近世代数理论基础24：整环中的因子分解

给定整环D

定义：设 ,若 ,使 ,则称a整除b,或称a是b的因子,b是a的倍元,记作 ,若a不能整除b,记作

定义：设 ,若 ,则称u为D的一个单位,若 , ,使 ,则称a,b为相伴的,记作

注：

1D中的单位和D中的可逆元是一样的,单位和单位元1不同

2易证D中元的相伴关系是D中的一个等价关系

3D中元u是一个单位

4单位是D中任意元的因子,对 , (u为单位)必是a的因子

例：Z中有且仅有两个单位,1和-1,n的相伴元只有n和-n

定义：单位及元c的相伴元称为c的平凡因子,c的其他因子称为c的真因子

例：设 ,则

3不是f(x)的真因子(Q中任一不为0的数都是单位), 和 都是f(x)的真因子

设

都是g(x)的真因子

定义：设 ,p是D中一个不为0也不是单位的元,若p没有真因子,则称p是不可约元,若当 时,可推出 或 ,则称p为素元

注：若p是一个不可约元, ,则a和b中必有一个是单位

定理：在整环D中,任一素元都是不可约元

证明：
注：在整环中,不可约元不一定是素元

例：设 ,易证D对复数的加法和乘法构成一个整环

设 是D的单位,则 ,使 ,两边取复数的模可得

故 ,因此D中的单位只有

下证3是D中的不可约元

设 ,两边取复数的模得 ,若 都不是单位,只能有 ,设 ,则 ,方程在Z中显然无解,故3是不可约元

,但 ,故3不是素元

定义：设 ,若 满足

1

2若有 ,

则称d是a和b的最大公因子,记作

注：对多于两个元的情况可类似定义最大公因子

设 ,若 ,则称 与 互素

由最大公因子的定义,易证下列关于最大公因子和互素的性质：

1若d是a,b的最大公因子,则d的相伴元也是a,b的最大公因子,a,b的任意两个最大公因子都是相伴的

2

3

4若 ,则

证明：

具体确定样本量还有相应的统计学公式，不同的抽样方法对应不同的公式。

根据样本量计算公式，不难知道，样本量的大小不取决于总体的多少，而取决于：

(1) 研究对象的变化程度；

(2) 所要求或允许的误差大小（即精度要求）；

(3) 要求推断的置信程度。

样本量n=C²σ²/p²

P — 精度（Precision），也称精确度，由审计师设定，代表样本与总体之间的可接受误差范围。在属性抽样中，精度以百分比表示，在变量抽样中，精度用一个数值表示。精度值越大，样本量越小，总体误差值就越大；反之，精度值越小，样本量越大，总体误差值就越小，但增加了抽样工作量。

样本容量的大小涉及到调研中所要包括的单元数。样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。

比如：中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量。注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本。样本容量不需要带单位。

在假设检验里样本容量越大越好。但实际上不可能无穷大，就像你研究中国人的身高不可能把所有中国人的身高都量一量一样。

扩展资料：

样本量应用于统计学、数学、物理学等学科。样本量大小是选择检验统计量的一个要素。由抽样分布理论可知，在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。

选择合适的样本容量，既能满足模型估计的需要，又能减轻收集数据的困难，是一个重要的实际问题。

(1) 最小样本容量

所谓“最小样本容量”，即从普通最小二乘法原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限，它是：n≥k+1

其中，k为解释变量的数目。

(2) 满足基本要求的样本容量

一般经验认为，当n≥30或者至少n≥3(k+1)时，才能满足模型估计的基本要求。

合理确定样本容量的意义：

1样本容量过大，会增加调查工作量，造成人力、物力、财力、时间的浪费；

2样本容量过小，则样本对总体缺乏足够的代表性，从而难以保证推算结果的精确度和可靠性；

3样本容量确定的科学合理，一方面，可以在既定的调查费用下，使抽样误差尽可能小，以保证推算的精确度和可靠性；另一方面，可以在既定的精确度和可靠性下，使调查费用尽可能少，保证抽样推断的最大效果。

参考资料：

百度百科——样本量

扩展不确定度是指在测量中考虑到所有可能的误差来源后，对不确定度进行修正的一种方法。其表示为扩展不确定度U，通常用于表达测量结果的精度。扩展不确定度是由标准偏差和置信因子两个部分组成的。标准偏差是指测量结果的离散程度，置信因子是指在一定置信度下，测量结果与真实值之间的差异。扩展不确定度的计算方法是将标准偏差乘以置信因子，得到的结果即为扩展不确定度。
在实际应用中，扩展不确定度的表示方法有很多种，常见的有以下几种：
1 绝对误差法：将扩展不确定度表示为一个具体的数值，例如U=005mm。
2 相对误差法：将扩展不确定度表示为测量结果的一定比例，例如U=5%。
3 区间法：将扩展不确定度表示为一个区间，例如U=（003，007）mm。
4 不确定度矩阵法：将扩展不确定度表示为一个矩阵，其中包含了各个误差源的贡献和相关性。
总之，扩展不确定度的表示方法应该根据具体情况选择，以便更好地表达测量结果的精度和可靠性。

---