实对称矩阵行列式的值怎么求，求方法！！！！！！

解: |A-λE|=

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|-2 -4 5-λ|

r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|0 1-λ 1-λ|

c2-c3

|2-λ 4 -2|

|2 9-λ -4|

|0 0 1-λ|

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。

主要性质：

1实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

扩展资料：

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1(A')'=A

2(A+B)'=A'+B'

3(kA)'=kA'(k为实数)

4(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

（1）对称矩阵

在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质：

则称A为对称矩阵。

（2）对称矩阵的压缩存储

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素

即按

次序存放在一个向量sa[0n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。

其中：

sa[0]=a0,0

sa[1]=a1,0

……

sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1

②元素aij的存放位置

aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有：

1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。

在第i行上，

之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有：

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之间的对应关系：

若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2

令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：

k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

（3）对称矩阵的地址计算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。

参考资料：

百度百科---实对称矩阵

从n阶行列式D中任取k行与k列，由这k行和k列交点处的数构成的k阶行列式称为D的k，K阶主子式就是K阶子式。

如：以下方阵|a1 a2 a3|  |b1 b2 b3|    |c1 c2 c3|

其2阶子式就有：|a1 a2|    |a1 a3|  |b1 b2|   |b1 b2|    |b1 b3|  |c1 c2|

任意的拿笔在一个矩阵里坚着画k列，横着画k行，那些交点上的数拿出来就是个k级子式。注意别乱排那些数，按他原来的形状。

扩展资料

在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。

由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。

例如：

1阶时：取第1行，第1列

2阶时：取第1、2行，第1、2列

3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列

4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列

实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。

值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。

1A+B=0 -1；-1 5；|A+B|=-1，所以|A+B|^(-1)=-5 -1；-1 0，注意运用伴随矩阵这个方法对二阶矩阵相当好用。
2基本方法你都学这个了课程都应该讲得很清楚嘛，你把A做初等行变换成单位矩阵则单位矩阵相应变成的便是A^-1;原理为AC=E,则C=A^-1,从而EC=A^-1;
看你这么简单的都不懂，显然基础很差，想要的也是答案而已吧？答案为
2/3 -1/3；-1/3 2/3。
31 0 0；0 1 0；0 0 1；
4矩阵的乘法运算法则(AB)[i, j] = A[i, 1] B[1, j] + A[i, 2] B[2, j] + + A[i, n] B[n, j] 对所有 i 及 j；加减规则为对应元素相加减。
答案为-5；-4。
5转置就是行变成列，列变成行，A（i,j）变成了A(j,i),所以A'=2 -1 0；1 3 -1；0 2 1，所以A'-2B=4 -1 -2；-3 -5 5；-2 6 -9。

矩阵的常见相关公式有矩阵的交换律A+B=B+A，矩阵的结合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB。

英国数学家凯莱一般被公认为是矩阵论的创立者，因为凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。

简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：

扩展资料：

一、定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

二、定理2：

令A为n×n矩阵。

1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

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