求抛物线y=x²+1和直线x-y-3=0之间的最短距离。。求助，怎么做

设与y=x²+1相切且平等于直线x-y-3=0的直线方程为：
y=x+b
解y=x²+1和y=x+b得
x²-x+1-b=0
1-4(1-b)=0
b=3/4
y=x+3/4
解y=x²+1,y=x+3/4得
x=1/2,y=5/4
切点yl(1/2,5/4)
最短距离d=绝对值（1/2-5/4-3）/根号2＝15根号2/8

如果你没有学过利用导数求切线斜率的话，那么请看下图:

未完待续

下面的内容涉及《曲线与方程》。两个不同的点的坐标都适合同一个直线方程时，这条直线就是经过这两点的直线。（两点确定一条直线。）

供参考，请笑纳。

平抛运动的相关公式有：（s是位移，v0是初始速度，t为平抛时间，H为平抛高度，g为重力加速度，vt为平抛时间为t时的速度）

1、位移公式：

水平方向：

竖直方向：

2、时间公式：

3、高度、时间、初始速度间的关系：

4、平抛速度与初始速度之间的关系：

5、平抛时间与高度的关系：

平抛运动相关公式推理的原理为：

平抛运动可视为以下两个运动的合运动：

（1）物体在水平方向上不受外力，由于惯性而做初速度不变的匀速直线运动

（2）物体在竖直方向上初速度为零，只受重力作用而做的自由落体运动。

这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。因此可以推理出上述诸多公式。

扩展资料

根据平抛运动公式可推出以下性质：

1、运动时间只由高度决定。

设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体运动，由公式可得： h=1\2gt^2，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。

2、水平位移和落地速度由高度和初速度决定。

平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，水平位移和落地速度是由初速度和平抛开始时的高度决定的。

3、平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。

4、在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同。

5、任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。

5、任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。

6、从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向、物体与斜面接触时速度方向和斜面形成的夹角与物体抛出时的初速度无关，只取决于斜面的倾角。

参考资料来源：百度百科-平抛运动

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