分块矩阵的伴随矩阵的求法

伴随矩阵公式：AA=|A|E。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。
求分块矩阵：det(P)=det(A)det(A-BA^-1B)=def(A-BA^-1B)a=[1：-1]A×a=b1B×a=b2a=0或a=1，分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。

伴随矩阵后
中国
矩阵A的元素被用于他们的辅助因子替代所产生的矩阵的行列式的一个子集,该矩阵称为A的伴随矩阵A和A左伴随矩阵乘法,乘法的结果是正确的主对角线元素都是斜的决定因素
中国伴随矩阵求：
中国主对角线元素就是原始矩阵的行列,然后设法消除行列式的元素;
中国非主对角线元素是原始矩阵元素共轭位置以除去其中的行列式乘以（-1）^（X + Y）的x,y的行列的要素对于行和从1开始
中国主对角线元素数列数的元素的共轭元件位置实际上是主要的特殊情况下的非对角元素,由于X = Y ,因此,（-1）^（X + Y）=（ - 1）^（2×）= 1,一直是正数,没有必要考虑符号问题的主对角元素点击看详细
中国逆矩阵设A是n阶方阵域,如果有对场数相同的另一个n阶矩阵B,使得：
AB = BA = I
则称B是逆矩阵A和A称为可逆矩阵求逆矩阵
求：A ^（ - 1）=（1 / | A |）×A [A ^（ - 1）代表的逆矩阵A,| A |是矩阵A的行列式,A 是伴随矩阵的矩阵A]
矩阵另一种常用的方法查找：（A | E）通过初等变换（E | A ^（ - 1））只改变基本行 *** 作,不能使用列 *** 作]
一个充分必要条件是逆矩阵A的行列式不等于0
可逆矩阵必须是正方形
如果矩阵A是可逆的,则逆矩阵A是唯一的可逆
矩阵也称为非奇异矩阵,非奇异矩阵,满秩矩阵
两个可逆矩阵乘法仍然可逆
可逆矩阵转置矩阵也可逆
可逆的逆矩阵是可逆仅
矩阵,当且仅当它是一个满秩矩阵

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。 扩展资料

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

伴随矩阵的计算公式是如下：

│A│=│A│^(n-1)

证明：A=|A|A^(-1)

│A│=|│A│A^(-1)|

│A│=│A│^(n)|A^(-1)|

│A│=│A│^(n)|A|^(-1)

│A│=│A│^(n-1)

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。

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步骤
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；
伴随矩阵
（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把
元
所在的第
行和第
列划去后，留下来的
阶行列式叫做
元
的余子式，记作
;即
伴随矩阵
，
伴随矩阵
叫做
元
的代数余子式）
伴随矩阵
注意：其中所求的
为一个数值，并非矩阵。
2将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
伴随矩阵
补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素
对应的第
行和第
列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A为
伴随矩阵
……
伴随矩阵
……

伴随矩阵
……
例如：A是一个2x2矩阵，
a11，a12
a21，a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

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