利用代数函数求最值
设z=x+yi(x、y∈R)直接代入所要求的式子中去,把所要求的模用S、Y函数表示出来,转化为函数最值问题
例1:已知复数z满足|z-(2+i | + | z-2-i |=4求d=|z|的最大值和最小值
设z=x+yi(x、y∈R)
∵ |z-(2+i | + | z-2-i |= 4
∴ x,y满足方程
(x-2)2 + y2/4 =1……………………………(1)
∵ d= |z| + | x+yi | = max
∴ d2=x2+y2…………………由(1)式得
y2=4[1-(x-2)2]
则d2= x2+4[1-(x-2)2]
=-3(x-8/3)2 +28/3
由(1)式知-1≤x-2 ≤1即1≤x≤3
录x=1时即当z=1时 dmin=|z|min=1
当x=8/3,y=±2/3时,即z=8/3±2/3i时
dmax=|z|max==/3
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