三重积分的计算方法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；
②函数条件：f（x，y，）仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ
①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。
①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；
②函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项。

首先确定这个二重积分其实就是在求积分区域的面积，那么由于积分区域
是一个椭圆，楼主蓝色注释给出了积分椭圆的标准式，故由椭圆面积S=Pi×ab
对x，y的二重积分把z当成常量可得结论。

把Ω投影到y轴，得区间[0，2]
从[0，2]雷任取y，作垂直于y轴平面，截得区域z^2＋x^2≤1＋y^2
所以，Ω表示为：0≤y≤2，z^2＋x^2≤1＋y^2
∫0～2 e^y dy ∫∫{D} dzdx
＝4π∫0～2 e^y(1＋y^2) dy
＝
自己计算吧

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