已知三角形三点坐标，怎么求其外接圆的方程

已知三角形三点坐标，求其外接圆的方程的方法：

1、设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。

得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。

2、三角形任意两边的垂直平分线，两个垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心。

而后再确定半径，可以圆心与三角形的任一顶点距离就是半径。

扩展资料：

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。

外接圆半径R：

直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

一、外心
三角形外接圆的圆心，简称外心与外心关系密切的有圆周角定理
圆周角定理:

同弧所对圆周角是圆心角的一半
证明略(分类思想,3种,半径相等)
圆周角推论1:
半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵
90‵圆周角所对弦是直径
(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径)
圆周角推论2:
同(等)弧所对圆周角相等
同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等
二、重心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心掌握重心将每
条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题
中线长度公式:在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a
AC=b,则有
2（m2+n2)=a2+b2

三、垂心
三角形的三条高线交于一点三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角
三角形的垂心在三角形外。
四、内心
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形
例：⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的一个外切三角形，点O叫做△ABC的内心
张角公式:,设点C在线段AB上,AB外一点P对线段AC、BC的张角分别为γ、β,则sin(γ+β)/PC=sinγ/PB+sinβ/PA
三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
五、旁心
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的旁心
例：图中⊙O1、⊙O2、⊙O3都是△ABC的旁切圆，点O1、O2、O3叫做△ABC的旁心
三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心
三角形有三个旁切圆，三个旁心
重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．

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