三维坐标系中如何确定坐标？

确定坐标之前，需要建立三维坐标系，常用直角坐标系(x,y,z),也可以使用球极坐标系，类似地球经纬度高程那样的。目前普遍用来确定坐标的有三种：

1、三维笛卡尔坐标，三维笛卡尔坐标(X，Y，Z)与二维笛卡尔坐标(X，Y)相似，即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。

2、圆柱坐标，圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。

3球面坐标，球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。

扩展资料：

三维坐标系中注意事项：

1、在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数(x，y)，使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a=(x，y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x，y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

2、在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j,k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x，y,z)向量的坐标表示

3、使得a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对(x，y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x，y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x，y,z),也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

参考资料来源：百度百科-三维坐标系

如图，先假设球的半径为R，所给定的2点为A，B两点，先假设A在北半球，B在南半球。这只是其中的一种情况，至于其它的情况可以同样的方法计算出，仅仅是大同小异而已。当然，还有特殊情况也不能忘了哦。假设球心为点O，那么最后得到的∠AOB的弧度乘以球的半径R即为所求的球面距离。

设经过球的南极和北极的极点的直线为l，分别过点B、A作l的垂线，设垂点分别为D、C。

过点作线BC的平行线，过B作CD的平行线，这两条平行线必定相交，设交点为E，容易证明BDCE是一个矩形。

由于A、B点的经纬度已知，所以∠OBD和∠OAC也已知，设分别为β，α，由于半径R已知，所以|BD| = R  cosβ，|AC| = R  cosα，|OD| = R  sinβ，|OC| = R  sinα。

由于点A、B的经度已知，所以不难求出∠ACE的值。所以三角形ACE中不难用余弦定理求出|AE|的值。

在直角三角形ABE中，容易求出AB的值。此时三角形AOB三条边都已知，所以∠AOB也可以用余弦定理求出来。

物理学里的标记

在学术界内，关于球坐标系的标记有好几个不同的约定。按照国际标准化组织建立的约定（ISO 31-11），径向距离、天顶角、方位角，分别标记为（r，θ，φ）。这种标记在世界各地有许多使用者。通常，物理界的学者也采用这种标记。而在数学界，天顶角与方位角的标记正好相反：φ被用来代表天顶角，θ被用来代表方位角。数学界的球坐标标记是（r，φ，θ）。

--摘自百度百科

解极坐标系,在某一平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
柱面坐标使用平面极坐标和Z方向距离来定义物体的空间坐标，即r、thita、z柱面坐标系就是平面极坐标系加上轴。(球坐标用离原点距离r、平面角thita、高度角fai来定义物体的空间坐标。)
自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O的轨迹的长度来表示
在自然坐标系中,两个单位矢量是这样定义的:切向单位矢量,沿质点所在点的轨道切线方向;法向单位矢量,垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的
（在自然坐标系中表示质点速度,是非常简单的,因为无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量 自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动不过在三维情况下,应该引入两个法向单位矢量）

球面坐标系是表示三维空间中某一点的另一种方式。它也要求三个数值，其中两个是角度，第三个是距离。想象一条来自原点的射线(线段)，它的两个角度可以决定该射线的方向。

X=OPcos=rsinφcosθ

Y=OPsin=rsinφsinθ

Z=rcosφ

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0,+∞)，φ∈[0, 2π]， θ∈[0, π]当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

要知道φ的上下限怎么确定，首先需要明白φ代表的是什么意思，请看我给你的，知道了φ表示什么，我们就应该想怎么确定它的上下限，从图中来看，φ的范围很明显是0到α，请注意图中标示φ的箭头，是从z轴开始的
需要注意的是，你提到如何求旋转抛物面和球面围成的积分区域的φ，这种情况是不能用球面坐标进行计算的，应该用柱面坐标，你想抛物面怎么去确定角度呢，只有旋转锥面和球面围成的区域采用球面坐标计算，就像我给你的里一样
此外，还有一个比较简单粗暴的方法可以确定φ的上下限，就是根据等式z=cosφ，我们先确定积分区域的顶端z值的大小，根据该等式得出φ的大小

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