产生泊松分布随机数的方法和步骤？

产生泊松分布随机数的方法有很多种，其中比较常用的是以下两种方法：

方法一：逆变换法（Inverse Transform Method）

逆变换法的基本思路是利用累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）和均匀分布随机数产生非均匀分布的随机数。对于泊松分布，其概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）可以表示为：

$$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$$

其中 $\lambda$ 是泊松分布的参数，$k=0,1,2,...$。

泊松分布的累积分布函数为：

$$F(X\leq k)=\sum_{i=0}^{k}\frac{\lambda^i}{i!}e^{-\lambda}$$

为了得到一个泊松分布随机数 $X$，我们可以先生成一个均匀分布随机数 $U$，然后通过下面的逆变困烂换公式计算出 $X$：

$$X=\max{k:U \leq F(X\leq k)}$$

其中 $\max$ 表示取最大值，$k$ 是泊松分布的取值范围，从 $0$ 开始逐渐增加。野尺宴

方法二：拒绝采样法（Rejection Sampling）

拒绝采样法的基本思路是构造一个可以包含目标分布的“颂银包络线”分布，并利用该分布来生成目标分布的随机数。对于泊松分布，我们可以将其包含在参数为 $\lambda$ 的指数分布中，即：

\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},&x=k\\

0, &\text{otherwise}

\end{cases}$$

$$g(x)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^x}{x!}, \quad x=0,1,2,\dots$$

则有：

$$\frac{f(x)}{cg(x)}=\begin{cases}

1/c, &x=0,1,2,\dots\\

0, &\text{otherwise}

\end{cases}$$

其中 $c$ 是一个常数，需要满足 $c\geq 1$。由于 $c$ 是常数，可以事先计算出来，所以我们可以先生成一个指数分布随机数 $Y$，然后再生成一个均匀分布随机数 $U$，最后判断 $Y$ 是否被接受，即：

- 如果 $Y=k$ 且 $U\leq \frac{f(k)}{cg(k)}$，则接受 $k$ 作为泊松分布的随机数；

- 否则，重新生成 $Y$ 和 $U$。

通过不断地重新生成 $Y$ 和 $U$，直到得到一个符合条件的随机数为止。

用分数乘积法吧，比较简单，直接说方法，原理我就不说了哈：

第一步：产生很多（0，1）上的均匀分布随机数（可以查表，不过一般的软件可以直接调）设为x1，x2，x3，x4，x5....

第二步：假设需要模拟的泊松分布参数为λ，计算出e^(-λ)，

第三步：取满足x1* x2* ...* xk >= e^(-λ) >x1* x2* ...*x(k+1)

中的K为产生的第一简肢个随机数，然后把上面用过的k+1个数去掉，又重复上面的步骤就可以了。

比如 x1*x2 >= e^(-λ),但是x1*x2*x3 <e^(-λ),那么产生的第一个随机数就为2， 然后又从x4乘起，重复上面的步骤，产生第二烂喊个随机数。

至于 “最好是可以控制在某个范围之内的”是什么意思呀，只要是泊松分布，它取任何正整数饥咐野都是有概率的！

1）在泊松分布中，求出X取何值时，p(X=k)取最大值时，设为Pxmax.

其时，这样当于求解f(x)=lamda^k/k! 在k取何值时有最大值，虽然，这道题有一定的难度，但在程序中可以能过一个循环来御禅誉得到取得f(x)取最大值时的整数自变量Xmax。

2) 通过迭代，不断生成0-1区间上的随机数，当随机数<Pxmax时，袭芹则终止迭代，否则重复(2)

3) 记录迭代过程的次数，即为所需要得到的符何泊松分布的随机量。

显然，这种方法较为粗糙，在试验的过程中发镇段现：生成的的随机量只能算是近似的服从

泊松分布，所以，更为有效的算法还有待尝试。

const intMAX_VAL= 10000

doubleU_Rand(doublea, doubleb ) //均匀分布

{

doublex = random( MAX_VAL )

returna+(b-a) * x / (MAX_VAL- 1 )

}

doubleP_Rand(doubleLamda ) //泊松分布

{

doublex = 0 ,b = 1 ,c = exp(- Lamda ),u

do {

u=U_Rand(0 , 1)

b*=u

if ( b>=c )

x++

} while ( b>=c )

returnx

}

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