请问什么是取共轭？怎样对一个函数取共轭，请举几个例子。谢谢

取共轭是对复数而言：

若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位；

那么复数 z 的共轭为：z = a - bj ：

举例：z = 2+3j，那么z的共轭z=2-3j

z=5-7j，那么z=5+7j

对一个复值函数： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是实值函数，x为实数，

那么z(x)的共轭为：z(x)=a(x) - jb(x)：

举一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z(x)=cosx - jsinx

总之，一个复数取共轭，原来的实部不变，虚部变号，即可。

若z=a+bi(a，b∈R)，则  =a－bi（a，b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

扩展资料：

在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）

即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i

除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

参考资料来源：百度百科——共轭复数

e^(ix)
=
cosx
+
isinx
e^(-ix)
=
cosx
-
isinx
这就是正弦函数跟余弦函数在复数范围内的共轭关系。
这个关系就是欧拉公式(Euler's
Formula)
这个公式当初只是一个定义式，后来发现了它的神秘之处：
结合指数函数e^x的运算，它解决了许多了不得的问题：
1、解决了众多的三角学(Trigonometry)本身的难题;
2、解决了交流电里面许多没有虚数概念不能解决的问题；
3、结合偏微分方程，解决了量子化学里面的许多大问题；
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好好加油，学好复数，学好微积分，就可以学复变函数了，接下去就海阔天空了。

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