矩阵的行列式怎么计算?

问题一：3行3列矩阵行列式的值怎么算？ 用对角线法则:
实线上3个数乘积取正号, 有3项虚线上3个数乘积取负号, 有3项

问题二：矩阵行列式怎么算？ 你好！用行列式的性质如下图计算，把b换成x。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

问题三：矩阵的行列式怎么求 用对角线法则:
实线上3个数乘积取正号, 有3项虚线上3个数乘积取负号, 有3项

问题四：四阶行列式怎么计算 高阶行列式的计算首先是要降低阶数。
对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：
2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2
=#把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
=整理一下
1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2
=把第四行乘以-2加到第三行
1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2
=按照第一列展开
13 4 0
-22 -7 0
19 6 2
=按照最后一列展开
13 4
22 7 （-2）
=137-224（-2）
=-6
不知道算得对不对

解释一下：这里就是根据拉普拉斯展开定理，第N阶行列式等于某一行每个元素跟对应代数余子式乘积之和。比如这里第一步，按照第四行展开，原式等于a41(-1)^5m41,m41就是划掉第四行第一列剩下的式子。（上面M应该小写，这里懒得改了，大写M的时候是表示已经包括-1的幂）。后面第二步第三步以此类推就行，注意这里这么展开是因为是个对角矩阵，如果第四行不全是0，那么其他不为0的元素跟其代数余子式的乘积也要加上去。
实际上，这道题是反斜对角行列式，直接就可以等于（-1）n对角元素乘积，这里就是（-1）^44^4=256。如果是正斜对角就不要乘-1的幂

共24项。

1将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)

2作乘积关系，可得如下八项：

a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13。这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。

3同前理可得如下八项：

a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14,

这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4列作一个轮换，即第2列变到第4列上去，第3列变到第2列上去，第4列变到第3列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：

4同前理可得如下八项：

①a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12,

②这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。

③综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：

D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12

行列式的定义：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

参考资料百度百科：行列式

7407
7
4
0
7
7
4
0
7
5371
经过矩阵的初等变换为
0
1/7
7
-4
再转化为
0
1/7
7
-4
0056
0
0
5
6
0
0
0
-4
0068
0
0
1
2
0
0
1
2
所以最终行列式为71/71（-4）（-1）=4

矩阵指的是一堆数按行和列排列在一起，并没有值，有值的是矩阵的行列式。
行列式的原始求法，我给个三阶的你应该就可以自己推出高阶的了：
比如求矩阵A的行列式
A=
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
行列式的准则是每一行，每一列，抽一个数去乘别的行，别的列抽出来的数，最终把所有的积加起来。比如我第一行选第二个也就是a12，那么剩下的两个数都不能在第一行和第二列去选了。。。
选出来的三个数乘积是有正有负的，正负号是由所谓的逆序数决定的。逆序数就是一组数中逆序的个数。比如31254的逆序数的算法主是3右边有两个本来比他小的数跑他后面去的，就是2;第二个数1的逆序数就是0，因为右边没有比1小的数。。。所选的行列式的下标来决定逆序数，-1的逆序数次方决定乘积的正负。
比如乘积a12a23a31的符号就是正的，因为逆序数为1+1+0=2。。。
用这种原始的方法可以求行列式。。。但是对高阶有点麻烦，所以我们可以用行列式的性质来化简行列式再求：行列式的某一行乘以一个数加到别一行上去，行列式的值不变，这样我们就可以化简原行列式，比如用你的第一行乘以-1分别加到二，三，四行去。。。最弱把行列式化简成半角模式即：
a
b
c
d
0
e
f
g
0
0
h
i
0
0
0
j
这样明显的，第一列只能选第一个数a，然后后面的列都不能选第一行的数的，那第二列只能选第二行的数，同理后面的列都不能选一行和二行的数。。。。最终行列式的值就是对角线上数的积

四阶方阵A＝
a b c d
-b a -d c
-c d a -b
-d -c b a
求它的行列式det(A)，或写作|A|
下面说两个原理性的东东，具体计算请恕未详。
解一：
用第一二两行找二阶子式，共六个；分别与其余子式相乘，取和。
解二：
将原矩阵A与单位矩阵E相并，写成
A,E
这是我曾答的一个题，供参考。请细读一下，相信可以为您开阔思路。
用行初等变换方法是一种较好的思路。（与之对称的用列初等变换也行）
利用行初等变换作用于方阵A，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。
这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。
原理是：
增并矩阵(矩阵并列在一起，我也称为并矩阵。多个类同量并在一起，我称为并量。)
A|E ，或写成A,E
进行初等变换P后得到T，P
即P(A,E)=(T=AP,P)
实际上，我们进行变换的过程中，处在P位的每一个矩阵，都在不知不觉的记录我们的变换动作。同时，它也就是累积起来的变换过程，即各个初等矩阵的积。
其实，我们不用单位矩阵E与原矩阵相并列，也是可以的，原理与上面相同；但是我们用单位阵能直接记录变换过程。
其实还可以这样做，
利用原来的行，做任意的非奇异变换（线性无关变换），得到一些行；
在变换得到的行中，挑出三个线性无关行，构成的矩阵如果形式简明，便于求解行列式，那么就容易求行列式的值了。
例如， P(A,E)=(T,P)
即PA=T, 当P与T的行列式均好求时，A的行列式就好求了。
当P为连续的基本初等变换时，行列式的值一直不变，从而|A|=T

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