正交补的标准正交基是在标准正交基上再求线性无关组吗

是。正交补的标准正交基是在标准正交基上再求线性无关组，标准正交基也叫规范正交基，实际上，只要这些基向量互相垂直，就叫正交基，而且每个基向量的长度等于单位1的话，那么这个基就叫做标准正交基。

只要证明方程一AX＝0与方程二A^TAX＝0两个方程同解，AX＝0显然是第二个方程的解。方程二左乘一个X^T得到（AX）^T（AX）＝0，而这个是向量内积，其等于0当且仅当AX＝0，综上两个方程同解。这个定理只在实数域上的矩阵才正确，复数域上不一定，原因就在复数域上内积不是上面那样定义的，要做一个共轭。

假定A是C上的MxN矩阵,
A所有的行转置共轭之后(变成M个C^N中的列向量)可以张成C^N一个线性子空间V, 即所谓的行空间
而V在C^N中有一个唯一的正交补空间: W={y: 对任何v∈V都有v^Hy=0}
W就是所谓的零空间{y: Ay=0}
可以理解成W中的向量和V中的向量垂直
然后只要证明对C^N中的任何向量x, 存在唯一的v∈V和w∈W使得x=v+w就行了, 即V+W一定是C^N的一个直和分解
首先验证V和W的交集为{0}, 因为对同时属于V和W的向量v, 有v^Hv=0
另外, 由秩定理得dimV+dimW=N, 所以V+W是直和分解
由V的基{e_i}和W的基{f_i}和在一起构成C^N的一组基
x关于这组基有唯一的展开式, 截取关于e_i的部分作为v, 余下部分作为w即可
对于Ax=b, 可以写成Av+Aw=b, 而Aw=0, 所以就得到Av=b

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