求参数方程dydx的二次导数，x=cost^3,y=sint^3

dy/dt=3t^2 cost^3
dx/dt=-3t^2 sin^3
dy/dx=-cott^3
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx={d(dy/dx)/dt}/(dx/dt)= 3t^2csc^2 (t^3)/-3t^2 sin^3=-csc^3 (t^3 )

cosx^3的导数是：

y=(cosx)^3

y=3(cosx)^2(cosx)

=-3sinx(cosx)^

导数运算法则如下：

（f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

（f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

（g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

cos导数:

cos导数是-sin，反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

解：

(cos³x)′

=3cos²x(cosx)′

=-3cos²xsinx

复合函数的求导。要逐层来求，先对(cosx)³求导，求出后还要再对cosx 求，然后相乘即得。

导数

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

（1）面积S，S'=ydx=-3a^2(sint)^4(cost)^2dt，又又知0<=x<=90度，对S'定积分可得S（2）全长L，其导数L'=4根号[(x')^2+(y')^2]=[9a^2(cost)^4(sint)^2+9a^2(sint)^4(cost)^2]^(1/2)dt=12a|sintcost|dt
又知0<=t<=90度，对L'积分得L=6a
（3）体积V，V'=paiy^2dx＝…，又
0<=t<=a，对V'定积分即可

解：

(cos³x)′

=3cos²x(cosx)′

=-3cos²xsinx

复合函数的求导。要逐层来求，先对(cosx)³求导，求出后还要再对cosx 求，然后相乘即得。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

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