矩阵的行列式怎么算

利用行列式的性质，
1行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。
于是可以第一行加上第二行的1倍。
2方阵有两行成比例，则行列式为0。
第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。

可以使用行列式的定义来求矩阵的行列式，行列式的定义是：若矩阵A的元素为 aij，则它的行列式值 D 是：
D= a11a22a33aan - a12a21a33aan + a13a21a32aan - + (-1)n+1a1na2naan-1
其中 n 是矩阵 A 的秩。

1求行列式的值的方法：简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。

2接下来举一个具体的实例。

3求平面的法向量。

4下面图1是平面上的两个向量。

5那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。

6第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。

7类似的高斯消元。

8可以通过。

9比如。

10第一行为主元，(行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变)然后把第一列化成0同理。

11可以把左下角的数字全部化成0。

12比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-1200-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。

13原式=-1×-2×-2=-4还有，如果可以利用“交换行列式两行(列)，行列式变号”将主元变成非0当然还有很多行列式的性质。

行列式的计算方法：

1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij确定的一个数，其值为n！项之和。

2、利用行列式的性质计算。

3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。

行列式的重要性质：

如果行列式的值为0，则矩阵是奇异矩阵，也就是矩阵没有逆。将某一行的乘以某个数加到另一行上，行列式的值不会变。这一条是我们计算行列式的重要方法，实际上，在很多计算软件中，都是先进行消元过程将矩阵转化为上三角矩阵，然后再进行计算。

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