高中数学“简单的线性规划问题”。请数学高手帮忙解决下。给出详细步骤和必要文字说明，谢谢大家！

1，画出图形，x+2y≧2代表的图像就是直线x+2y=2的右上部分，
2x+y≤4代表的图像就是直线2x+y=4的左下部分，
4x+y≧-1代表的图像就是直线4x+y=-1的右下部分，
因此它们组成的图像就是以（0,1），（1/2,3），（2,0）为三个顶点的三角形
z=3x-y变化为y=3x-z，-z为y=3x-z在y轴的截距，
当y=3x-z过点（2,0）时，截距-z最小，z最大，z=6
当y=3x-z过点（1/2,3)时，截距-z最大，z最小，z=-3/2
所以z的取值范围为[-3/2,6]
2，x-y+2≧0代表的图像就是直线x-y+2=0的右下部分
x-5y+10≤0代表的图像就是直线x-5y+10=0的左上部分
x+y-8≤0代表的图像就是直线x+y-8=0的左下部分
因此它们组成的图像就是以（0,2)，（3,5），（5,3）为三个顶点的三角形
z=3x-4y变化为y=3x/4-z/4
当y=3x/4-z/4过点（3,5）时，z最小，z=-11
当y=3x/4-z/4过点（5,3）时，z最大，z=3

在Excel中加载规划求解模块。Excel2010的步骤是：文件->选项->加载项->转到->勾选上“规划求解加载项”。

看题理解后进行数学建模，然后将模型和数据输入在Excel的单元格中。本例的题目为：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表2-1所示。该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多？生产产品I需耗时1单位，生产产品II需要耗时2单位时间，总的单位时间不超过8单位，产品I消耗原料A 4个单位，产品II消耗原材料B 4个单位，其中原料A有16kg，原料B有12kg。建模情况在Excel中表现为附图所示：

Excel进行线性规划求解过程如下：1使用相关函数和运算符表示约束条件和目标函数；2，使用数据中的规划求解模块对已经建好的模型进行数学运算求解。a，选择目标函数区域 b，选择可变参数区域 c，选择并定义约束条件 d选择求解方法，本例采用单纯线性规划。然后确定求解即可。

最后在Excel的单元格中会自动填充运算得出的最优化方案。本例中的的最优解为：生产产品I  4件，生产产品II 2 件时得到最大利润14元。

求这个线性规划问题,可以用matlab的最小值函数fmincon。fmincon极小值函数适应用于求约束非线性多变量函数的最小值。该问题求解方法如下：

1、建立目标函数，即

z=80x11+90x12+75x13+60x21+85x22+95x23+92x31+80x32+110x33;

2、建立约束函数，即

ceq(1)=100-(x11+x12+x13);

ceq(2)=170-(x21+x22+x23);

ceq(3)=200-(x31+x32+x33);

ceq(4)=120-(x11+x21+x31);

ceq(5)=170-(x12+x22+x32);

ceq(6)=180-(x13+x23+x33);

3、用fmincon函数求解，即

x0=zeros(1,9);

A=[];b=[ ];

Aeq=[];beq=[];

lb=zeros(1,9);ub=[];

[x,fval,exitflag]=fmincon(@(x)myfunc(x),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@(x)myconc(x));

4、求解结果

syms n
n=input('input n please(press enter)n=')
if (n==1)
a=[4,-4,0;1,0,1];
b=[1;1];
v=zeros(1,3);
c=[-1;0;0];
[x,f]=linprog(c,[],[],a,b,v)
else
a=zeros(2n,3n);
for j=2:n
x=zeros(1,n);
r=zeros(1,n);
s=zeros(1,n);
x(j)=4;
x(j-1)=-1;
r(j)=-4;
a((j+1),:)=[x,r,s];
x(j)=4;
x(j-1)=1;
r(j)=0;
s(j)=4;
a((j+n),:)=[x,r,s];
end
v=zeros(1,3n);
c1=-ones(n,1);
c2=zeros(2n,1);
c=[c1;c2];
x=zeros(1,n);
r=zeros(1,n);
s=zeros(1,n);
x(1)=4;
r(1)=-4;
a(1,:)=[x,r,s];
x(1)=1;
r(1)=0;
s(1)=1;
a(2,:)=[x,r,s];
b=[1;1;zeros(n-1,1);4eye(n-1,1)];
[x,f]=linprog(c,[],[],a,b,v)
end

解：（1）因为目标函数向左平移取最小值，向右平移取最大值，
所以要使目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，
使之与直线AC重合即可。
使z=0，则可求得目标函数曲线的斜率k=-1/a，
即：-1/a=(2-1)/(4-1)=1/3，
所以a=-3；
（2）目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值，
则使得目标函数向右平移与三角形ABC的最后重合点只有点B，
这时k>0时，都满足题意，这时a<0，
k<0时，须使k的斜率小于直线BC的斜率，即，k=-1/a<(2-1)/(4-5)=-1，
可求得，0<a<1，
综上所述，a的取值范围是，a<0或0<a<1，即a<1，a≠ 0
这样可以么？

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