三阶方阵乘积的列式

给定三阶方阵A：A={{a,b,c},{d,e,f},{p,q,r}}，把第一行的第一个数字变成1，也就是用初等矩阵u来左乘A：u = {{1/a, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}。

让第二行第一个数字变成0：把第三行乘以-d/p，加到第二行上，这个过程对应的初等矩阵是：v=I+(-d/p)e_(2,3)= {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}} + {{0, 0, 0}, {0, 0, -d/p}, {0, 0, 0}}。

再把第一行乘以-p，加到第三行上；对应的初等矩阵是：w=I+(-p)e_(3,1)= {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}} + {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {-p, 0, 0}}。

再把第三行第二个元素变成0：第二行乘以-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))，加到第三行上，对应的初等矩阵是——x=I+(-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)))e_(3,2)

={{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}+ {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, -(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)), 0}}，注意此时的x(w(v(uA)))是上三角矩阵。

扩展资料：

注意事项：

1、一般行列式如果其各项数值不太大的话，可根据行列式Krj+ri和Kcj+ci不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形，用乘对角线元素的办法求行列式的值。

2、 如果行列式右上角区域处0比较多或通过交换行列式两行（或两列）能够将行列化成第七节课所说的分块形式（见下图）则用分块法计算行列式，即通过利用Krj+ri和Kcj+ci的性质和交换两行两列的方法将行列式化成分块形式计算行列式。

3、在通常情况下化行列式为上下三角形形式并不是一件很容易的事，除了一些特殊情况外（将在行列式计算笔记2中详细探讨）其解法可能是一件非常费力的事。

表示矩阵与矩阵相乘，满足线性代数上学的矩阵与矩阵的乘法，
表示矩阵中元素与元素相乘，这两个矩阵的维数必需相同。
例如：ab,那么a是m行n列的话，b必须也是m行n列。
其他的如：
“/
与
/
”
，“^
与
^
”的含义都是一样的

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算AEI,BFG,CDH，求和AEI+BFG+CDH。

2、再按斜线计算CEG，DBI，AHF，求和CEG+DBI+AHF。

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）。

求两个矩阵相乘：

方法1：

把两个行列式，都分别求出来，然后相乘。

方法2：

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，以此类推，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，以此类推；N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

33矩阵与32矩阵相乘结果：

AB=aA+bB+cC    aD+bE+cF 

dA+eB+fC    dD+eE+fF  

gA+hB+iC    gD+hE+iF 

A=a    b    c 

d    e    f  

g    h    i  

B=A    D 

B    E   

C    F 

扩展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

参考资料：

百度百科：矩阵

23和33矩阵乘法公式:aA+bB+cC，矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。

33矩阵与32矩阵相乘结果：

A=[a    b    c  d    e    f  g    h    i  ]

B=[A    D  B    E  C    F  ]

AB等于:

aA+bB+cC    aD+bE+cF

dA+eB+fC    dD+eE+fF

gA+hB+iC    gD+hE+iF

基本性质：

1结合性 (AB)C=A(BC)。

2对加法的分配性 (A+B)C=AC+BC，C(A+B)=CA+CB。

3对数乘的结合性 k(AB)=(kA)B =A(kB)。

4关于转置 (AB)'=B'A'。

比如乘法AB
一、1）用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；
2）用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；
3）用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；
依次进行,
（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数,
二、1）用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数；
2）用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数；
3）用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数；
依次进行,
（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数,
依次进行,
（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数；
2）用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数；
3）用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数；
依次进行,
（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数

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