矩阵是什么，怎么用？

数学中最重要的基本概念之一，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究及应用的一个重要工具。由mn个数排成的m行n列的矩形表
称为m×n矩阵,记作
A
或,也可记作(α
ij
)或。数称为矩阵的第i行第j列的元素。当矩阵的元素都是某一数域F中的数时,就称它为数域F上的矩阵,简称F上的矩阵。当m=n时，矩阵
A
称为n阶矩阵或n阶方阵,此时α
11
,α
22
,…,α
nn
称为n阶矩阵的对角线元素，当所有的非对角线元素α
ij
(i≠j)均为零时，
A
就称为n阶对角矩阵,简称对角矩阵。当对角线下面(或上面)的所有元素均为0时,
A
就称为上（或下）三角矩阵。
在m×n矩阵
A
中取k个行和k个列,k≤m，n；由这些行与列相交处的元素按原来的位置构成的k阶行列式,称为矩阵
A
的k阶子式。一个n阶矩阵
A
只有一个n阶子式,它称为矩阵
A
的行列式，记作│
A
│或det
A
。
>

正负惯性指数之和等于矩阵的秩用矩阵形式表示二次型的方法：

二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

二次型的定义：

设f(x_1,x_2,x_n)=∑a_ij x_ix_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。

在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵。如果设正数的个数是p，负数的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。

数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数，其中正数的个数p称为正惯性指数， 负数的个数q称为负惯性指数， p-q叫做符号差。据此可以得出:合同关系将所有的对称矩阵分为 (n+2)(n+1)/2个等价类。

高等数学中的玩意儿。最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
一、矩阵的基本概念
矩阵，是由 个数组成的一个
行
列的矩形表格，通常用大写字母
表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素 表示，其中下标
都是正整数，他们表示该元素在矩阵中的位置。比如， 或
表示一个 矩阵，下标
表示元素
位于该矩阵的第
行、第
列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。
特别地，一个
矩阵
，也称为一个
维列向量；而一个
矩阵
，也称为一个
维行向量。
当一个矩阵的行数
与烈数
相等时，该矩阵称为一个
阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个
阶方阵的主对角线上的元素都是
，而其余元素都是零，则称为单位矩阵，记为 ，即：
。如一个 阶方阵的主对角线上（下）方的元素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如， 是一个
阶下三角矩阵，而
则是一个
阶上三角矩阵。今后我们用
表示数域
上的 矩阵构成的集合，而用
或者
表示数域 上的
阶方阵构成的集合。

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：

矩阵在经济生活中的应用‍

可“活用”行列式求花费总和最少等类似的问题；

可“借用”特征值和特征向量预测若干年后的污染水平等问题。

在人口流动问题方面的应用

这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数数、人口的发展趋势。

矩阵在密码学中的应用

可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。

矩阵在文献管理中的应用

比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

普朗克先生写下了黑体辐射公式
宣告量子力学诞生距今已一百又零三年
薛定谔方程，天才的灵光一现
用德布罗意波谱写出物理学光辉顶点
对易，表象，守恒，自旋，是谁的发现？
喜欢在光谱中你只属于我的那条线
经过丹麦玻尔研究院
我以大师之名许愿
思念像海森堡矩阵般地蔓延
当波函数只剩下不确定语言
几率就成了永垂不朽的诗篇
我给你的爱是轨道加自旋渗透到每一个原子的里面
隔一个世纪再一次发现泡利不相容原理依然清晰可见
我给你的爱是轨道加自旋渗透到每一个原子的里面
用狄拉克符号写下了永远
那一宏观确定的经典，不会再重演
我感到很疲倦
能级低得好可怜
害怕再也不能跃迁到你身边
用我的能量帮助你跃迁
看你把激发能级填满
我，看见真空态在闪
听湮灭对产生说要勇敢
别看我们在宇宙的两端
把我的波矢汇成一线
飞，用光速飞到你面前
让你能看到粒子边有反粒子做伴
少了我的频率来共振你习不习惯
你的QED解不出我光量子的孤单
波函数的模方绕原子核来回旋转
我会耐心地等，随时冲到你身边
少了我的能量来吸收你习不习惯
你的费曼图画不出我光量子的孤单
空间再远两颗粒子也能叠加相干
融入你的瞬间，我的生命化做你的一半……
自蒸发后心憔悴
六束激光腔中纷飞
磁场束缚成阱这个集结
四面的光放肆拼命的吹
自发辐射如我的眼泪
那样温度的美再也无法给
囚禁一夜一夜
当冷却的光击碎过往自由的飞
多普勒占据了心轨
有吸收伴着频移
偏振梯度双飞
MOT腔中独徘徊
当窗外分子释放能量结合喜悦
真空之中难过头也不敢回
仍然渐渐融入BEC态微带着后悔
寂寞原子我该思念谁
非定域的节奏，
波函数不独有。
纠缠是绝对承诺不说，
撑到退相干以后。
EPR对，从未分开，
谁在隐形传输我们的纯态。
广义测量坍缩向了我，
Bell基下你需要的爱。
因为在退相干以后，
qubit早已不是我。
无法遍历整个Bloch球，
关联着你温柔。
别等到退相干以后，
Schmit分解不掉我。
伴着VonNeuman熵到来，
能有谁？纠错永远分离的悲哀……
那一天，
你在我的参照系里静止，
你透过我的瞳孔衍射，
在视网膜上刻下一组爱里斑，
于是我知道，
事件经历了不可逆过程
你像太阳一样对我辐射
虽然你很小心的
将最强烈的心情
藏在了不可见波段
我恨自己眼睛不够大
以至于遗憾的丢失了许多高频次波
又恨自己眼睛不够小
以至于视网膜上你的样子出现象差
在这个熵急剧增加的世界里，
我的平均自由程越来越短
我的生活越发缺少涨落
而黑夜又是那么的空虚
我的灵魂独自在闵可夫斯基空间里飘来飘去
飘来飘去
我向着你飞奔，
（虽然也担心让你红红的脸颊看上去像紫色）
期望在9点50分
看到你10点种的微笑
然而你却给了我一个27315K的表情
我无法容忍这种不确定关系
我需要一个决定论
可是所有的能量
我觉得自己就像是薛定谔的猫
在真实和虚无之间简谐振动
而你就是那只麦克斯韦妖
顽皮的开关着那扇命运之门
于是对称性
破缺了
自发的
在这个混沌的世界

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