怎样求直线的方程？

方法：

（1）把联立方程改写成两个方程的形式。

（2）把分式方程化为整式方程的形式，即完成转换。

例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，

(x-x0)/l=(y-y0)/m，

(y-y0)/m=(z-z0)/n，

=>    mx-ly+(ly0-mx0)=0，

ny-mz+(mz0-ny0)=0。

直线方程：

几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由 平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条 直线的交点，只需把这两个 二元一次方程联立求解，当这个联立 方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的 正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过 斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在 空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

回归直线方程的计算方法：

要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。

即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中，  和  如图所示，且  称为样本点的中心。

扩展资料：

直线方程的表达式：

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线

 ， 

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 适用于不垂直于x轴的直线

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线

表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

参考资料：

百度百科-回归直线方程

(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。

两个方程联立就是直线的一种表达式。

要求出点向式方程，可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中随便取一个z，解出相应的x,y就得到直线上的一个点。

如两个平面：

x+2y-3z+3=0。

2x+3y+2z+5=0。

直线的方向向量是(1,2,-3)×(2,3,2)=(13,-8,-1)。

令z=1得到x=-14,y=7，即直线上一点为(-14,7,1)。

所以点向式直线方程是：

(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。

截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

空间中的2个点确定的直线方程求解方法如下：

准备材料：坐标系、方向向量

一、在平面直角坐标系中

1、画出平面直角坐标系，并标出已知的两个点。

2、连接两个点，并且每个点做垂直于横轴的垂线，以距离x轴最近的点作平行线平行于x轴。

3、在所得的三角形当中，

4、利用直线斜率等于正切值即可得到对应的直线方程。

二、在三维直角坐标系中

1、在三维直角坐标系当中画出两点，并且将两点连接起来。

2、将两个点的坐标进行相减，得到一个向量即为空间直线的方向向量。

3、利用直线方程的对称式，也就是方向向量的每一个坐标，作为对应的分母，未知数减去对应的已知数，作为分子即可得到空间直线方程。

假设已知的斜率是k，则直线方程为y=kx+b，另外，再带入直线上的一个点，即可求出b的值。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为相交所得直线的方程。

扩展资料：

直线方程的表达式：

1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行；A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合；

横截距a=-C/A；纵截距b=-C/B；

2、点斜式:y-y0=k(x-x0) 适用于不垂直于x轴的直线：表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线。

3、截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线：表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。

4、斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线：表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

直线方程有很多种
点斜式：y-y0=k（x-x0），斜率就是k
斜截式：y=kx+b，斜率也是k
两点式：（x-x1）/（x2-x1）=（y-y1）/（y2-y1）斜率为（y2-y1）/（x2-x1）
一般式：Ax+By+C=0，斜率为-a/b，
这些就是常用的直线方程的斜率

---