崩溃的陈淑芬，当初用衣服遮盖张国荣遗体，保全了哥哥最后的尊严，你咋看？

陈淑芬是香港娱乐圈几十年浮沉变幻的见证人，地位相当之高。作为香港娱乐圈的金牌经纪人，陈淑芬曾一手打造了众多巨星大咖。比如张国荣、梅艳芳、张学友、张智霖等等。

在香港娱乐圈被人亲切又尊敬地称为“陈太”。哥哥张国荣曾不止一次公开说：“我的背后，有一个对我的事业有很大帮助的女人，这个女人就是陈淑芬。”陈淑芬作为哥哥背后的女人，不仅一手打造了他，更保全了他生命最后的尊严。往事回忆一幕幕，蓦然回首时已是百感交集。

1981年，出道多年的张国荣始终不红，于是被公司解约。而这个时候，张国荣则遇到了对自己一生事业起到最大帮助的人。这个人就是陈淑芬。彼时，陈淑芬正好加入了刚组建的华星唱片，正是用人之际。不被世人看好的张国荣，走入了陈淑芬的世界，彻底大放异彩。

后来陈淑芬回忆说：

“我认识他的时候，他几乎还是个从零开始的毛小伙。我发现他很直爽，热情可爱，别人站着唱，他在舞台上连唱带跳的，唱英文歌《红鞋子》参赛时就这样，很活跃。

也正因为如此，他的形象被人认为是异类，很多人不看好他，我却觉得他的声线很特别，很有潜质，于是我签下了他。”

张国荣深受陈淑芬赏识，也是她在公司签下的第一个艺人。可以说，没有陈淑芬就没有日后光芒万丈的张国荣。签下张国荣之后，陈淑芬开始想尽一切办法打造他的辉煌星途。签约一年后，在陈淑芬的打理下，张国荣推出了第一张专辑《风继续吹》。那首《风继续吹》红遍香江，成了张国荣的成名曲。

遗憾的是，专辑没有获奖，看到罗文在台上表演时张国荣忍不住伤心地哭了。陈淑芬安慰他说：“别泄气，以后再努力嘛！”一炮而红的张国荣开始拼尽全力，至此一发不可收拾，冉冉升起。爆红的张国荣，也让陈淑芬更加坚信自己的眼光，开始全面力捧他。后来，黎小田和陈淑芬在日本听到歌手吉川晃司唱的《Monica》非常好听。黎小田当时第一感觉觉得这首歌非常适合张国荣，两人多次跑到日本，最终拿下了版权。

1984年，在陈淑芬的运营下，张国荣的那首《MONICA》震撼乐坛。这首歌收录在专辑《Leslie》中，专辑爆红到狂卖40多万张。那首《MONICA》也获得了十大中文金曲以及十大劲歌金曲奖，成为粤语劲歌的鼻祖式作品。名声大振的张国荣，一举奠定了在香港歌坛的巨星地位。而这一切成就，都离不开陈淑芬的默默扶持。

1986年，张国荣与华星唱片约满，他也成了各大唱片公司争抢的对象。而此时，陈淑芬选择离开华星，创立了自己的经纪公司。陈淑芬的离开，让约满的张国荣问也不问就跟着她走了。因为此时的陈淑芬，实际上就已经算是他的经纪人了。随后，张国荣转投到了新艺宝，陈淑芬说主要看中了这里自由度大。可见，张国荣在事业上，处处都会与陈淑芬商量。

在陈淑芬的帮助下，张国荣全面开启了自己的天王级偶像时代。相继推出了《兜风心情》、《狂恋》、《爱慕》等经典专辑。而且还与谭咏麟开启了“谭张争霸”的巅峰时代。陈淑芬认为张国荣既唱歌又拍，两方面都非常优秀，自然不肯放松影坛的工作。张国荣退出歌坛后，陈淑芬开始帮助他专攻，又一跃成为了影坛巨星。

张国荣奉献的一个个经典，也都离不开陈淑芬的鼎力协助。除此之外，为了能够让张国荣走向国际，陈淑芬让他去做一名很红的韩国歌星的演出嘉宾。然后帮其在韩国亮相后，成功地推荐他做了一家公司的广告。这个广告，让张国荣风靡韩国，轰动一时。

张国荣对于陈淑芬的帮助，发自肺腑地感慨说：“我的经纪人从来都只有一个人，陈淑芬。”张国荣与陈淑芬不仅仅是艺人与经纪人的关系，更是携手共患难的知心朋友。谁曾想，这个好朋友却突然结束了自己的生命。

2001年左右，张国荣就患上了抑郁症，而且胃液开始倒流，整个人的状态非常不好。2002年的时候，张国荣还欠下环球一张唱片。

后来陈少宝回忆说：“当时所有的人跟疯了一样，这张片子很黑暗，写得好像有人快死了一样，现在看是个巧合。”陈少宝说张国荣那个时候状态已经不是太好了。他胃液倒流去看了医生，医生说也不是大病。大家后来才知道，情绪不好吃什么药都没用。因为胃液倒流，对他嗓子的影响也很大，导致录制的歌曲非常不好，还推掉了几部。事业受到严重影响，让追求完美的张国荣抑郁加重，备受打击。

而陈淑芬后来也说，他那个时候已经饱受抑郁症困扰而焦虑不安。

“他得病的时候自己并不知道，直到后来这个病就开始有了一些病态反应，好像手振啊，睡不着啊，出冷汗啊……哥哥一直都是很注重健康的，他自己本身也是一个不大抽烟、不喝酒、没有夜生活的一个人，那么健康的一个人为什么会突然出现很多不正常的现象呢？

他就去看医生，所有专科医生都说他身体上是没有问题的，肝很好，心脏很好，什么都很好，他就很奇怪。”而这一病，张国荣就再也没能走出来，让世人唏嘘至今。

2003年4月1日，陈淑芬和张国荣约好一起吃饭。途中，张国荣给陈淑芬打电话说：“我想趁这个机会看清楚一下香港。”陈淑芬听完这句话，立马察觉到不太对劲，就立刻搭车前往文华酒店门口。

此时，张国荣在跳楼前的5分钟，再次给陈淑芬打了一个电话，也成了最后一通电话：“淑芬，你来接一下我。”

2003年4月1日18点43分，张国荣从香港东方文华酒店24楼一跃而下，陨落人间。陈淑芬怎么也不会想到，张国荣口中的“接一下我”，竟会是一场永别。听到一声巨响后，心碎的陈淑芬立马反应过来时张国荣出事了。然后她也突然明白了张国荣叫自己过来接他的原因。

因为他一生爱美，不愿让大家看到他死后的样子，是想让她为其保留最后的尊严。可见张国荣，最终信任的人还是陈淑芬。所以在张国荣跳楼坠地后，陈淑芬第一反应是赶紧脱下自己的外套，遮住了张国荣的面容。然后凭借一己之力严防死守，一直等到救护车的到来，而且全程都在用衣服遮盖。

“当时我第一时间拿衣服盖住张国荣，第二时间通知唐生并找保安报警，当时我很害怕，但不知为何当时可以处理得那么冷静。”陈淑芬没有辜负张国荣的信任，完成了哥哥交给她的最后一件事。

她没有让任何人和媒体拍到一张关于张国荣去世的面貌，全力为哥哥保全了生命最后的尊严。殊不知，当时看似冷静的陈淑芬，其实内心早已崩溃万分。

陈淑芬说：“好难形容当时心情，那晚做完那些事情返回家中，我即刻崩溃，又哭又嚎，眼泪流尽！”张国荣去世这一天，也成了陈淑芬最为悲痛的一天，至今无法释怀。“失去这个朋友，到现在我也没有办法平复”。而且她心中一直有个心结，就是对张国荣感到自责和内疚。“当时对这个病不了解，对他的关注不够多”。张国荣去世后，陈淑芬亲手替他 *** 办了葬礼，寄托着无限哀思。

2013年，张国荣去世10周年，歌迷对哥哥的思念之情一直没有间断。她就在红馆 *** 办了一场“继续宠爱？十年MISS YOU MUCH LESLIE”的纪念演唱会。张国荣去世以后，陈淑芬决定不再签约新的艺人。多年后，陈淑芬在接受鲁豫采访，被问到：“如果可以回到过去，你最想回到什么时期？”陈淑芬眼角湿润地说：“我肯定想回到2003年4月1号 ”。

最直接的原因自然其自身所患的抑郁症的缘故。而且张国所患的抑郁症并非心理疾病，而是由于其脑内化学物质不平衡，导致的生理上的抑郁症。张国荣在生前与亲友说过：“我有钱，这么多仁爱，又很开心，为什么会患有抑郁症？”说明了这个病对他本人的打击是相当大的，也是其走向自杀这条不归路的直接原因。

张国荣当年的声誉和知名度在其生前曾经到达过无人左右的巨星级别，但最终他却在2003年4月1日选择于文华酒店跳楼自尽，这个事件当中所发生的时间、地点、人物和经过都扑朔迷离，令人匪夷所思，再加之张国荣这一巨星身份，也为整个事件增添了一份神秘色彩，早期对于“张国荣自杀之谜”众说纷坛，目前主要集中在以下三种说法：

一感情问题

张国荣是双性恋早已是圈中的公开秘密，他与爱人唐鹤德相处同居多年之后，也选择了向外界公开其同性恋这一身份，并且还勇于在演唱会上大胆示爱。这在今天都是十分令人震惊的新闻，更何况是当年。这一身份使其经常被媒体跟踪采访，甚至被狗仔追问不堪的两性问题，这使得本就性格内向的他更加苦恼。

张国荣与唐鹤德的感情也并非一帆风顺，据称他在跳楼前曾留下遗书，其中阐述了他对于某位年轻朋友产生的异样情感，也使得他陷入了感情困境。但这一说法并未有太多证据支撑

二外界因素

一是因为其感情问题所带来的媒体骚扰的原因，使其备受折磨，二是因为在其患病的期间，却接拍了一部恐怖，《异度空间》。这部片不仅使其陷入恐怖幻境，一度出现幻觉的程度，甚至加重本就严重的病情，以至于他戏拍完之后很久都难以抽离，严重时更是长期失眠，终日精神恍惚。最重要的是，由于张国荣一直很抗拒自己生病的事实，甚至一度到了拒绝看医生的程度，并且由于外界传闻，他自身也开始逐渐相信“撞邪”这种说法。

据说他在采取某些迷信手段之后，病情一度有过转机，他也因此开启他筹备已久的导演工作，但最后还是被工作压力所加重了病情，也使得《偷心》成为了他的遗作。

三生理疾病

这是目前显示证据最多，且最客观的原因。张国荣在自杀前一年便被告知患有生理性抑郁症，但当时人们对于抑郁症的了解知之甚少，张国荣在病发的一段时间都抗拒这个事实，加上工作、媒体所带来压力，更是加剧了他的患病程度，最终他因此走向了绝路。

距离今年为止，张国荣早已离开十多年，他因何而选择这条路也并不是那么重要了。值得让人沉思的反倒是公众对于抑郁症这一疾病的忽视和不屑，使得不少人最终在他人不解的目光中走向绝路。但事实上，抑郁症就像感冒发烧，是一种不可控发生的疾病，不论是否是病人，都应该理性看待此类疾病，以此避免张国荣式的悲剧再次发生。

此篇读书笔记对应于《 Theoretical Ecology Principles and Applications 》第三版第三章——Single-species dynamics

为什么研究种群动态？也许仅仅是好奇吧。在世界上第一本生态学著作《 The Natural History of Selborne 》（1789）中，作者Gilbert White提到了一个有趣的现象：不论周围环境如何变化，每年拜访Selborne（塞尔伯恩）的雨燕总是8对。

1798年，Thomas Malthus的文章《 An Essay on the Principle of Population 》发表，这就是著名的“马尔萨斯人口论”。事实上，Malthus并不是第一个分析指数增长的人，而是第一个明确阐明指数增长带来的后果的人。

20世纪上半叶，人们逐渐用显式的数学模型研究种群动态。1911年，《 The Prevention   of Malaria 》一书出版，作者Ross首次引入了繁殖基数（basic reproduction number, ）这一概念。Lotka和Volterra分别在1910年和1926年对捕食者–猎物模型进行分析。1945年，Leslie矩阵诞生。然而，这些研究本质上都是Malthus理论的拓展，是向“零模型”这杯奶茶添加几颗珍珠后的结果。

尽管Malthus模型在高中课本就已经出现，几乎成为人人皆知的理论，但还是有必要单独列个小标题展开讨论。

这段话中，我觉得less appetising用得非常独到。它很明确地说了一件事：一个理论的重要程度和流行程度有时可能会是反直觉的。

类似于牛顿第一定律，在一个世代不重叠的种群中，种群个体数量在不受“外力”作用的条件下，会表现出指数增长的模式：
其中， N 代表种群个体数， t 为时间， r 为内禀增长率，即出生率 b 和死亡率 d 的差。

在离散时间下，等式(1)转变为：
其中， λ 代表每个个体产生的子代数量。对照两式可知 。    

准确来说，其实第一颗珍珠应该叫做“结构”，也就是文献里屡次出现的structured population中的structure。structure可以是年龄、生活史阶段、空间位置等等。但通常年龄用的比较多。

将“年龄”这一变量添加到零模型中，就是在放松“所有个体拥有相同繁殖率”这一假设。假设种群中的个体可分为 x 个年龄阶层，则 ， n 代表每个年龄阶层的个体数。而不同年龄阶层的繁殖率是不同的，因而原来的Malthus模型转变为：
其中， f 为繁殖率， p 为存活率。例如，1龄个体在( t +1)时刻的数量等于 t 时刻各个年龄个体繁殖产生的子代数量之和，而2龄个体在( t +1)时刻的数量等于t时刻存活下来的1龄个体数。该式可以简写为 。其中 A 被成为投影矩阵（projection matrix），当讨论种群的年龄结构而非其他结构时，该投影矩阵又称为Leslie矩阵。

种群矩阵是个很古老的问题，又是个很年轻的问题。说它古老，是因为可以追溯到1945年的Leslie矩阵；所它年轻，事实上至今为止还有大量的研究者再往种群矩阵中添加变量，或利用种群矩阵思想解决不同的生态学问题。典型的案例是2021年发表在 Ecology Letters 上的文章《 The kinship matrix: inferring the kinship structure of a population from its demography 》，利用种群矩阵模型推算亲缘关系结构的动态。

种群矩阵模型有这样两条性质（详见 达尔文与理论生态学读书笔记四 ）：

种群矩阵建立在离散时间、离散结构的假设下。采用连续时间、离散结构时，可以用积分投影模型（integral projection model）刻画种群结构动态：
其中， 代表( t +1)时刻 y 龄个体的数量。

当时间、结构均连续时，

这一方程也被称为McKendrick–von Foerster方程。其中 μ 为死亡率。而当 时，
等式(4–6)本质上均是种群矩阵模型的变形。“天真的现实主义”可能认为，现实中时间是连续的，年龄理论上也是连续的（“年”不够精确，应精确到“月”；“月”不够精确，应精确到“天”……），所以连续模型肯定更适合研究。这里有两个逻辑漏洞：

Grimm和Railsback（2005）在《 Individual-based modeling and ecology 》一书中已经对第二点提出了批评。但我们很快就会看到，第一点假设也并非成立。在某些情况下，刻意将离散模型改成连续模型，反而会丢失事物的本质，造成“画蛇添足”的结果。

在零模型中添加密度依赖（density dependence）过程，相当于把式(1)改成如下形式：
其中 r ( N )代表内禀增长率关于种群个体数的函数。同理，在连续时间下，常数 λ 转变为函数 λ ( N )。此后一切有关密度依赖对种群动态影响的结论都是基于这一假设进行推演而得。在离散模型下，这种推演方法被作者称为 “织网”（cobwebbing） 。实际上，这种方法我们早在高中阶段就用过了。

回到这里，所谓cobwebbing就是以 （数列的后一项）为 y 轴， （数列的前一项）为 x 轴作图，同时画出直线 。在 x 轴上找到 的位置作垂线，使其与 相交，得到交点后马上作水平线，并与直线 相交于一点，此时就获得了 的值。继续向上作垂线，并重复循环此过程。

这时，我们会发现，在一些情况下，种群个体数会达到稳定平衡（stable equilibrium）（图2），或表现出有限环（limit cycle）或混沌（chaos）（图3）。
基于这种分析方法（通常叫analytic，与simulation相对），以下简单地列出书中详细提到的重要概念和结论：

当种群动态受密度依赖效应调控时，我们可以在离散时间，或是在连续时间下建立模型：
哪个更好呢？天真的现实主义认为，式(9)更好，因为现实中时间是连续的，用连续时间更贴近真实，因此式(9)更好。对一个没有先验知识的人来说，这个命题显然没什么问题，更不会觉得它有什么“天真”之处，直到发现用式(9)永远都模拟不出混沌的种群动态（这与现实情况却是相反的）。

深究这种怪象的本质原因后，人们才发现 时滞（time lag）效应 的重要性。原来，式(9)有一个隐含的假设：种群增长率能立即响应种群密度。相反，在式(8)中，这种响应必须过1个时间单位后才会发生，而这也更符合现实情况。

因此，式(9)应该修正为：
其中， τ 代表时滞，即种群增长率需要一定的“反应时间”。

随机（randomness）效应包括环境随机性（environmental stochasticity）、种群动态随机性（demographic stochasticity）（类似于群体遗传学中的漂变）和灾难性随机性（catastrophic stochasticity）（书中不作讨论）。将随机性加入到零模型中，就变成了：
其中， 满足正态分布（依据中心极限定理）。此时，种群增长的条件变为 ，即几何平均数大于1。

同时考虑密度依赖和随机性时，原本能够达到平衡的种群也更不易达到平衡，并出现有限环的种群动态，称为准有限环（quasicyclic）。这导致的问题就是，不同过程产生同一模式。因此又回到Grimm和Railsback（2005）说过的话：要用多个模式去验证同一个假说。

这样看来，种群生态学的故事似乎可以概括成 “Malthus模型及其导出模型” ：
要真正体会理论的发展，还是得研读历史。由于各种未知因素，一些教材直接向读者呈现“时滞”“混沌”等等概念，但没有很好地阐述这些概念为什么而来，的确有一定好处，比如简化篇幅；但总感觉少了那种原汁原味。真实的东西说出来一定会是最符合逻辑的，也更容易留下知识之外的启发。
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