z=0分别是1(sin(z)-z),(e^z-1)z^3,sin(z)z^2的几阶极点

如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值（非0）
那么a是f(z)的m阶极点
用级数展开也可以
lim(z→0)(z-0)^3[1/(sinz-z)]
=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)
=lim(z→0)6z/(-sinz)
=-6
[级数展开sinz=z-z^3/3!+
可见z是3阶极点]
lim(z→0)(z-0)^2[(e^z-1)/z^3]
=lim(z→0)(e^z-1)/z
=lim(z→0)e^z/1
=1
[级数展开e^z=1+z+z^2/2+z^3/3
可见z是2阶极点]
lim(z→0)(z-0)[sinz/z^2]
=lim(z→0)sinz/z
=1
[级数展开sinz=z-z^3/3!+
可见z是1阶极点]

0是1/（根号z）的支点,极点是单值性孤立极点,不是多值性的,所以0不能算极点,而且在支点邻域也不能展开成洛朗级数,所以根本没有-1次幂,而留数定理要在积分区域内只有孤立奇点才能用

二阶系统 控制系统按数学模型分类时的一种形式是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统二阶系统的解的形式,可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式,经标准化后可记为
代数方程P(s)=0的根,可能出现四种情况:
1两个实根的情况,对应于两个串联的一阶系统如果两个根都是负值,就为非周期性收敛的稳定情况
2当a1=0,a2>0,即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡,是系统不稳定的一种表现
3当a1<0,a1-4a2<0,即共轭复根有正实部的情况,对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现
4当a1>0,a1-4a2<0,即共轭复根有负实部的情况,对应于收敛型振荡,且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响一般以阻尼系数ζ来表征,常取
在04~08之间为宜当ζ>08后,振荡的作用就不显著,输出的速度也比较慢而ζ<04时,输出量就带有明显的振荡和较大的超调量,衰减也较慢,这也是控制系统中所不希望的

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