如何学好线性规划？

1解简单线性规划问题是"数形结合"的最好典范线性规划问题中的可行域,实际上就是二元一次不等式组所表示的平面区域,要是没有这个可行域,问题就得不到这样直观明了的解决,这可谓是"数少形时少直观"因此,解决简单线性规划问题的第一个基本功是要能画好二元一次不等式组表示的平面区域,而且要能画准确,并注意其边界的虚实
这里的画图的准确性是十分重要的(常有同学对此很不重视,有的甚至是非常马虎与随便,这可能是在函数学习时的画"草图"的随意性造成的,但这一马虎的习惯在解答线性规划问题时是非常有害的),特别是当可行域的区域边界的直线与目标函数的直线的斜率相近时,这个准确性显得尤其重要,否则,就会得出错误的结论
而要能画好二元一次不等式组表示的平面区域,就首先要会画一个二元一次不等式表示的平面区域对此多数同学都基本上能过关,这是因为对于直线的同一侧的所有点,实数的符号相同,所以只须在此直线的某一侧上任取一点,把它的坐标代入,由其值的符号即可判断>0(或<0表示直线的哪一侧,当时,常把原点作为此特殊点
2在求线性目标函数的最大值与最小值时,所以是通过直线平移时,随之增大或缩小来实现,这一点(即其原因)在教材P61求例题中线性目标函数的最大值时没有详细说明,只指出"直线向右平移时, 随之增大"
为让学生更好理解与运用,在教学中就应说明:在求线性目标函数的最大值与最小值时,所以是通过直线平移时,随之增大或缩小来实现,其原因是中的的最大(最小)值,是一个与直线的截距密切相关的量,但不一定是截距它将为同学直观理解线性规划的图解法,提供有力的空间图形的支撑
3解答线性规划应用问题中第一个关键与难点是写出约束条件与目标函数而能抓住这一关键,突破这一难点的有效手段和途径在审题通过审题,把题中的数据列成表格或画出示意图,(因为表格不仅有利于写出约束条件,而且有利于写出目标函数),这是把实际问题转化成线性规划问题,即所谓的进行数学建模的一个重要环节因此,要教师有必要向学生指出:解题时,题中如果有表格,就要用好表格,如果题中没有表格,就得在解题前能通过审题,来画出表格(或示意图)
4根据当代信息加工心理学理论,数学知识分为陈述性知识和程序性知识,而程序性知识又分为智慧技能和认知策略,其中认知策略又称为策略性知识,数学策略性知识是学生如何获取知识的知识,侧重于数学学习或问题解决过程中蕴含在"事实知识"背后的内在方法,是学生对自己的信息表征,组织,贮存,提取方式及对思维过程本身的调节和监控
在数学学习过程中,学生通过策略性知识的获取,能充分地掌握数学知识技能,有效处理需要认知技巧参与的数学问题,并随时调控自己的认知 *** 作过程在线性规划的教学中,为了让学生便于记忆,提取和应用,对一于零散知识点或步骤繁多的解题程序要经常指导学生去归纳,疏理和概括,使零散知识点形成一个完整的知识结构图,使乱散繁多的解题过程条理化,以帮助学生建立起良好的数学认知结构如本节内容与二元线性规划问题的图解法的求解步骤是:
⑴解题前先画出图表进行分析;
⑵设变量;
⑶写出约束条件和目标函数;
⑷画出可行域;
⑸作出目标函数变化直线;
⑹寻找最优点,求最优解;
⑺确定最大值与最小值;
⑻写出答案
5求最优解的问题,特别是当最优解是整数时,这是线性规划问题图解法中最重要而且是最难完成的一个环节,不但教师应当引起足够的重视,而且应当与学生一起在具体的解题实践中总结出一些确实是行之有效的办法来,而绝不是泛泛之谈,中看不中用的花招式要知道这样一个大题,学生在高考时是要在10分钟左右的时间中来完成的正象在奥运会上的100米跑,刘翔1291秒是金牌,仅以004秒的领先(1295秒是银牌),要是20秒,不要说没有金牌,银牌和铜牌,就是连铁牌也没有,这是运动员的水平,也是教练员的高明现行的中学教学难就难在这里
那么,怎样来确定最优整数解呢 主要方法有四:①直接求解法,此法适用于求出的可行域多边形的角点坐标正好是整数;②观察法,此法是适用于由可行域直接可看出的;③边界找点法;④进一法或去尾法后两种方法是在既不能直接求得又不能由图看出的情况下来用运的,它既需要由图形的直观性又需要适当的计算,否则就会出错,这就是 "形少数时难入微"

一、随着我国改革开放步伐的加快,我国经济快速发展加之我国已经进入WTO,目前的形势是:缺乏经济类人才因此经济学在今后一段时间内将是很热门的!
二、文科轻松,理科很繁据有人讲,高一文科念不好不要紧,以后就轻松了；相反，理科则不同，高一理化读不好，以后基本上没“升值”的空间。
三、建议数学、英语都不错的选文科，因为文科班的学生往往数学、英语不太理想，尤其是数学，这样在文科竞争中，你将处于有利地位。也就是：以己之长，攻彼之短。
四、文科以后主要是“当官”的，又如英语专业的，以后可以当翻译。外向的、善于交际的选文科比较有利，EQ往往决定一个人成功与否，而你的交际能力则是EQ的体现之一。
五、善于形像思维的（比如想象与联想、语言表达、艺术细胞较“多”、具有表演天赋等等）建议选文科；善于抽象思维的（比如空间想像能力，物体的受力，物体的运动情况等等）建议选理科
总之，读文科虽然比较“枯燥”但是一段时间后就会适应了；从经济角度出发，读文科还是比较不错的

把第二行和第三行加到第一行，提取2X+2Y，变成 1 1 1
2x+2y y x+y x
x y x+y
第二行减去第一行乘以y，第三行减去第一行乘以x，变成1 1 1
2x+2y 0 x x-y
0 y-x y

结果就是（2x+2y)(xy-(x-y)(y-x))

这是一个标准的线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。下面是解题过程：
首先将目标函数和约束条件转化为矩阵形式：
目标函数矩阵：C = [01 015 02 025 03]
约束条件矩阵：A = [1 1 1 1 1; 015 02 025 03 035]
将约束条件中的等式 x1+x2+x3+x4+x5=100 转化为不等式，得到：
x1+x2+x3+x4+x5≤100
x1+x2+x3+x4+x5≥100
将不等式转化为标准形式，得到：
x1+x2+x3+x4+x5+s1=100
015x1+02x2+025x3+03x4+035x5+s2=03
其中 s1 和 s2 分别为人工变量，用来将不等式转化为等式。
将约束条件和目标函数写成标准形式：
目标函数：z = 01x1+015x2+02x3+025x4+03x5+0s1+0s2
约束条件：
x1+x2+x3+x4+x5+s1=100
015x1+02x2+025x3+03x4+035x5+s2=03
x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，x5≥0
s1≥0，s2≥0
初始化单纯形表格：
基变量 x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 右端项
s1 1 1 1 1 1 1 0 100
s2 015 02 025 03 035 0 1 03
z 01 015 02 025 03 0 0 0
选取进入变量和离开变量：
由于目标函数中的系数都为正数，所以选取进入变量时应该选择系数最大的变量，即 x5。然后根据约束条件和单纯形表格计算出各个变量的单位贡献，得到：
x1: 01/1 = 01
x2: 015/1 = 015
x3: 02/1 = 02
x4: 025/1 = 025
x5: 03/1 = 03
s1: 0/1 = 0
s2: 0/035 = 0
由于 x5 的单位贡献最大，所以将 x5 作为进入变量，然后选取离开变量。根据单纯形表格计算出各个变量的限制系数，得到：
x1: 1/035 = 2857
x2: 1/035 = 2857
x3: 1/035 = 2857
x4: 1/035 = 2857
s1: 1/035 = 2857
s2: 1/035 = 2857
由于 s2 的限制系数最小且大于 0，所以将 s2 作为离开变量。
进行高斯－约旦消元法计算：
基变量 x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 右端项
s1 035 035 035 035 0

x=4，y=6时z=12，
所以2a+3b=6
2/a十3/b
=(2/a十3/b)(2a十3b)/6
=(4十9十6a/b十6b/a)/6
≥(13十12)/6
=25/6

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