学院路—洼里、顺义、小汤山等地区。
2.岩土体热物理性质测试
按照岩土体的岩性、物理性质分类，在数理统计成果的基础上进行全孔段的加权平均。各取样孔不同岩性对应的物性参数见表5-2～表5-6。
表5-2 不同地点粘土物性参数一览表
表5-3 不同地点粉质粘土物性参数一览表
表5-4 不同地点重粉质粘土物性参数一览表
表5-5 不同地点粘质粉土物性参数一览表
表5-6 不同地点砂质粉土物性参数一览表
2）同一地点不同岩性物性参数的对比分析
为了直观表现出同一取样孔不同岩性之间各物性参数的差异，将各孔段分别进行了不同岩性之间的比较，见图5-5～5-15。
由这些孔不同岩性物性参数之间的对比，可以看出：粘土、粉质粘土、重粉质粘土的孔隙比、天然含水率和比重要略高于粘质粉土和砂质粉土，五种岩性的孔隙比变化范围在0.51～1.09之间，天然含水率的变化范围在17.6%～36.88%之间。
在上述变化规律的基础上对比《工程地质手册》中“有关土的经验数据”，可以看出测量值均在经验参数的范围之内。对比热导率的比较曲线可以看出念衫：图5-5Kj砂质粉土热导率值较小；图5-6Lm1孔砂质粉土热导率值较大；图5-8Xh1孔粘质粉土及砂质粉土热导率值较仔带腔小。为了查明这些异常值是否在经验参数的范围之内，查阅了《2003ASHRAE HANDBOOK HVAC Applications》中Geothemal Energy一章中给出的经验数值（表5-7）。
图5-5 Kj钻孔不同岩性物性参数对比
图5-6 Lm1钻孔不同岩性物性参数的对比
图5-7 Lm2钻孔不同岩性物性参数的对比
图5-8 Xh1钻孔不同岩性物性参数的对比
图5-9 Xh2钻孔不同岩性物性参数的对比
图5-10 Xh3钻孔不同岩性物性参数的对比
图5-11 Lf1钻孔不同岩性物性参数的对比
图5-12 Lf2钻孔不同岩性物性参数的对比
表5-7 几种典型岩土体物性参数经验数值
对比表中给出的参数范围，实测结果与表中的经验数值类似，粘性土（包括粘土、粉质粘土、重粉质粘土）由于天然含水量大（平均27%）、比重大（2.73），导热系数较高［平均1.75W/（m·K）]；粉土（包括砂质粉土和粘质粉土）由于天然含水量较低（平均22.6%）、比重较小（2.69），导热系数较低［平均1.63W/（m·K）]；由此可见岩土体的热导率与其天然含水量及比重成正比。
3）不同地点同一岩性物性参数的对比分析
为了直观表示出同一岩性、不同地点物性参数的变化情况，对木同地点、同一岩性各参数进行了比较，其结果如图5-13～图5-16所示。
通过同一岩性不同地点物性参数间的对比可以看出，不同地点粘性土、粉土的天然含水率、天然密度、比重、饱和度及孔隙比等参数变化不大，而热导率值差异较明显，力迈学校最大，星湖园地区较小，其他地区居中。
图5-13 不同地点粘土物性参数对比
图5-14 不同地点粉质粘土物性参数对比
图5-15 不同地点重粉质粘土物性参数对比
图5-16 不同地点粘质粉土物性参数对比
图5-17 不同地点砂质粉土物性参数对比
3.抽水、回灌试验相关参数获取
静水位、动水位、出水量为抽灌试验实测值，其他参数由计算或数值模拟获得。
1）抽水、回灌试验相关参数计算方法
（1）降深（m）＝动水位－静水位
（2）单位涌水量（m3/d·m）＝出水量/降深
（3）渗透系数：
式中：K——渗透系数，m/d
Q——出水量，m3/d
S——水位降深，m
M——承压水含水层的厚度，m
r——抽水井过滤器的半径，m
R——影响半径，m。
（4）抽水井影响半径数值模拟。
下面利用Feflow软件模拟抽水井影响半径。以地大地下水热泵系统为例，模拟区面积约为1km2，边界条件为开放边界。地面标高为40m，底板标高为－60m。区内布置两眼抽水井W1、W2（图5-18），井间距为100m，每眼井的抽水量为120m3/h，初始水位标高为12m，模拟期为3天。经过模拟、拟合、调参等一系列过程，最终得到模拟末期研究区地下水位等值线图（图5-19）。
图5-18 模型示意图
图5-19 示范区地下水位等值线
由图5-19可以看出，钻孔中心处水位值约为7.28m，钻孔抽水的影响半径约为78m。
为检验输入的地质、水文地质参数是否与当地条件一致，模拟的结果是否与实际相符，以实际抽水试验结果与软件模拟的抽水试验结果比较，见图5-20。
图5-20 抽水降深历时曲线对比图
通过对比可以看出，模拟的抽水降深变化与实际情况相符，在很短时间内降深即达到稳定，说明这一区域第四系水文地质条件较好，地下水径流速度较快，因此可以判断在此区域，当第四系水井单井出水量达到120m3/h时，其影响半径为78m。
（5）回灌水温度场影响半径。
下面通过Flowheat软件模拟回灌水的温度场影响半径。
本次模拟边界设置为开放边界，网格大小为1m2/格，地下水流向由北向南，水力坡度为3‰，地质、水文地质参数的设置与Feflow模型的选取一致。
如图5-21所示，区内共布置三眼井W1、P、W2，其中W1为抽水井，出水量为120m3/h，初始温度为15℃；W2为回灌井，回灌量为114m3/h，回灌温度分别为20℃、22℃、25℃，W1与W2井间距为50mP为观测井，位于两井中间。
在纵向上将90m地层划分为18层，5m一层，由地大2＃的井孔柱状图可知，工区地层以粘土、粉质粘土、砂质粉土、粉细砂及砂砾石层为主。其中砂砾石层有4层，总厚度约35m。当系统连续运行120h（5天）后，5℃、10℃两种不同温差的回灌水影响范围如图5-22、图5-23。
由图5-21、图5-22、图5-23可以看出，在地大的地质、水文地质背景下，当以5℃、10℃二种不同温差连续回灌120h后，回灌水的温度场影响半径分别为42m和46m。
2）抽水、回灌试验的结果分析
抽水、回灌试验的主要成果见表5-8，由表可以看出，降深在5m以内时，单井出水量在102～172m3/h之间；水位抬升在3.2m以内时，单井回灌量在80～114m3/h之间，水位稳定时间均大于8小时，并根据抽水试验结果计算其渗透系数和单位涌水量。
图5-21 模型示意图
图5-22 温差为5℃时回灌水影响范围
图5-23 温差为10℃时回灌水影响范围
表5-8 抽水、回灌试验结果一览表
综合比较四处抽水、回灌试验结果，以及计算而得的单位涌水量和渗透系数，可以发现海剑大厦水文地质条件最好，中国科学院软件所较好，四道口次之，中国地质大学相对最差。分析其地层结构和水文地质特征可以发现，按照由西向东的方向，4个项目的位置在永定河冲洪积扇上从上游至中游依次排列，第四系厚度逐渐增大，含水层由单一、单层厚度较大逐渐过渡为多层、单层厚度较小，岩性颗粒由粗变细。
4.换热量现场测试相关参数的确定
1）换热量现场测试技术要求
（1）现场测试岩土体一般应在测试埋管安装完毕后至少72h后进行。
（2）现场测试时，应首先做没有加热的测试，获取地层初始温度。温度稳定（温度变化每天小于0.5℃）后测试时间不少于24h。
（3）现场测试时，加热功率变化的次数根据试验目的确定，应至少为2次；测试过程中加热功率和流量应基本保持恒定，波动范围在±5%以内。每一加热功率测试时，进出口温度、温差稳定后测试时间不少于24h。每次加热测试后应进行地温恢复测试，换热孔恢复温度稳定后测试时间不少于8h。
（4）根据测试数据，应利用数值模拟软件，计算换热孔间距，为布置换热孔提供依据。
（5）现场测试的仪器设备应定期检验和标定。
（6）分析现场测试成果资料时，应注意试验条件如温度等对试验的影响，运用数理统计方法剔除异常数据。
（7）有条件情况下，应在勘探孔周围布置观测孔。
2）平均导热系数的确定
（1）计算方法：
在平均导热系数确定的简化分析模型中引进如下假设：①钻孔周围是均匀的（模拟所需是平均参数）；②埋管与周围岩土的换热可认为是钻孔中心的一根线热源与周围岩土进行换热，沿长度方向的传热量忽略不计；③埋管与周围岩土的换热强度维持不变（可以通过控制加热功率实现）。
根据上述假设，由换热器与其周围岩土体换热的换热方程可确定管内流体平均温度与深层岩土体的初始温度之间的关系可表达为：
北京浅层地温能资源
其中： ，为指数积分；db为钻孔直径，mcs为岩土的比热容，J/（kg·K）ks为周围岩土的导热系数，W/（m·℃）ql为单位长度线热源热流强度，W/mR0为单位长度钻孔内的总热阻，℃/WTf为埋管内流体平均温度，℃；Tff为无穷远处岩土体温度，℃；ρs为岩土的密度，kg/m3T为时间，s。
在以上简化模型中有三个未知参数ks、R0和ρsCs。其中ρsCs可以通过土样分析测试及选取经验数据进行加权平均计算而得。ks和R0可以利用传热反问题求解结合最优化方法同时确定。根据换热量现场测试，测量回路中水的温度及其所对应的时间，根据已知的数据反推钻孔周围岩土体的导热系数ks和钻孔内热阻R0。将通过传热模型得到的流体的平均温度与实际测量的结果进行对比，通过调整传热模型中周围岩土体的导热系数和钻孔内热阻，当计算得到的结果与实测的结果误差最小时，对应的导热系数值即是所求的结果。方差和（f）为：
北京浅层地温能资源
式中：Tcal,i为第i时刻由传热模型计算出的埋管中流体的平均温度，℃；Texp,i为第i时刻实际测量的埋管中流体的平均温度（近似取出口和入口流体温度的平均值），℃；N为实验测量数据的组数。
方差和（f）的最小值可以通过最优化技术求得。
（2）计算结果：
以星湖园换热量现场测试为例，钻孔径150mm，地下岩土体原始温度为13.5℃，加热功率为60W/m。按以上方法测得钻孔深度范围内岩土体的平均导热系数kp=2.45W/（m·℃）。正反演拟和曲线标绘在图5-24中。对比实测结果，二者吻合较好，说明简化传热模型用于现场测量深层岩土导热系数是可行的。
图5-24 星湖园正反演拟合成果图
依次方法，根据森林公园、北京市地质勘察技术院（简称勘技院）、国航飞行模拟训练基地（简称国航）、用友软件园（简称用友）的换热量现场测试结果，计算对应的钻孔深度范围内岩土体的平均导热系数。其正反演拟合结果见图5-25、图5-26、图5-27和图5-28。
通过上述正反演拟和计算，5处换热量现场测试地点的岩土体平均导热系数见表5-9。
表5-9 平均导热系数一览表
图5-25 森林公园正反演拟合成果图
图5-26 勘技院正反演拟合成果图
（3）成果分析：
综合比较五处不同地点的平均导热系数可以发现，森林公园值最大，勘技院次之，星湖园、用友、国航三处值最小。对比5个地区的地质、水文地质条件可知，森林公园富水性相对较好，岩性颗粒粗，地下水径流速度快，是5个地区中地热地质条件最好的地区，因此其平均导热系数最大，换热效果最好；勘技院所处的东小口地区位于永定河冲洪积扇和南口冲洪积扇的交界处，是5个地区中地热地质条件较好的地区，因此其平均导热系数较大，换热效果较好；国航所处的后沙峪地区、用友所处的海淀山后地区和星湖园所处的台湖地区三处虽然地处不同的水文地质单元，但三者均位于冲洪积扇的下部，岩性颗粒细，地下水径流速度慢，因此这三处的平均导热系数较小，换热效果相对最差。
图5-27 国航正反演拟合成果图
图5-28 用友正反演拟合成果图
5）地埋管温度场影响范围的确定
利用Fluent软件模拟地埋管温度场的影响范围，校核示范区换热孔5m间距的合理性。
利用Fluent软件以工区地质、水文地质参数及热力学参数为基础，模拟单孔、三孔、五孔在一个制冷季温度场的变化情况；模拟五孔在一个供暖季的温度场的变化情况；Fluent模型的边界条件设置为常壁温，岩土体初始温度定为14.2℃，岩土体平均导热系数为1.90W/（m·℃），每延米排热量取62W，每延米取热量取43W，布孔间距5m。该软件没有考虑到地球内部大地热流等因素的影响，因此实际的工程运行效果同样要好于模拟结果，模型确定的温度场影响半径要大于实际运行下的影响半径。
下面模拟五孔（孔深120m，相邻孔间距5m）在一个自然年份的温度场变化情况，即先是制冷季（每天8h、运行120天），然后是60天恢复期，接着是取暖季（每天8h、运行120天），最后仍是60天的恢复期，经历了一个自然年后换热孔周围的温度场变化情况，见图5-29、图5-30和图5-31。
由图5-29中可以看出，在经历了一个自然年后，距离中心孔中心1.0～2.4m处的温度已经恢复到岩土体的原始温度。说明当换热孔每延米排热量62W，取热量43W，在经历一个自然年后岩土体是可以恢复到原始温度的。在图5-30中，模拟区在一个水文年内岩土体的平均温度场最大变化幅度在1℃左右，在年末基本恢复到原始温度。
为了直观的表现出两个相邻换热孔在排热过程中，距换热孔不同距离温度的变化以及相互间影响情况，将上述模拟工况下120天排热后的结果，利用Tecplot后处理软件处理结果演示如图5-32。
图5-29 5个孔经过一个水文年后岩土体温度场
图5-30 距中心孔的中心0.1～4.5m温度随时间的变化
图5-31 五个孔在一个水文年内岩土体平均温度场变化曲线图
图5-32 距换热孔不同距离温度随时间的变化
由图5-31可以看出，当两个间距为5m的换热孔在连续排热工况下，随时间的推移，换热孔周边岩土体的温度逐渐升高。位于两个换热孔中间的位置在排热30天时，温度基本没有升高；在排热60天时，温度升高约0.3℃；在排热90天时，温度升高约0.7℃；在排热120天时，温度升高约1.1℃。这说明系统在整个制冷季（连续排热工况下），5m间距的换热孔是会产生温度场的叠加的，但1.1℃的温差变化不会对单孔的换热量产生明显影响，5m的换热孔间距是基本合理的。
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