设L是连接A(1,0)B(0,1) C(-1,0)的折线,则曲线积分∫(dx+dy)(|x|+|y|)=(), ABC 麻烦给出过程，谢谢

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p(x,y)=x+y Q(x,y)=x-y
则のQ/のx=1=のp/のy，
该向量场是一个梯度场
因此积分与路径无关，
考虑到1/2x^2+xy-1/2y^2的全微分为
(x+y)dx+(x-y)dy
所以∫（l)（(x+y)dx+(x-y)dy）=（1/2x^2+xy-1/2y^2）|（上(0,1)下(1,0)）=-1
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一般来说，将极坐标变换为直角坐标与将直角坐标变换为极坐标类似，就是一个反变换，但求出函数关系式比较困难：
以你据的例子 极坐标的区域D的边界为
r=2sinθ
根据极坐标与直角坐标变换的方式：
x=rcosθ=2sinθcosθ，
y=rsinθ=2sinθ^2
消去θ即可得到，x^2+y^2=2y

∵ds=√(dx²+dy²+dz²)
∴∫(ABCD)x²yzds=∫(ABCD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
∵从A(0,0,0)到B(0,0,2)时,z从0变到2,x,y值没有变化(x=y=0,dx=dy=0)
∴∫(AB)x²yzds=∫(AB)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
=∫(0,2)0²×0×zdz
=0
∵从B(0,0,2)到C(1,0,2)时,x从0变到1,y,z值没有变化(y=0,z=2,dy=dz=0)
∴∫(BC)x²yzds=∫(BC)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
=∫(0,1)x²×0×2dx
=0
∵从C(1,0,2)到D(1,3,2)时,y从0变到3,x,z值没有变化(x=1,z=2,dx=dz=0)
∴∫(CD)x²yzds=∫(CD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
=∫(0,3)1²×2×ydy
=(y²)│(0,3)
=9
故原式=∫(ABCD)x²yzds
=∫(AB)x²yzds+=∫(BC)x²yzds+=∫(CD)x²yzds
=0+0+9
=9

∂Q/∂x - ∂P/∂y = 2x - 2x = 0,
曲线积分与路径无关。可选择路径沿 x 轴，(1, 0)→(-1,0)→(1, 0)
因在 x 轴上 y = 0， dy = 0， 故该曲线积分为 0

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