曲面上一点的高斯曲率

微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。

曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

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曲率的分类：

平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。

平均曲率（mean curvature） 是微分几何中一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。

主曲率：过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值Kmax ，垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值

高斯曲率：微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。

单曲面可以用 高斯曲率分析工具 专门分析
如果是单曲面，也即是有一个方向是曲率为0的曲面，根据高斯曲率的测定方法，高斯曲率就为0，因此颜色应该是绿色（默认情况下绿色代表0，如果改了参数范围可能就不是绿色代表0了。）

这个参数有其实点像几何中的直线斜率，参数代表直线的倾斜程度，他反应的是一个程度的东西。其实很多造型师，也不知道参数如何得来，但是能理解这个参数代表什么意思，正和负是相反的东西，举个例子，你用PROE做一个曲面：一部分是往上凸，一部分是往下凹，那么这两个地方的曲率定然是相反的，而凹凸多厉害，则用数值来形容。所以你问的这些数值正负反应的是方向，数值他反应的是他的程度。在举个例子，一条曲线，越弯那他的曲率越大，向上弯还是向下弯，则取决他的正负。对于你说的数值如何算出来的，我想就没有这个必要去研究了吧。
着色是用颜色来分析，曲率是用系统生出的线条分析，斜率是分析一个面相对另一个面倾斜的范围。

关于如何描述曲面，天才数学家高斯给出了一个判别方法——“高斯曲率”，定义也很简单经过曲面上的一点我们可以做出无穷多条线假设这些线外凸的曲率为正越凸曲率越大平直的为，内凹的为负越凹曲率越小△曲率定义高斯曲率=max{所有线的曲率} x min{所有线的曲率}，而且最大最小曲率也称主曲率对应的线都是正交的。△正交主曲率对于一张纸来说，过纸上任一点的线都是直线，所以高斯曲率= x 。当我们把纸弯成圆柱面或者锥面，虽然形式上由平面变成了曲面，但是高斯曲率=正 x ，还是。△从左至右：负、正高斯曲率所以我们有了一个重要的结论：随意弯曲一个曲面只要你不拉长、压缩或者撕裂它高斯曲率一定不会变这也是判定一个曲面是否为可展开曲面即判断它的高斯曲率是否为好比我们吃披萨，从力学角度说我们都知道平面弯一下可以悬挑的更远，因为有了截面抗弯刚度；如果单纯从数学考虑，作为高斯曲面，人为的“弯一下”，必然垂直方向为曲率为的直线，此时你便能优雅的送到嘴边，内在的数学逻辑-形态确定-力学合理，还是挺美妙的。对于球面，过曲面上一点的任意线都外凸，高斯曲率为正，也即不可展开曲面，就好比我们要强行展开一个橘子皮，只能将其切开。

曲面上法矢量N沿曲线切方向的变化率代表了曲线的曲率。
曲面上点p处曲线的曲率有最大值和最小值，并且最大值方向和最小值方向相互垂直。
曲率：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

>曲率分析是用来分析UG所打开零件的上的角度，其 *** 步骤如下：

1、先用UG软件打一个三位零件；

2、进入到曲率分析命令；

3、选择方向（一般是Z向）

4、选中零件，在其尺寸一栏分别输入正负01，点应用后，其结果如下图：

说明 ：

对于图上分析的结构，绿色的面为需要进行修改的面；

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