有k类明信片,且第i类明信片的张数是Ai,i=1,2,…,k把它们全部送给n个朋友有C(a1+n-1,a1)×C(a2+n-1,a2)××C(ak+n-1,ak)种分法。
解:本题利用了隔板法进行求解。
第i种明信片的分配方法数: C(ai+n-1, ai),
所以总分配方法数是: C(a1+n-1,a1)×C(a2+n-1,a2)××C(ak+n-1,ak)。
扩展资料:
其它可以利用隔板法的问题:
将20个优秀学生名额分给18个班,每班至少1个名额,求解分配方法。
分析:本题是名额分配问题,用隔板法。
解析:将20个名额分配给18个班,每班至少1个名额,相当于将20个相同的小球分成18组,每组至少1个,将20个相同的小球分成18组,需要17块隔板,先将20个小球排成一排,因小球相同,故小球之间无顺序,是组合,只有1种排法。
再在20个小球之间的19个空档中,选取17个位置放隔板,因隔板无差别,故隔板之间无序,是组合问题,故隔板有C(19, 17)种不同的放法,根据分步计数原理,共有C(19 ,17)种不同的方法。
因17块隔板将20个小球分成18组,从左到右可以看成每班所得的名额数,每一种隔板与小球的排法对应于一种分法,故有C(n-1, m-1)种分法。
对相同物品分配问题,注意某若干组能否为空,能为空和不能为空,方法不同,要体会和掌握。
参考资料来源:百度百科- 隔板法
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