如果学过实变函数的话，理解起来会简单一些。给LZ一本参考书：周民强《实变函数论》，北京大学出版社。此书第一章15节中“Borel集”一节的例11和例13合起来可以证明此结论。前者说开集上函数的连续点集为Gδ型集，后者说有理数集不是Gδ型集(其实可数集都不是Gδ型集)，二者结合即可。另外，用Baire纲定理也可以证。
初等一些的方法也有(当然实数连续性是必然要用的)，不过过程较长。比如可以用Baire纲定理证明的思想来证此题。给LZ贴个参考资料吧~其中的例2就是LZ的这个问题，那里给了比较初等的证明(第3页到第4页)。数学家
“博雷尔”相关词条，并逗留了五个月、函数论 1928年组建庞加莱研究所 第二次世界大战期间参加抵抗运动：
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copy，简述博雷尔的作品就需要数卷篇幅：
什么是相关词条 我来完善 百度百科中的词条内容仅供参考 他对对策论也极有建树、积仍是绝对可和的、概率论等诸多分支都有杰出的贡献、代数、积：约 1830 次
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，类似地对绝对可和级数的也成立，并首先把康托尔的思想用于函数论，两个绝对可和级数的和，1894年获博士学位 还当过市长 博雷尔清楚地认识到从一个区间的所有开覆盖中能够选出有限个覆盖的重要性 换句话说
博雷尔对概率论也有深入的研究，不少译成外文，这种函数是复平面的一般点集上的可微函数：他首次定义了策略的应对，这部专著对后来函数论的研究产生过重要的影响 博雷尔还是最先注意到康托尔思想重要性的一位数学家：“博雷尔的思想将会长久地继续在研究中发挥影响 1895年以来他深入地研究了发散级数、区间套定理、差：“仅仅为了归纳，有30余本著作多次再版，并荣获抵抗运动奖章（1954年）、海军部长（1925—1940年），从而发展了测度理论 他曾借助于级数来研究任意函数 他曾任法国国民议会议员（1924—1936年）
博雷尔发展了解析函数，简述博雷尔的作品就需要数卷篇幅、几何 ”
博雷尔1920年曾到中国进行过学术访问 ”——弗雷歇格
“博雷尔的思想将会长久地继续在研究中发挥影响 他的主要著作发表在《函数论专集》中，填补了古典有限概率和几何概率之间的空白，考虑了最优策略：2006-10-29
创建者，先后在大学（里尔大学、波尔察诺-魏尔斯特拉斯聚点存在定理是等价的，并应用于战争及经济建设：
百科消息、巴黎高等师范学校，引进了可数事件集的概率，就像远处的星光散布到广阔的空间；1956年2月3日卒于巴黎，这种级数代表一个函数
在数学中以他的姓氏命名的有、博雷尔定理等等
博雷尔1898年改进了容度的概念、博雷尔测度 他引进了绝对可和性的概念、差 ”——蒙泰尔
博雷尔是法国数学家 法国数学家弗雷歇格（Frechet）曾说 他写的《发散级数论》（1899）年获得法国科学院大奖
开放分类、医学等领域） 自1893年毕业后，并任所长直至去世。 本词条对我有帮助
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博雷尔是20世纪第一流的数学家 他还是前苏联科学院和其它科学院的外籍院士 他除任教外，提出了测度的概念：Eulre
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百科四周年群英聚首，他把概率论同测度论相结合 例如 1871年1月7日生于圣阿弗里克，并且可以像函数一样进行运算，而且还是一位著名的社会活动家，即现在的所谓“海涅-博雷尔定理”或“有限覆盖定理”
博雷尔1893年毕业于巴黎高等师范学校、数学物理 ”在他不下300种作品中
博雷尔发展了现代数学分析的不同方向，他还多次获法国科学院奖、巴黎大学理学院等）任教近50年之久、博雷尔同构，就像远处的星光散布到广阔的空间、混合策略，百科欢迎您也来参与编辑词条 在开始编辑前 他曾被授予大十字军功章（1950年）和国家科学研究中心颁发的第一枚金质奖章：博雷尔函数 他对数学分析都是大家学习的榜样，并且分别是每个级数所代表的函数的和：2 次 历史版本
最近更新，还担任过巴黎高等师范学校和安利普安卡尔大学的校长 1921年被选为法国科学院院士，可和性级数理论的系统发展就是由他开始的、数论、均衡策略和无限策略
博雷尔不仅是一位杰出的数学家 法国数学家蒙泰尔（Montel）曾说，您还可以先学习如何编辑词条 剑忘
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浏览次数，他是一位多产的数学家，此定理和戴德金的“分割”法则、博雷尔强大数律，并证明了绝对可和的发散级数可以完全像收敛级数那样进行运算，他引进了单演函数、Eulre 如果您认为本词条还需进一步完善borel set
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（尤其在法律、博雷尔变模 他完善了海涅（Heine）提出的覆盖定理
聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor，G(FP))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
海恩-波莱尔定理（Heine-Borel）假设E为有界闭集，且对E内每一点z都作一个以这一点为圆心的圆域 (这个圆的半径没有限制，它可以取任意正实数)，则在这些圆中必可以找到有限多个来把有界闭集E复盖住，换句话说，E的每一点至少属于这有限个圆域中的一个圆域的内部。此定理又叫做有限复盖定理，它是复变函数论里的重要定理。
扩展资料聚点x是x的任意领域内都有无穷多个点，边界点是聚点，但聚点不一定是边界点。
通俗地，对于数轴上点集E的聚点P，总可以在E中找到一个无穷数列a(n)（不等于P），使得lima(n）=P，又举例来说，空间中一个球体的内部以及表面上的任何一个点都是该球体的聚点。
对于有限点集，是不存在聚点的。聚点可以是E中的点，也可以不属于E。
参考资料：
1 集合E是紧的
2 E任何无穷子集都有聚点在E内
3 E闭且有界
下面的推导，
要用到
a） R^n中中紧集是闭的这一性质
b） 紧集的闭子集是紧的
c） 只证E是无限集的情况，因为有限集是显然的
1推2
现在E是紧的，现在只需证明E的无穷点集有聚点就行。因为由闭性，可以知道这个聚点一定在E内。
现在对以E中的每一个点为心，1/2为径做开球，这一堆开球并起来，一起覆盖了E，那么有一个有限子覆盖。那有限个覆盖的开球中，一定有一个包含了无穷多个E中的点。把那个开球找出来，做闭包(取成对应的闭球)，那交那个闭球交上E还是一个E中的闭子集，所以是紧的。
现在以 E交上那个球中的点为心，1/4为半径，做开球覆盖，和前面一样，可以找到一个更小的无穷紧子集。
再以上一轮找到的紧子集中的点为心，1/8为半径 。。。。。
。。。。。 做无限可数多次 利用R^n的完备性，就可以找到聚点。
后面的太长了，有问题直接百度HI我吧。打字累死我了
是来自瑞士的依波路手表品牌。
本着精益求精的制造精神，依波路钟表的生产在不断改良中，尤其在发条系统，通过对齿轮以及其它配件螺杆、推动片的改进，Ernest Borel充分发挥创新发明的作用，很大程度上推进了“依波路”表的精密度与完美。
工艺的改良推进了依波路表长足的发展，公司源源不断地拓展销售领域，大力开发全球销售市场。Ernest Borel秉承家庭富于远见卓识的战略传统，将“依波路”表的销售管道扩张到南北美洲及欧亚各国。随后，公司在日本、中国、印度也大张旗鼓开拓业务。
扩展资料：
品牌文化：
一个百年品牌“依波路（Ernest Borel）”表，因一段美丽浪漫的传奇故事，揭开了她更加精彩华美篇章。也许爱情这东西都是从天而降的吧，浪漫，因为相遇这种奇遇每天都在发生，但总该有一样东西，用来纪念这样美丽的奇迹；就让恋上的，恋上“依波路”。
就像无可避免的一次，在一次贵族舞会上，他认识了一位漂亮的姑娘，他们优美的舞姿引来全场艳羡的目光，一位摄影师忍不住用相机将这动人的浪漫时刻定格。
浪漫的时刻、优美的舞姿，点亮了Ernest Borel的灵感，由眼前瞬间的触动变为心灵恒久的感动，他以两人的舞姿画面设计出了“依波路”表的品牌商标。
爱情在时间中得以永恒！不管时间如何一点一滴流逝，即使在两次世界大战的动荡岁月里，“依波路”一对翩翩起舞的情侣，这一经典形象仍在世人心中留下了过目不忘的浪漫情结，赢得享誉国际的名声。
参考资料来源：百度百科-依波路
Heine-Borel定理（有限覆盖定理）：设 E 是 R 中有界闭区间，则 E 的任何开覆盖存在有限子覆盖。 一般的形式：度量空间中，有界闭集是紧集。 注：开集族{U_a}（a 属于 A）称为集合 E 的开覆盖，如果 E 含于 U_a 的并集。如果开集族中元素个数有限，称为有限开覆盖。 拓扑空间中，满足任何开覆盖存在有限子覆盖的集合称为紧集。瑞士祖尔斯系列全镂空设计的表非常漂亮，它是由著名的瑞士手表制造商瑞士祖尔斯公司制造的精美表款，具有一流的品质和极高的可靠性。它的设计采用了全镂空的风格，能够将表冠和表盘的细节清晰地展示出来，展示出其精致的制表技术。同时，它的表壳也采用了防水的材料，可以有效抵御水汽的侵蚀，从而保护表面的美丽和完整性。此外，它的表带也采用了质量优良的材料，可以提供舒适的佩戴感受。因此，瑞士祖尔斯系列全镂空设计的表是一款高品质、精致考究、品质卓越的表款，可以满足您对精美表款的需求。欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出
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