复倒谱的计算方法

复倒谱的计算方法有多种，根据复倒谱的定义进行计算的方法、对复对数求导数的计算方法以及递推计算方法。此外，对最小相位序列来说，其复倒谱有更简单的计算方法，这里只介绍根据复倒谱定义的计算方法，其它方法参见书后的参考书。

图5-10所示的是根据复倒谱定义进行计算的方框图，图中用离散傅氏变换代替Z变换。

图5-10 根据定义计算复倒谱的方框图

设输入信号x（n）是长为N的时间序列，其N点离散傅氏变换用X（k）表示，它的复对数 仍然是长为N的序列。由于 是 在一个周期（-π，π）内的N个等间隔频率点上的取样值，所以它的离散傅氏逆变换将是＾x（n）以N为周期进行延拓得到的序列，用 表示，即

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这就是说，按图5-10计算得到的将不是真正的复倒谱，而是复倒谱周期延拓后的结果。由于 总是无限长序列，所以 不可避免地有混叠失真（Aliasing）。但是， 的幅度衰减很快（至少以1/∣n∣的速度衰减），所以当N值较大时，混叠失真是很小的。如果N值不够大，为了减小混叠失真，就应该在x（n）序列后面添加零取样值，以使 能够较好地逼近 。

按定义计算复倒谱时需注意以下问题。

（1）离散傅氏变换及其逆变换常用快速傅氏变换算法来计算以提高处理速度。

（2）设X（k）=Xr（k）+jXi（k），这里，Xr（k）和Xi（k）分别是X（k）的实部和虚部。于是， 的实部可表示为

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X（k）的幅角主值可表示为

ARG［X（k）］=arctg［Xi（k）/Xr（k）］（5-19）

图5-11 相位展开原理

幅角主值是间断的，需要由它恢复瞬时相位arg［X（k）］，它是ω的连续函数，这就是所谓的相位展开（无卷绕 unwrap）。相位展开方法很多，一般是在主值相位上叠加一个校正相位以得到瞬时相位，如图5-11 所示。该图中，（b）是主值相位ARG［X（k）］，它是间断的，（c）是校正相位COR（k）（在间断处的校正相位），（a）是瞬时相位arg［X（k）］，它是由ARG［X（k）］与COR（k）相加得到的，它是ω的连续函数。因此，下列关系式

arg［X（k）］=ARG［X（k）］+COR（k）

成立。校正相位由下式决定

COR（0）=0

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后一主值减前一主值若大于π，说明后一主值为正，前一主值为负，且它们的绝对值不会都小于π/2。主值区间可以认为是将瞬时相位区间向上平移2π的整数倍后得到的。因此，后一主值相位相对于前一主值相位银带，其校正值应当低2π（即减去2π）。如果前一主值减后一主值的差值大于π，说明前一主值为正，后一主值为负；前一主值为正说明它对应的瞬时值低于-π，高于-2π（向上平移2π后得到的主值才可能介于0～π之间），所以后一校正值应比前一校正值高2π（即森差加2π）。相邻二主值差之绝对值小于π，说明它们同属于（0，π）范围或（0，-π）范此搏皮围，或在（-π/2，π/2）范围，这时前后校正值应相同。

（3）考虑到对数运算有意义，总是计算ln∣A∣。在A＜0的情况下，最后算出的复倒谱是-x（n）的复倒谱，这就必须进行符号校正。为此，需事先判明A的符号。因为

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当x（n）是实序列时，ak、bk、ck、dk或为实数或为共轭复数，且模都小于1。因此，上式中分子分母的所有因子或共轭因子之积都是大于零的实数，这样，A的符号将与X（ej0）的符号相同。由于X（ej2πk/N）在k=0时其虚部等于零，所以X（ej0）的符号与它的实部符号相同。最后可以得出判定A的符号的公式

sign［A］=sign［Xr（ej0）］=sign［Xr（0）］ （5-22）

（4）线性相位对复倒谱的贡献是很有规律的，在上节的讨论中：

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为简化计算，常将其移去

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方法是在算出X（k）后乘以e-j2πr/N，令z=ej2π/N，即

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这就是说，应该在展开后的瞬时相位上加上一个绝对值为2πr/N的负相位。为此需确定r值。由于

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基于与式（5-21）类似的理由，上式右端分式恒为正实数，因此得到

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考虑到实际中用DFT进行计算，故可将上式写成实用计算公式

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综上讨论，可将按定义计算复倒谱的原理用方框图画出来，如图5-12所示。图中的相位校正方法见式（5-20），主值相位 ARG［X（k）］的计算按式（5-19）进行，由式（5-22）知Xr（0）的符号决定了A的符号，r的计算按式（5-23）进行。

图5-12 按定义计算复倒谱的原理性框图

For example , reading from a read - only look up table doesn t require repeatable read , and unmitted read is sufficient

比如，读取只读的查找明启表不需要可重复读级别，未提交读级别就足够了。

Since the sorting operation is time - consuming in current repabipty - guided phase unwrapping algorithm , a fast algorithm looking up table is proposed

摘要在目前的可靠度导向相位展开算法中，排序 *** 作非常费时。

This paper describes a test architecture for minimum number of test configurations in test of fpga field programmable gate array luts look up tables

特别地， fpga适用于这样一些系统的原型，即其正确 *** 作对于评价新型激迹如体系结构是必要的。

Though looking up tables will fast and accurately locate the required value , there is a disadvantage that before you get the value , you must measure all test points to obtain corresponding data

查表法可快速、准确的得到目标值，但其缺点是：必须事先得到所有测量点的所对应的州册数据。

The colour look up table ( clut ) will be used on tell the colour of the subtitles . typical output vertical formats are high definition 1088i and standard definition 720p

典型的视频输出格式为垂直的高清晰度1088i和标准清晰度720p ，水平的高清晰度1920像素每行和标准清晰度1280像素每行。

Researched the methods to test configrable logic block ( clb ) and its sub - blocks . based on a “ divide and conquer ” methodology , the clb resources are divided into three basic blocks : logic units , carry logic module ( clm ) and lut ’ s ( look up tables ) ram - mode . the testing configurations are implemented based on a o - dimensional array structure for logic blocks

主要基于“分治法”对clb及其子模块进位逻辑( clm ) 、查找表( lut )的ram工作模式等进行了测试划分,分别实现了以“一维阵列”为基础的测试配置和测试向量,以较少了测试编程次数完成了所有clb资源的测试。

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