如何用matlab求解常微分方程

首先得介绍一下，在matlab中解常微分方程有两种方法，一种是符号解法，另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题，基本上可以通过符号解法解决。

用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dslove命令。该命令中可以用D表示微分符号，其中D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导，也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。

说了半天，该命令的最完整的形式如下。

r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').

解释如下：eqni表示第i个微分方程，condi表示第i个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。

解释了半天，不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。

matlab解常微分方程——符号解法

首先启动matlab软件，在命令行中欢快地敲入

dslove（‘Dy=3*x*x’，‘x’）,然后轻松地摁一下键盘上的enter建，最后答案就蹦出来了。

matlab解常微分方程——符号解法

下面，我们来加大难度，在上面的方程条件下加入初始条件x=0时，y=2。

只需在相同的命令中加入一个条件巧培首语句就可以中悄了。命令形式为

dslove（孝数‘Dy=3*x*x’，‘y（0）=2’，‘x’）。可以看到答案中的常数项

C2已经变成了2。

matlab解常微分方程——符号解法

最后，我再加大一下难度。这次来求一个微分方程组。方程组如下。初始条件为x（0）=2，y（0）=1，dy（0）=1.

matlab解常微分方程——符号解法

在命令中只需改一下相应的方程与条件即可以了，由于是对t求导，所以可以用默认，不需要在末尾添加‘t’。

matlab解常微分方程——符号解法

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可以看到用matlab中的dslove命令确实可以解决许多常微分问题。

用Matlab四阶州毁消龙格库册知塔法求常微分方程可以按照以下方法去实现。

1、首先建立自定义微分方程函数

function f = ode_fun(x,y)

f=y+2*x/y^2

end

2、然后余毕用四阶龙格库塔法求其数值解

figure(2)

y0=[1]%初值y（0）=1

h=0.1

a=0

b=5

[x,y] = runge_kutta(@(x,y)ode_fun(x,y),y0,h,a,b)

disp('        x        y')

A=[x',y']

plot(x,y,'LineWidth',1.5),grid on

xlabel('x'),ylabel('y(x)')

3、绘制y-x的曲线图

这模纳者茄银次看旦薯看，程序通了。

function hhh

[t,x]=ode45(@xprim2,[0,20],[3020])

plot(t,x)

xlabel('time t0=0,tt=20')

ylabel('x values x1(0)=30,x2(0)=20')

function xprim=xprim2(t,x)

xprim=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t

-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t]

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