协方差与方差计算关系

方差，标准差与协方差之间的计算联系与区别：
1 方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。
2 标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。比如一个班男生的平均身高是170cm,标准差是10cm,那么方差就是10cm^2。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就无法做到这点。
3 方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。
4 协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。

01

首先我们要了解协方差矩阵的意义，协方差矩阵每个元素Cov(xi,xj)表示的随机变量xi与xj的协方差，并且对角线上的元素等于向量自身的方差。

02

协方差代表两个变量之间的关系，其计算公式如图。

03

如果协方差结果为正值，则代表两个相应变量之间的关系为正相关，如果为负值则为负相关，如果为0则代表不相关。将每个元素的协方差数值代入矩阵，即得出协方差矩阵的数字形式。

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协方差矩阵很简单，但它能通过变换得出一个完全不相关的矩阵，即主成分分析。

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