多项式的运算（数学）

1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6；原式除以6等于n+1

2、（x²+px+8)(x²-3x+q)
=(x^4-3x^3+qx^2)+p(x^3-3x^2+qx)+(8x²-24x+8q)
=x^4+(-3+p)x^3+(q-3p+8)x^2+(pq-24)x+8q
有(-3+p)=0,(q-3p+8)=0
p=3，q=1；

3、由3x³-x=1，3x³=x+1，9x∧4=3x（3x³）=3x(x+1)
原式=3x(x+1)+12x³-3x²-7x
=3x²+3x+12x³-3x²-4x
=12x³-4x
=4（3 x³-x）
=4

（x²+y²）²= x^4+y^4+2 x²y²=26²
x^4+y^4=26²-2 x²y²

4² =(x-y) ²= (x^2+y^2)-2 xy=26-2xy
Xy=(26-4²)/2=5
x^4+y^4=26²-2 x²y²=26²-2(5^2)=144=12²
同理：
x∧8+y∧8=144²-2(5^4)=20736-2625=19486

x∧4-y∧4
= （x²+y²）（x²-y²）
=（x²+y²）（x-y）（x+y）
=264（x+y）

(x+y)^2
=(x^2+y^2)+2xy
=26+25
=36
x+y=正负6
x∧4-y∧4=264（x+y）=正负2624=25^2-1=正负624

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式
（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－ab2 ，……是整式
（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如 2a3b2c 的次数是 6 ，它是 6 次单项式。
（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如 5x2y－2xy－1 是三次多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项在确定多项式的项时，要特别注意项的符号如
多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式

做多项式的加减就是用合并同类项和去括号法则
合并同类项就是把字母相同而且字母指数相同的同类项的系数相加，去括号法则就是把括号去掉
只要把多项式中的括号都去掉，再用合并同类项，直至没有同类项
次数就是看未知数的指数，多项式的次数是看其中指数最高项的单项式，当有多个未知数时，就是看其中每个单项式的指数和
项数就是其中每个单项式，一个单项式为一项，加减用来分开单项式
常数项就是普通的数，像1，34之类

5ab^3(-3a^3b/4)(-2ab^4c/3)
=[5(-3/4)(-2/3)]a^(1+3+1)b^(3+1+4)c
=5/2a^5b^8c
(-2x^my^n)(-x^2y^n)^2(-3xy^2)^3
=(-2x^my^n)(x^4y^2n)(-27x^3y^6)
=[(-2)1(-27)]x^(m+4+3)y^(n+2n+6)
=54x^(m+7)y^(3n+6)
正确答案如上，欢迎采纳！感谢！

多项式的次数就是多项式中的次数最大的单项式的次数。
如4xy²+2z+6
这个多项式包括三个单项式4xy²、2z、6
其中次数最高的单项式为4xy²，x的次数为1，y的次数为2，所以这个单项式的次数为1+2=3
即这个多项式的次数为3

艾邦知道
题目：如果a²+8a+b²-10b+41=0，那么a+b=_____
解：a²+8a+b²-10b+41=（a+4）²-16+(b-5) ²-25+41=（a+4）²+(b-5) ²
那么，根据题意，（a+4）²+(b-5) ²=0
所以只能是，a=-4,b=5,
于是，a+b=1
[思路]：利用“配方法”。

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