如何计算置信区间

在做实验时，即使实验条件再准确，也无法避免随机干扰的影响，所以误差永远存在，无可避免。做科学实验时要测量多次，采取取平均值的方法。在科学实验的测量结果上，总是会加上一个测量范围。

统计学核心思想：用样本信息来估计总体信息

之前我们用样本给出一个精确值来估计总体，这个点估计值是有价值的，但可能存在误差，因为有估计就会有误差，误差不可避免但是可以减少。

点（精确值）误差 > 区间（范围）误差

点估计

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图中横轴是不同样本的平均值从小到大，红色虚线表示要求的总体平均值，假设将抽样的过程重复5次，那么就有了5个样本，可以算出5个样本平均值的点估计，也就是蓝色的点代表总体样本。

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如果图中有许多蓝色的点，每一个蓝色的点都是对总体平均值的一次点估计，这么多点估计，我们是分辨不出那个点估计更好的，也就是说，我们无法知道估计的准确程度是多少，反过来说，我们是不知道误差范围的，为了解决点估计存在的问题，需要运用区间估计。

假如想要知道全国男性的平均身高，这只能通过抽样的方法，用样本信息估计出总体信息，从全国成年男性中随机抽取一个样本，这个样本的平均值就是对总体平均值的一次点估计，当有多个样本时具有多个点估计，由于无法判别那个点估计对总体估计的误差范围更小，所以要用区间估计来解决这个问题。

比如说，全国成年男性的平均身高在165cm~175cm这个区间[165, 175]，那么这个区间就叫做置信区间。

置信区间 是统计中一种区间估计的方法。用[a , b]表示样本估计总体平均值误差范围的区间，由于a和b的确切数值取决于我们希望自己对于这个区间包含总体平均值这一结果具有的可信程度，因此这个区间叫做置信区间。

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有五个样本，样本的总体平均值是上图中的蓝色点，对样本的总体平均值使用某种方法，构造一个置信区间，则5个样本的平均值就有五个置信区间，也就是图中和红色的横线，哪一根横线更好呢，我们任然不知道，但是和点估计相比，因为这次是按照95%的置信水平构造出的区间估计，那么我们可以相信，图中除了红色那根线，没有包含总体平均值之外，其他线都包含了总体平均值。这个结论的相信程度有多大呢？也就是说，如果有100个样本，可以构造出100个这样的区间，其中大约有95个区间会包含总体平均值。这也解释了什么是置信水平。

置信水平 是指包含总体平均值的概率是多大，例如：95%的置信水平表示，如果有100个样本，可以构造出100个这样的区间，有95%的可能性包含总体平均值。所以说，如果只做一次抽样，那么这个样本包含总体平均值的概率也是95%。

1 确定要求解的问题

用样本信息估计总体信息

2 求样本的平均值和标准误差

当样本大小大于30时抽样分布符合中心极限定理，也就是抽样分布是正态分布的

总体标准差不知道，但可以用样本标准差来估计总体标准差，标准误差其实也是标准差，只不过标准误差的计算对象是所有的“样本平均值”，标准误差是用来衡量所有的“样本平均值”的波动大小

3 确定置信水平

置信水平取多大，完全取决于具体情况，以及对区间中包含总体平均值这一说法有多大信心。

置信水平越高，区间越宽，置信区间包含总体平均值的概率也就越大。常用的置信水平为95%。

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根据中心极限定理，不管总体服从什么分布，任意一个样本的平均值都会围绕在总体平均值周围呈现正态分布，所以图中中间位置的红色竖线就是总体平均值，根据正态分布的经验法则，有95%的样本平均值会落在两个标准误差之内。

4 求置信区间上下限的值

上图中上下限ba是根据总体平均值对称分布的，可以根据求a从而来求b，上图的距离平均值的几个标准误差就是几个标准分，只要求出a对应的标准分是多少就可以了，用z来表示标准分，那么如何求z的值呢？

下图是求z的值的方法

根据中心极限定理，样本平均值约等于总体平均值。根据上图就可以求出ab了

置信区间公式中的z是指其绝对值|z| ,公式修正如下:

a=总体平均值- |z| 标准误差

b=总体平均值+ |z| 标准误差

大样本计算置信区间的总结

置信区间公式中的z是指其绝对值|z| ,公式修正如下:

a=总体平均值- |z| 标准误差

b=总体平均值+ |z| 标准误差

当样本大小小于30时，抽样分布符合t分布，t分布很像正态分布，曲线较为扁平，有两条突出的尾巴

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上图中的n指的是样本大小，df指的是自由度

小样本的置信区间与大样本的置信区间只有一点不同，也就是第三步所查询的表格不同

置信区间公式中的t是指其绝对值|t| ,公式修正如下:

a=总体平均值- |t| 标准误差

b=总体平均值+ |t| 标准误差

自由度是指，可选的样本大小中，减去最后一次没有选择可选的只剩下1个样本的数量多少。

如：有四种水果，每天选择吃完一种，到第四天时，只有唯一的一种水果可吃了，此时没有其他选择了，这时自由度为3。

问题一：在统计学中的样本量是如何计算的，置信度是如何计算的？ 60分 置信度就是用一种方法构造一百个区间如果有95个区间包含总体真值，就说置信度为95%（包含总体真值的区间占总区间的95%。）。
E:样本均值的标准差乘以z值，即总的误差。
P：目标总体占总体的比例。(比如：一个班级中男生占所有学生的30%。则p=30%)。

问题二：置信区间怎么算 对于置信区间，均值、方差已知与否，求法各不相同。
wenkubaidu/2
这是一个链接，很详细了讲述了多种情况下，置信区间的求法。

问题三：Excel的统计描述中，有一个叫平均数置信度的东西，是指什么？ 就是总体均值区间估计的置信度。95%的意思是：总体均值有95%的可能性在计算出的区间中。

不知道你有没有数理统计的基础，这里简单解释一下。
在数理统计中，样本（一般就是你采集的数据）都假设来自于某一个总体。统计的目的就是通过样本来估计总体的性质。

对总体均值的估计有很多种方法，有点估计和区间估计等
最简单的点估计就是：用样本均值来估计总体均值
区间估计的结果是一个区间，比如是(a, b)。也就是说，根据你收集的数据计算出，总体均值有95%的可能在区间(a,b)中。

有不清楚的地方请追问~~

问题四：统计学中什么叫置信度。 所谓置信度,也叫置信水平。它是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度也就是概率是对个人信念合理性的量度概率的置信度解释表明,事件本身并没有什么概率,事件之所以指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。

问题五：置信概率如何计算 按测量不确定度的定义，合理赋予被测量之值的分散区间是包括全部被测量的测量结果的，即测量结果100%存在于这一区间。这一分散区间的半宽一般用a表示。但是如只要求某个区间只包含其95%的赋予被测量之值，这个区间就称为概率p=95%的置信区间，其半宽就是扩展不确定度U95，如矗求99%的概率，则为U99。相应的概率称为置信概率，有:
U95 问题六：如何计算相关系数的置信度 correlation（array1，array2）此函数可以计算相关系数
还有pearson（array1，array2）这个是计算皮尔森相关系数

问题七：excel描述统计中的置信度是什么意思 就是真实数据落在估计出来的区间的可能性是多少

问题八：置信区间怎么计算 用excel算吧，方便一点。 数据平局值为A 数据的标准差为B 置信区间=A+-B196/数据数量的平方根 再细节的您看EXCEL的公式就好了

第一步：求一个样本的均值。

第二步：计算出抽样误差。

人们经过实践，通常认为调查：

100个样本的抽样误差为±10％；

500个样本的抽样误差为±5％；

1，200个样本时的抽样误差为±3％；

第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

扩展资料

置信区间涵义：

设总体X～N（μ，σ2）μ，σ2）），σ＾2已知，μ未知，（X1……，Xn）为来自X的样本。

样本均值X0是μ的最大似然估计，从X0出发考虑一个样本与未知参数μ的函数

U＝（X0－μ）／（σ／√n）

它不包含其他未知参数，并且它的分布已知，U＝（X0－μ）／（σ／√n）～N（0，1），因而它是一个枢轴量。

可确定置信下限λ1和置信上限λ2，一般选取－μα／2为λ1，μα／2为λ2。

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