结构百问06-Midas非线性全过程分析

非线性分析主要用来计算空间结构的整体稳定性，包括几何非线性和材料非线性。几何非线性可以考虑大变形和大应变，材料非线性可以考虑材料的d塑性。

根据《空间网格结构技术规程》，全过程的非线性分析可以采用材料d性全过程分析或者材料d塑性全过程分析。两者都需要考虑几何非线性，同时考虑几何初始缺陷，进行满跨活荷载和半跨活荷载下的分析计算。d塑性全过程分析又叫双非线性分析。Midas Gen 2014已经可以根据屈曲模态自动更新模型，从而考虑几何初始缺陷。

Midas几何非线性分析步骤：（1）d性特征值屈曲分析；（2）根据第1阶屈曲模态更新模型；（3）添加非线性分析数据初步计算；（4）和弊根据结果调整参数精细计算；（5）提取荷载位移曲线。

Midas双非线性分析步骤：（1）d性特征值屈曲分析；（2）根据第1阶屈曲模态更新模型；（3）添加塑性材料；（4）添加非线性分析数据初步计算；（5）根据结果调整参数精细计算；（6）提取荷载位移曲线。

有一个问题是Midas对于梁单元和桁架单元，无法同时考虑几何非线性和材料非线性。如果需要同时考虑几何非线性和材料非线性，要么用板单元模拟梁或桁架（其实不太现实），要么用Abaqus或Ansys。不过Midas可以在考虑几何初始缺陷后，再进行材料非线性分析，一定程度上已经能够解决问题了。

经验：

（1）塑性材料的定义，Tresca模型或von-Mises模型适用于钢材，Drucker-Prager模型或Mohr-Coulomb模型适用于混凝土结构。滞回系数代表硬化的程度，'1' 代表等向硬化，'0' 代表随动硬化，'0～1' 代表组合硬化。硬化系数代表材料屈服后的切线刚度，小于材料的d性模量，如果设为0则表示是理想d塑性核渣材料。对于普通的Q235和Q345钢材可以采用随动硬化的理想d塑性本构。

（2）非线性分析是针对每一个荷载工况进行的，因此为了得到1.0D+1.0L荷载组合下的结果，需要先通过荷载组合建立荷载工况。

（3）计算方法一般选择位移控制法加载，位移法选择控制节点时要选择有代表性的节点，比如网壳的最高点。控制节点的位移和加载步数的设置可以先试算，把节点位移设大一点，加载步数设小一点。比如控制节点位移-1.0m，加载步数为10步，看计算结果，选择荷载系数拐点处再进行细算。如果荷载从-0.3m处开始下降，那就可以控制节点位移为-0.3m，加载步数细分为30步，得到更密集的曲线数据点。

（4）简单的模型可以选择Newton-Raphson法，位移法计算无法收敛的模型可以选择弧长法。弧长法的参数需要通过试算回填，从而得出合理的结果。

（5）一般以荷载位移曲线首次出现下改棚悄降段顶点的荷载系数作为稳定容许承载力安全系数，《空间网格结构技术规程》4.3.4条规定，d性全过程分析，安全系数可取4.2；d塑性全过程分析，安全系数可取2.0。

-2015年11月3日

希尔伯特-黄变换包括两个步骤：

    1.使用 EMD 算法获得本质模态函数 (IMF)。

    2.通过对上一步获得的结果应用希尔伯特-黄变换得到初始序列的瞬时频率谱。HHT 能够获得非线性和非静态序列的清物郑瞬时频率谱。之后，可以使用经验模态分解处理这些序列。

本文重点讲解第一部分

从 EMD 生成的本质模态函数（ IMF） 应满足以下要求：

1.IMF 极值的数量（最大值和最小值的数量答颂之和）与零穿越的数量必须相等或最多相差 1；

2.在 IMF 的任意点，局部最大值定义的包络线的平均值和局部最小值定义的包络线的平均值应等于零。

1.求极值点

2.拟合包络函数

用三次样条插值法拟合包络

3.均值包络线  

将两条极值曲线平均获得平均包络线

4.获得中间信号

原始信号减均值包络线，得到中间信号。若中间信号中还存在负的局部极大值和正的局部极小值（此判据等效于是否满足上述经验模态分解条件），说明这还不是一个本征模函数IMF，需要继续进行“筛选”。筛选的过程就是以该中间信号为新的输入信号继续重复1~4的步骤。筛选过程通常在蚂凳残数只包含不超过两个极值时停止。

5.迭代

用上述方法得到第一个IMF后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，再通过上述的1~4步骤，可以得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。

6.分解完需要的IMF后，至此，EMD分解完成。

这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇

经验模态分解法介绍

经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition)

EMD算法PPT演示迭代过程