如何证明数字低通滤波器是稳定

数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个 1000Hz 的低通滤波器允许 999Hz 信号通过并且完全阻止 1001Hz 的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。
数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。
数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠的工作。
由于奈奎斯特采样定理（en:Nyquist sampling theorem），数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时，数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位，通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。

低通滤波器的作用是抑制高频信号，通过低频信号。简单理解，可认为是通低频、阻高频。
低通滤波器包括有源低通滤波器和无源低通滤波器，无源低通滤波器通常由电阻、电容组成，也有采用电阻、电感和电容组成的。有源低通滤波器一般由电阻、电容及运算放大器构成。

低通滤波特性好坏这样判断：1、将电容两管脚短路进行放电，用万用表的黑表笔接电解电容的正极；
2、红表笔接负极，对指针式万用表，用数字式万用表测量时表笔互调，正常时表针应先向电阻小的方向摆动，然后逐渐返回直至无穷大处；
3、表针的摆动幅度越大或返回的速度越慢，说明电容的容量越大，反之则说明电容的容量越小，如表针指在中间某处不再变化，说明此电容漏电，如电阻指示值很小或为零，则表明此电容已击穿短路，因万用表使用的电池电压一般很低，所以在测量低耐压的电容时比较准确，而当电容的耐压较高时，尽管测量正常，但加上高压时则有可能发生漏电或击穿现象。

Wc为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带。

W在0~Wc的低频段内，传输信号无失真，只会产生时移to。

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。

C1是隔直电容，作用是使运放工作在交流放大状态，因为电容具有阻碍直流通过作用，对于直流相当于开路，运放增益为1。
CF是反馈电容，作用是使运放的高频增益减小，因为电容器在不同的频率下的容抗不同，频率越高容抗越小，对于高频信号相当于在RF电阻上又并联了一只电阻。
另外：你这个电路严格说不是低通滤波器，因为C1的存在，极低频率时运放的增益会降低
，所以应该是带通滤波器，假如短接CI就是低通滤波器了

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