SQLserver数据库标量函数中如何做判断

标量值函数返回一个确定类型的标量值，其返回类型除text、ntext、image、cursor、timestamp、和table类型外的其他数据类型，函数体语句定义在begin-end内部。在return（注意有带s）语句后定义返回值的数据类型，并且函数的最后一条语句必须为return。

21 函数的定义

在理解泛函之前，我们首先需要重新审视函数这个基本概念。

函数可以说是在基本的分析问题中最常见的基本概念了。绝大多数人不会严格去思考函数的意义，而习惯于被动地使用它们。但理解函数本身对于理解泛函是有很大的帮助的。所以我们先从数学上严格定义函数。

我们知道，函数有自变量和因变量。函数的自变量可以用基本的向量

来表示。而函数 则是向量空间
上的映射。这里的两个数学符号需要解释一下。 数学上叫做基矢，它的意义是 这个方向上的单位向量，它的长度为1，方向指向 方向。 则是“直积”的意思，引入它的目的是为了扩展向量的涵义。向量本质上是一维的量，通过直积，就可以构建二维的，三维的乃至任意维度的有方向的量。实际上，可以将它看作构建坐标轴的代数表述。因为几何上构造坐标轴非常简单，就是画出来。但代数上则比较抽象。举个例子，如果存在多个方向，比如三维空间 ，就存在 三个方向
，那么
就代表了三维坐标轴。因此( ) 就表示N维空间中的坐标轴。函数的作用是将 映射到指定的空间 , 即

这种数学定义看起来比较难懂，但实际上很多概念都是从这个简单的函数定义延伸出来的。

既然是表述方向，那么向量空间 的各个方向的分量就必须是“正交归一的”。正交归一性包含两重含义，其一是“正交性”，它表示对于任意两个不同的方向矢量 , 它们都是互相垂直的。数学上的表示是内积为零

在这里我们将 ， 是一种约定俗称的缩写记号。

内积为零这个正交性要求是非常重要的。因为如果两个不同方向的方向矢量内积不为零，就会导致在一个方向上的变化会影响另一个方向，物理上这种问题叫做量子纠缠态。这种纠缠问题在分析上就会造成非常严重的困难，原本的简单线性问题就会极其复杂，而且本质上无法完全求解。很多人学到无监督学习的时候会使用PCA方法来降维，但是不明白为什么要降维。实质上根本原因就是要让基矢尽可能正交化。另外，对于监督学习来说，如果选取的特征（features）不佳，就会选到高度相关的多个特征，这同样对于算法来说是一个灾难性的选择。虽然说矩阵计算可以做到将这些相关性较高的特征主值求逆，但最终学习结果仍然是泛化能力很差。

内积为零几何上代表的是互相垂直，但是内积的代数表述到底是什么呢？其实很简单，对于方向矢量来说，总可以表示成一个行矩阵或者列矩阵。我们习惯上使用列矩阵。比如在第5个方向上的方向矢量，用矩阵表述就是

其中 表示我们在使用矩阵表示。那么 如何用矩阵表达呢？很简单
这里的 的上指标 表示矩阵的转置（transpose），它将一个 矩阵逆时针旋转90度，转成一个 矩阵。在上面的例子中，它将 这个(N,1)列矩阵转成了一个 行矩阵。

至于“归一性”，实质上就是说方向矢量的长度是1。这个定义也可以用内积或者矩阵乘法来表示。即， 这个归一性在线性回归分析中就体现为要对所有的特征做标度变换 *** 作。比如通过房屋的大小，房间的数量等特征来预测房屋的价格。房屋的大小一般接近100平方米，而房间数一般只有2到5个。那么如果不进行归一化 *** 作，采取同样的递归速率就会导致在“大小”这个特征上的回归速率比在“房间数”这个特征上的回归速率慢20到50倍，这显然是极大的浪费算力。

回到函数的定义上来，函数实质上是定义了从定义域到值域（两者都是向量空间）的映射。如果函数是映射到具体的数的，那么这样的函数就是标量函数。如果函数是映射到向量的，那么就是一个矢量函数。如果函数是映射到值域上的张量的，那么就是张量函数。如果我们的函数是标量函数。那么在坐标轴空间画出来，就是一根曲线或者一个曲面或者一个复杂的几何体。但无论这个几何体多复杂，它上面每一个点都可以用
标记它的位置。用 标记它的值。如果对于定义域有取值范围，比如0到1之间，那么得到的值域也就同样是受到约束的。如果手动限制一个函数，可以采用如下的常见定义：

是约束函数，它限定了定义域的区间。

这样引入约束的办法很机械，而且对于计算机来说，事先定义出约束是很困难的。所以有没有一种“自动化”引入约束的办法？实际上当然存在这样的办法，我们将上面的式子改写成

这样，要使得上式取极值，就必须有
这恰好就给出了约束方程
这种引入约束的方法在泛函的分析中尤为重要，它一般被称作拉格朗日乘子法。

对于矢量函数或者张量函数，定义域中每一个位置除了定义出了值域中的一个数值之外，还定义出了在这个数值上的方向。这样定义出来的“东西”几何上已经不是曲线，曲面或者某个怪异几何体了。它有个非常数学化的称呼：纤维丛。关于纤维丛的概念，已经超出了本文的讨论范围，暂时不表。

答：
不能，不管是标量函数，矢量函数，梯度函数，方向函数，复变函数等等，可导表征的就是单位增量，单位梯度，单位矢量，单位变化率，单位方向等的微小增量（该增量可以使标量，也可以使矢量，也可以是方向变化率等）下，因变量的变化率的极限。
该极限是否存在，取决于函数体和极限法则，而函数体的映射集合就构成了因变量的取值情况，因此，即使是导数为0，也必然和函数体所定义的集合有关！

在SQLServer 的function中不能进行基本表的insert，delete，update *** 作，但是可以对函数内声明的局部临时表进行insert，delete，update *** 作。

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