求循环小数第几位没有余数怎么求的

求循环小数第几位是什么数字，如果没有余数，那么这个数字就是循环小数循环节的最后一位数。
比如312571257……
求这个循环小数的第100小数是什么？
100÷4=25。
第100小数是7。

1循环小数的小数位数是无限的。
2，找到循环节是一位或两位的规律
循环节是一位的即从小数部分的某一位起依次不断的重复一个数字。
循环节是两位的即从小数部分的某一位起依次不断的重复两个数字。
3，找到纯循环和混循环小数的规律
纯循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的。
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。

425132513……的小数点后面的十七位上的数字是2

方法：循环节是2513，共4个数字，

         17÷4=4（次）1

即循环了4次还余1个数字，这个数字就是循环节的第1个数字2；如果没有余数那么就是第4个数字3。

一、循环节表示

循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：35232323…缩写为

（它读作“三十五点二三，二三循环”）

二、分数表示

把循环小数的小数部分化成分数的规则：

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

扩展资料

运用：

设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有

10^(n+N)x-10nx=10^(n+N)a-10^na，解得x=[10(n+N)a-10^na]/[10(n+N)-10^n]   例如，将循环小数01255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以  x=113/900

如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如099······9的循环，会发现其值为1。为了更明白地表现出来，做如下考虑：

1/3=033······

上式等号两边同时乘以3，可以得到

1=099······

从上面可知，099······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。

构造一个数列{xn}，09, 099, 0999, 09999, ······， 09·····(第n项数列，小数点后有n个9)。存在常数1，对于任意给定的正数e(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|xn-1|<e

都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。

参考资料来源：百度百科-循环小数

循环小数把它转换成分数（循环小数都是可以转换成分数的），再进行乘法计算。

循环小数验算方法：

用乘法验算，商比被除数多保留一位小数,然后相乘，积四舍五入后与被除数相等即可。

扩展资料

1、分数约分的步骤方法

（1）将分子分母分解因数。

（2）找出分子分母公因数。

（3）消去非零公因数。

2、分数的乘法运算

（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

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