如图，这个四元一次方程组是如何求得比例关系的?

把3a+2b+c+d=0与2a+b-c+d=0相减，可得a+b+2c=0
把3a+2b+c+d=0与a+2b+3c+d=0相减，可得2a+4b-2c=0
把a+b+2c=0与2a+4b-2c=0相加，可得3a+5b=0,a:b=5:(-3)
同理可得a:c=5:(-1)和 a:d=5:(-8)
所以 a:b:c:d=5:(-3):(-1):(-8)

那就是p,q,m,n,z为未知数
4个等号相当于只有4个方程，因此不能解出唯一解，只能解出参数解如下：
以m为参数,用消元法：
4个方程为：
qm=d ①
apm+qn=d ②
bpn+zm=d ③
czn=d ④
由① ：q=d/m ⑤
由④：z=d/(cn) ⑥
将⑤代入②：apm+dn/m=d,得p=(d-dn/m)/(am) ⑦
将⑥，⑦代入③：bn(d-dn/m)/(am)+dm/(cn)=d,这是个关于n的3次方程：
bcdn^3-bcdmn^2+acdm^2n-adm^3=0
由求根公式可得n
进而得到p,z,q

利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆；MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵；MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。

示例及步骤：

假如在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。

在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，T2:T5的返回值为常数项向量。如P2单元格中的公式为：

=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)3-3)IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)3-3)="-",-1,1)

由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0”，可知系数矩阵可逆。选择某列中的四个连续单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：

=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)

公式输入完毕按Ctrl+Shift+Enter结束，即可在Q11:Q14得到方程组的解。

根据上述方法：

A1= 730941899
A2= 788124321
A3= 9698941526
A4= 0008038996

四元一次方程在方程中含有四个未知数的方程。

元是未知数，四元即四个未知数，次就是未知数的次数，一次即未知数的次数是一次，四元一次方程就是含有四个未知数，而未知数的次数均为 一次的方程，一般式为：

ax+by+cz+du+e=0（x、y、z、u是未知数）。

列方程解应用题步骤：

1、实际问题（审题，弄清所有已知和末知条件及数量关系）。

2、设末知数（一般直接设，有时间接设），并用设的末知数的代数式表示所有的末知量。

3、找等量关系列方程。

4、解方程，并求出其它的末知条件。

5、检验（检验是否是原方程的解、是否符合实际意义）。

6、作答。

重点：审题。关键：用设的末知数的代数式表示所有的末知量，找等量关系。

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